Genç Balkan Matematik Olimpiyatı - 2007 Çözümleri

$a$ pozitif bir reel sayı olmak üzere, $a^3=6(a+1)$ olsun.
$$x^2+ax+a^2-6=0$$
denkleminin reel sayılarda çözümü olmadığını gösteriniz.

$p$ bir asal sayı ise $7p+3^p-4$ ifadesinin hiçbir zaman bir tam kare olamayacağını ispatlayınız.