Geomania.Org Forumları

Bir $XAY$ dar açısı ve içinde bir $P$ noktası veriliyor. $$Alan(ABC)=|AP|^2$$ olacak şekilde, $AX$ ve $AY$ ışınlarını $B$ ve $C$ noktalarında kesen ve $P$ noktasından geçen doğruyu cetvel ve pergel kullanarak inşa ediniz.

$m$ bir tam sayı olmak üzere, $$x^4-1994x^3+(1993+m)x^2-11x+m$$ polinomunun en fazla bir tane tam sayı kökünün olabileceğini ispatlayınız.

$n \geq 2$ olmak üzere  $1,2,\dots,n$  sayılarının bir permütasyonu $(a_1,a_2,\dots,a_n)$ olsun. $$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} |a_{k+1}-a_k|$$ toplamının alabileceği en büyük değeri bulunuz.

$n$ kişiden oluşan bir grupta, birbirleriyle tanışık olan herhangi iki kişinin ortak tanıdığı yoktur ve birbirleriyle tanışık olmayan herhangi iki kişinin tam olarak iki ortak tanıdığı vardır. $n\geq 5$ sayısının alabileceği en küçük değeri bulunuz.