1.1 $$\dfrac{x^7-x}{x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}=6$$ eşitliğini sağlayan pozitif $x$ reel sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 7$

1.2 $$\dfrac{x^7-x}{x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}=12$$ eşitliğini sağlayan pozitif $x$ reel sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 7$

1.3 $$\dfrac{x^7-x}{x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}=20$$ eşitliğini sağlayan pozitif $x$ reel sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 7$

1.4 $$\dfrac{x^7-x}{x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}=30$$ eşitliğini sağlayan pozitif $x$ reel sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 7$

1.5 $$\dfrac{x^7-x}{x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}=42$$ eşitliğini sağlayan pozitif $x$ reel sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 7$

2.1
\[ \begin{cases}
      \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{y+1}=2 \\
      \dfrac{4}{x-1}+\dfrac{6}{y+1}=14
   \end{cases}
\]
denklemini sağlayan $x$ değerinin $8$ katı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 6$

2.2
\[ \begin{cases}
      \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{y+1}=2 \\
      \dfrac{4}{x-1}+\dfrac{5}{y+1}=11
   \end{cases}
\]
denklemini sağlayan $x$ değerinin $4$ katı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 6$

2.3
\[ \begin{cases}
      \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{y+1}=2 \\
      \dfrac{4}{x-1}+\dfrac{5}{y+1}=10
   \end{cases}
\]
denklemini sağlayan $x$ değerinin $10$ katı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 6$

2.4
\[ \begin{cases}
      \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{y+1}=3 \\
      \dfrac{4}{x-1}+\dfrac{5}{y+1}=10
   \end{cases}
\]
denklemini sağlayan $x$ değerinin $5$ katı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 6$

2.5
\[ \begin{cases}
      \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{y+1}=1 \\
      \dfrac{4}{x-1}+\dfrac{5}{y+1}=10
   \end{cases}
\]
denklemini sağlayan $x$ değerinin $5$ katı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 6$

3.1
$1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+32^2$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 40 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 32 \qquad\textbf{d)}\ 16 \qquad\textbf{e)}\ 12$

3.2
$1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+35^2$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 40 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 32 \qquad\textbf{d)}\ 16 \qquad\textbf{e)}\ 12$

3.3
$1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+36^2$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 40 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 32 \qquad\textbf{d)}\ 16 \qquad\textbf{e)}\ 12$

3.4
$1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+26^2$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 40 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 32 \qquad\textbf{d)}\ 16 \qquad\textbf{e)}\ 12$

3.5
$1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+30^2$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 40 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 32 \qquad\textbf{d)}\ 16 \qquad\textbf{e)}\ 12$

4.1
Bir dizinin ilk terimi $2021$ olup, her $n\geq 2$ için ilk $n$ terimin çarpımı $n$ olsun. Bu dizinin $5$-inci terimi ile $9$-uncu terimi arasındaki farkın en küçük kaç katı bir pozitif tamsayıdır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 12$

4.2
Bir dizinin ilk terimi $2021$ olup, her $n\geq 2$ için ilk $n$ terimin çarpımı $n$ olsun. Bu dizinin $6$-ıncı terimi ile $11$-inci terimi arasındaki farkın en küçük kaç katı bir pozitif tamsayıdır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 12$

4.3
Bir dizinin ilk terimi $2021$ olup, her $n\geq 2$ için ilk $n$ terimin çarpımı $n$ olsun. Bu dizinin $7$-inci terimi ile $13$-üncü terimi arasındaki farkın en küçük kaç katı bir pozitif tamsayıdır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 12$

4.4
Bir dizinin ilk terimi $2021$ olup, her $n\geq 2$ için ilk $n$ terimin çarpımı $n$ olsun. Bu dizinin $8$-inci terimi ile $15$-inci terimi arasındaki farkın en küçük kaç katı bir pozitif tamsayıdır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 12$

4.5
Bir dizinin ilk terimi $2021$ olup, her $n\geq 2$ için ilk $n$ terimin çarpımı $n$ olsun. Bu dizinin $4$-üncü terimi ile $7$-inci terimi arasındaki farkın en küçük kaç katı bir pozitif tamsayıdır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 12$

5.1 $$x^4-2x-13=0$$ denkleminin tüm köklerinin dördüncü kuvvetlerinin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 13 \qquad\textbf{b)}\ 2^4  \qquad\textbf{c)}\ 13^4 \qquad\textbf{d)}\ 52 \qquad\textbf{e)}\ 26$

5.2 $$x^5-3x-14=0$$ denkleminin tüm köklerinin beşinci kuvvetlerinin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 14 \qquad\textbf{b)}\ 3^5  \qquad\textbf{c)}\ 14^5 \qquad\textbf{d)}\ 70 \qquad\textbf{e)}\ 42$

5.3 $$x^5-4x-11=0$$ denkleminin tüm köklerinin beşinci kuvvetlerinin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 11 \qquad\textbf{b)}\ 4^5  \qquad\textbf{c)}\ 11^5 \qquad\textbf{d)}\ 55 \qquad\textbf{e)}\ 44$

5.4 $$x^4-5x-12=0$$ denkleminin tüm köklerinin dördüncü kuvvetlerinin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 12 \qquad\textbf{b)}\ 5^4  \qquad\textbf{c)}\ 12^4 \qquad\textbf{d)}\ 48 \qquad\textbf{e)}\ 60$

5.5 $$x^4-6x-9=0$$ denkleminin tüm köklerinin dördüncü kuvvetlerinin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 6^4  \qquad\textbf{c)}\ 9^4 \qquad\textbf{d)}\ 36 \qquad\textbf{e)}\ 54$

6.1
Bir sayı kümesinin elemanlarının toplamına bu kümenin "özdeğeri" diyelim. Örneğin, $\{1,2,8\}$ kümesinin "özdeğeri" $1+2+8=11$'dir. $A=\{1,2,3,\dots,9\}$ kümesinin $6$ elemanlı tüm altkümelerinin "özdeğerleri" toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 3150 \qquad\textbf{d)}\ 2970 \qquad\textbf{e)}\ 4620$

6.2
Bir sayı kümesinin elemanlarının toplamına bu kümenin "özdeğeri" diyelim. Örneğin, $\{1,2,8\}$ kümesinin "özdeğeri" $1+2+8=11$'dir. $A=\{1,2,3,\dots,8\}$ kümesinin $5$ elemanlı tüm altkümelerinin "özdeğerleri" toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 3150 \qquad\textbf{d)}\ 2970 \qquad\textbf{e)}\ 4620$

6.3
Bir sayı kümesinin elemanlarının toplamına bu kümenin "özdeğeri" diyelim. Örneğin, $\{1,2,8\}$ kümesinin "özdeğeri" $1+2+8=11$'dir. $A=\{1,2,3,\dots,9\}$ kümesinin $5$ elemanlı tüm altkümelerinin "özdeğerleri" toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 3150 \qquad\textbf{d)}\ 2970 \qquad\textbf{e)}\ 4620$

6.4
Bir sayı kümesinin elemanlarının toplamına bu kümenin "özdeğeri" diyelim. Örneğin, $\{1,2,8\}$ kümesinin "özdeğeri" $1+2+8=11$'dir. $A=\{1,2,3,\dots,10\}$ kümesinin $4$ elemanlı tüm altkümelerinin "özdeğerleri" toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 3150 \qquad\textbf{d)}\ 2970 \qquad\textbf{e)}\ 4620$

6.5
Bir sayı kümesinin elemanlarının toplamına bu kümenin "özdeğeri" diyelim. Örneğin, $\{1,2,8\}$ kümesinin "özdeğeri" $1+2+8=11$'dir. $A=\{1,2,3,\dots,11\}$ kümesinin $3$ elemanlı tüm altkümelerinin "özdeğerleri" toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 3150 \qquad\textbf{d)}\ 2970 \qquad\textbf{e)}\ 4620$

7.1
$10$ özdeş kalem, beş öğrenciye kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

$\textbf{a)}\ 1365 \qquad\textbf{b)}\ 1001  \qquad\textbf{c)}\ 364 \qquad\textbf{d)}\ 3003 \qquad\textbf{e)}\ 2002$

7.2
$11$ özdeş kalem, beş öğrenciye kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

$\textbf{a)}\ 1365 \qquad\textbf{b)}\ 1001  \qquad\textbf{c)}\ 364 \qquad\textbf{d)}\ 3003 \qquad\textbf{e)}\ 2002$

7.3
$11$ özdeş kalem, dört öğrenciye kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

$\textbf{a)}\ 1365 \qquad\textbf{b)}\ 1001  \qquad\textbf{c)}\ 364 \qquad\textbf{d)}\ 3003 \qquad\textbf{e)}\ 2002$

7.4
$10$ özdeş kalem, altı öğrenciye kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

$\textbf{a)}\ 1365 \qquad\textbf{b)}\ 1001  \qquad\textbf{c)}\ 364 \qquad\textbf{d)}\ 3003 \qquad\textbf{e)}\ 2002$

7.5
$9$ özdeş kalem, altı öğrenciye kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

$\textbf{a)}\ 1365 \qquad\textbf{b)}\ 1001  \qquad\textbf{c)}\ 364 \qquad\textbf{d)}\ 3003 \qquad\textbf{e)}\ 2002$

8.1
$(a+b+c+d)^{10}$ ifadesinin açılımında, $a^5c^3d^2$ teriminin katsayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 5040 \qquad\textbf{d)}\ 3150 \qquad\textbf{e)}\ 4200$

8.2
$(a+b+c+d)^{10}$ ifadesinin açılımında, $a^5b^4c$ teriminin katsayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 5040 \qquad\textbf{d)}\ 3150 \qquad\textbf{e)}\ 4200$

8.3
$(a+b+c+d)^{10}$ ifadesinin açılımında, $a^5b^3cd$ teriminin katsayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 5040 \qquad\textbf{d)}\ 3150 \qquad\textbf{e)}\ 4200$

8.4
$(a+b+c+d)^{10}$ ifadesinin açılımında, $a^3c^4d^3$ teriminin katsayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 5040 \qquad\textbf{d)}\ 3150 \qquad\textbf{e)}\ 4200$

8.5
$(a+b+c+d)^{10}$ ifadesinin açılımında, $a^4c^4d^2$ teriminin katsayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 5040 \qquad\textbf{d)}\ 3150 \qquad\textbf{e)}\ 4200$

9.1
Rakamlarının çarpımı $120$ olan ve rakamlarından en fazla $3$ tanesi tek sayı olan $6$ basamaklı kaç sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 80 \qquad\textbf{b)}\ 300  \qquad\textbf{c)}\ 120 \qquad\textbf{d)}\ 90 \qquad\textbf{e)}\ 180$

9.2
Rakamlarının çarpımı $240$ olan ve rakamlarından en fazla $3$ tanesi tek sayı olan $7$ basamaklı kaç sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 210 \qquad\textbf{b)}\ 420  \qquad\textbf{c)}\ 630 \qquad\textbf{d)}\ 90 \qquad\textbf{e)}\ 480$

9.3
Rakamlarının çarpımı $192$ olan ve rakamlarından en fazla $2$ tanesi tek sayı olan $8$ basamaklı kaç sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 168 \qquad\textbf{b)}\ 56  \qquad\textbf{c)}\ 224 \qquad\textbf{d)}\ 392 \qquad\textbf{e)}\ 49$

9.4
Rakamlarının çarpımı $96$ olan ve rakamlarından en fazla $2$ tanesi tek sayı olan $7$ basamaklı kaç sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 105 \qquad\textbf{b)}\ 42  \qquad\textbf{c)}\ 147 \qquad\textbf{d)}\ 252 \qquad\textbf{e)}\ 36$

9.5
Rakamlarının çarpımı $168$ olan ve rakamlarından en fazla $3$ tanesi tek sayı olan $6$ basamaklı kaç sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 80 \qquad\textbf{b)}\ 300  \qquad\textbf{c)}\ 120 \qquad\textbf{d)}\ 90 \qquad\textbf{e)}\ 180$

10.1
$\dfrac{5n+27}{2n+13}$ kesiri $110$'dan küçük kaç $n$ pozitif tamsayısı için sadeleştirilebilir?

$\textbf{a)}\ 15 \qquad\textbf{b)}\ 14  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 9 \qquad\textbf{e)}\ 10$

10.2
$\dfrac{5n+19}{2n+9}$ kesiri $100$'dan küçük kaç $n$ pozitif tamsayısı için sadeleştirilebilir?

$\textbf{a)}\ 15 \qquad\textbf{b)}\ 14  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 9 \qquad\textbf{e)}\ 10$

10.3
$\dfrac{5n+31}{2n+15}$ kesiri $100$'dan küçük kaç $n$ pozitif tamsayısı için sadeleştirilebilir?

$\textbf{a)}\ 15 \qquad\textbf{b)}\ 14  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 9 \qquad\textbf{e)}\ 10$

10.4
$\dfrac{5n+47}{2n+21}$ kesiri $100$'dan küçük kaç $n$ pozitif tamsayısı için sadeleştirilebilir?

$\textbf{a)}\ 15 \qquad\textbf{b)}\ 14  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 9 \qquad\textbf{e)}\ 10$

10.5
$\dfrac{5n+44}{2n+19}$ kesiri $100$'dan küçük kaç $n$ pozitif tamsayısı için sadeleştirilebilir?

$\textbf{a)}\ 15 \qquad\textbf{b)}\ 14  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 9 \qquad\textbf{e)}\ 10$