Genç Balkan Matematik Olimpiyatı - 2020

$$\begin{cases} a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \\a^2+b^2+c^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\end{cases}$$
denklem sistemini sağlayan tüm $(a,b,c)$ reel sayı üçlülerini bulunuz.

$1 + \dfrac{p^q - q^p}{p + q}$ ifadesini asal sayı yapan tüm $p$ ve $q$ asal sayılarını bulunuz.