Balkan Matematik Olimpiyatı - 2011

$x,y,z$ reel sayılar olmak üzere $x+y+z=0$ ise


$$\dfrac{x\left(x+2\right)}{2x^2+1}+\dfrac{y\left(y+2\right)}{2y^2+1}+\dfrac{z\left(z+2\right)}{2z^2+1}\geq 0$$


olduğunu gösteriniz. Eşitlik durumunu belirleyiniz.