Balkan Matematik Olimpiyatı - 2009

$3^x-5^y=z^2$  denklemini pozitif tam sayılarda çözünüz.

Her $x,y \in \mathbb Z^+$ için
$$f\Big(f(m)^2+2f(n)^2\Big) =m^2+2n^2$$
şartını sağlayan tüm $f: \mathbb Z^+ \to \mathbb Z^+$ fonksiyonlarını bulunuz.