Genç Balkan Matematik Olimpiyatı - 2000 Çözümleri

$x$ ve $y$ pozitif reel sayılar olsun. $$x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000$$ denklemi sağlandığına göre $x+y=10$ olduğunu gösteriniz.

$n^2+3^n$ ifadesini tamkare yapan tüm $n$ pozitif tam sayılarını bulunuz.