Geomania.Org Forumları

$\{1,2,3,...,1999\}$ kümesinin, eleman sayısı tek sayı olan kaç tane alt kümesi vardır?

$\textbf{a)}\ 2^{1999}  \qquad\textbf{b)}\ 2^{1998}  \qquad\textbf{c)}\ 2^{1998}-1  \qquad\textbf{d)}\ 2^{999}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$n^{1998}-1$ sayısının $10$ ile tam bölünmesini sağlayan, $2000$' den küçük kaç tane pozitif $n$ tamsayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 200  \qquad\textbf{b)}\ 300  \qquad\textbf{c)}\ 400  \qquad\textbf{d)}\ 600  \qquad\textbf{e)}\ 800$

$1,2,3,4,...,19999$ sonlu dizisinin ardışık kaç teriminin toplamı $13678$'dir?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 8$

Açılarının derece cinsinden ölçüleri birer tamsayı ve $\hat{A}<\hat{B}<\hat{C}$ olmak koşuluyla, kaç tane geniş açılı $ABC$ üçgeni oluşturulabilir?

$\textbf{a)}\ 1936  \qquad\textbf{b)}\ 1982  \qquad\textbf{c)}\ 1990  \qquad\textbf{d)}\ 1946  \qquad\textbf{e)}\ 1850$

$A=\underbrace{999...999}_{\text{81 tane 9}}$ sayısı için, $A^2$ nin rakamları toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 639  \qquad\textbf{b)}\ 729  \qquad\textbf{c)}\ 819  \qquad\textbf{d)}\ 873  \qquad\textbf{e)}\ 981$

$\dfrac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}+x^2-4=0$ denkleminin kaç reel kökü vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ 1$

Dışbükey bir $17$-genin tüm köşegenleri çizilmiş ve böylece, kenarları köşegenlerin parçalarından oluşan birçok çokgen elde edilmiştir. Bu yeni çokgenler arasında kenar sayısı en büyük olan dışbükey çokgenin kenar sayısı en fazla kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 34  \qquad\textbf{b)}\ 21  \qquad\textbf{c)}\ 17  \qquad\textbf{d)}\ 13  \qquad\textbf{e)}\ 12$

$8 \times 8 =64$  haneli satranç tahtası üzerinde kaç farklı kare çizilebilir? (Her kare tam sayıda hane içermelidir; boyutları veya zapt ettikleri yerler farklı olan karelere farklı diyoruz. Örneğin, $64$ tane $1 \times 1$ karesi çizmek mümkündür.)

$\textbf{a)}\ 204  \qquad\textbf{b)}\ 132  \qquad\textbf{c)}\ 200  \qquad\textbf{d)}\ 120  \qquad\textbf{e)}\ 256$

Şekilde, bir eşkenar üçgen $9$ tane eşkenar üçgene parçalanmıştır. Düğüm noktalarından en az kaç tanesi silinmelidir ki, köşeleri kalan noktalarda olan bir eşkenar üçgen çizilemesin?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Hızı sabit olan bir gemi, bir nehrin aynı kıyısında bulunan $A$ kentinden $B$ kentine $5$ saatte ve $B$ kentinden $A$ kentine $7$ saatte gidiyor. Nehre atılan bir tahta parçası $A$ kentinden $B$ kentine kaç saatte ulaşır?

$\textbf{a)}\ 6  \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 24  \qquad\textbf{d)}\ 25  \qquad\textbf{e)}\ 35$

$A,\ B$ ve $C$ farklı rakamları göstermek üzere$,$

           

ise $A^2+B^2+C^2$ toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 101  \qquad\textbf{b)}\ 97  \qquad\textbf{c)}\ 99  \qquad\textbf{d)}\ 95  \qquad\textbf{e)}\ 103$

Merkezi $O$ noktası ve yarıçapı $3$ olan bir çemberin bir çapı $[AB]$ ve bu çapı $45^{\circ}$ lik açı ile kesen bir kirişi $[CD]$ olmak üzere$,$ $[CM] \perp [AB],$ $[DN] \perp [AB];$  $M,N \in [AB]$ ve $|CM|=2$ ise$,$ $|DN|$ uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \sqrt5  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac52  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt3-\sqrt2$

Bir küpün her bir yüzünü, siyah veya beyaza boyuyoruz. (Bütün yüzleri aynı renkle boyamaya da izin veriliyor.) Kaç farklı durum söz konusudur? (Küpün herhangi bir dönmesi sonucunda çakışabilen durumlar aynı kabul ediliyor.)

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 10  \qquad\textbf{c)}\ 15  \qquad\textbf{d)}\ 20  \qquad\textbf{e)}\ 2^6$

$3^3+5^3+7^3+\cdots +1999^3$ sayısı $999000$ sayısına bölündüğünde kalan aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 1997  \qquad\textbf{b)}\ 998  \qquad\textbf{c)}\ 1998  \qquad\textbf{d)}\ 999  \qquad\textbf{e)}\ 0$

$1 \times 9$ boyutlarında bir dikdörtgen, şekilde görüldüğü gibi $9$ tane eşit kareye bölünmüş ve bu karelerin köşeleri işaretlenmiştir. Köşeleri, işaretlenmiş noktalarda bulunan kaç tane ikizkenar üçgen çizilebilir?

$\textbf{a)}\ 30  \qquad\textbf{b)}\ 38  \qquad\textbf{c)}\ 44  \qquad\textbf{d)}\ 56  \qquad\textbf{e)}\ 76$

Şekilde, $ABCD$ bir kare, $E \in [AB$  ve $|AE|=|AC| $'dir. $[AF] \perp [DE]$ ise, $\dfrac{|EF|}{|ED|}$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac23  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{\sqrt2}{2}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{\sqrt3}{3}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac12$

Şekilde, $ABCD$ bir kare ve $C,A,F$ noktaları doğrusal olmak üzere $DEFA$ bir eşkenar dörtgendir. $[EC] \cap [FD]=\{K\}$ olsun. $\dfrac{|KA|}{|KC|}$ oranı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt2+1  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac23  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac12  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt2-1$

$\dfrac{11n+3}{23n+2}, (n \in \mathbb{N})$ kesrini kısaltan $k \neq 1$ doğal sayısının rakamlarının toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ 9  \qquad\textbf{d)}\ 11  \qquad\textbf{e)}\ 15$

Şekildeki $O$ merkezli çemberin; bir çapı $[AB]$, bir kirişi $[CB]$'dir. $[CB]$'nin orta noktası $D$ ve $A,D,E$ noktaları doğrusal noktalar olmak üzere, çemberin yarıçapı $6$ ve $[BC]$ kirişinin merkezden uzaklığı $2$ ise, $|DE|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 4\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{5\sqrt3}{2}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{8\sqrt3}{3}  \qquad\textbf{e)}\ 5$

Şekilde, $\widehat{xOy}$ sabit bir açı, $|OA|=1$ ve $|AB|=2$'dir. $C$ noktası, $[Oy$ ışını üzerinde hareket eden bir nokta olmak üzere, $\widehat{ACB}$ açısı en büyük iken, $|OC|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac52  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 1$