Balkan Matematik Olimpiyatı - 2005

$p^2-p+1$ tam küp olacak şekilde tüm $p$ asal sayılarını bulunuz.

$a,b,c$ pozitif reel sayılar olmak üzere,
$$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \geq a+b+c+\dfrac{4(a-b)^2}{a+b+c}$$
eşitsizliğini kanıtlayınız. Eşitlik hangi durumda sağlanır?