$a,b,c$ pozitif reeller olmak üzere


$$\dfrac{a^2b\left(b-c\right)}{a+b}+\dfrac{b^2c\left(c-a\right)}{b+c}+\dfrac{c^2a\left(a-b\right)}{c+a}\geq 0$$


olduğunu gösteriniz.

$2$'den büyük her $n$ tam sayısı için $f(n)$, $[1,n]$ aralığındaki $n$ ile aralarında asal olmayan sayıların toplamıdır.

Buna göre herhangi bir $p$ asalı için
$$f(n+p)\neq f(n)$$
olduğunu gösteriniz.