$m,n$ pozitif tam sayılar olmak üzere$,\ A(m,n)=m^{3^{4n}+6}-m^{3^{4n}+4}-m^5+m^3$ olarak tanımlayalım. Her $m$ için $A(m,n)$'nin $1992$ ile bölünmesini sağlayan tüm $n$ sayılarını bulunuz.

Her $n$ pozitif tam sayısı için

               $(2n^2+3n+1)^n \geq 6^n(n!)^2$

olduğunu gösteriniz.

Bir $ABC$ üçgeninin $BC,CA,AB$ kenarları üzerinde (köşelerden farklı) sırasıyla $D,E,F$ noktaları alınıyor. $AFDE$ kirişler dörtgeni ise $$\dfrac{4 \cdot Alan(DEF)}{Alan(ABC)} \leq \left( \dfrac{|EF|}{|AD|} \right)^2$$ olduğunu ispatlayınız.

Her $n \geq 3$ tam sayısı için aşağıdaki özelliği sağlayan en küçük $f(n)$ doğal sayısını bulunuz :

     $\star\ f(n)$ elemanlı her $A \subset \{1,2,...,n\}$ için$,$ ikişer ikişer aralarında asal $x,y,z \in A$ vardır.