Balkan Matematik Olimpiyatı - 2007

Farklı uzunluktaki köşegenlerinin kesim noktası $E$ olan bir $ABCD$ konveks dörtgeninde $AB=BC=CD$ dir.
$$AE=DE \iff m(\widehat{BAD}) +m(\widehat{ADC}) = 120^{\circ}$$
olduğunu kanıtlayınız.

Her $x,y \in \mathbb R$ için
$$f(f(x)+y)=f(f(x)-y)+4f(x)y$$
şartını sağlayan tüm $f : \mathbb R \to \mathbb R$ fonksiyonlarını bulunuz.