$CA \neq CB$ olan dar açılı bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi $\omega$ ve çevrel çemberinin merkezi de $O$ olsun. $t_A$ ve $t_B,\ \omega$'nın sırasıyla $A$ ve $B$ noktalarındaki teğetleri olsun ve bu teğetler $X$ noktasında kesişsin. $O$ noktasından $CX$ doğru parçasına indirilen dikmenin ayağı $Y$ olsun. $C$'den $AB$'ye çizilen paralel $t_A$'yı $Z$'de kestiğine göre, $YZ$ doğrusunun $AC$ doğru parçasının orta noktasından geçtiğini ispatlayınız.

Her $x,y>0$ için
$$f\Big( y\big( f(x)\big)^3+x\Big)=x^3f(y)+f(x)$$
şartını sağlayan tüm $f:(0,\infty) \to (0,\infty)$ fonksiyonlarını bulunuz.