Geomania.Org Forumları

Yukarıdaki $\triangle ABC$ üçgeninin, iç bölgesindeki üçgenlerin alanları, $A(AFD)=1$, $A(ABF)=2$, $A(BEF)=3$ olarak veriliyor. Buna göre $CDFE$ dörtgeninin alanı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 24 \qquad\textbf{b)}\ 26  \qquad\textbf{c)}\ 21 \qquad\textbf{d)}\ 22 \qquad\textbf{e)}\ 25 $

Sıfırdan farklı $x$ ve $y$ reel sayıları, $x^4=2y^4+x^2y^2$ eşitliğini sağlyorsa, $\dfrac{7x^2+4y^2}{2x^2-y^2}$ oranının değeri kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2 \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 6 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 10$

$a_n$ ve $b_n$, $x^2+2(4n-1)x+4n^2=0$ denkleminin kökleridir. Buna göre, $$S=\dfrac{2}{(a_3+1)(b_3+1)}+\dfrac{2}{(a_4+1)(b_4+1)}+\cdots +\dfrac{2}{(a_{20}+1)(b_{20}+1)}$$ toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{3}{37} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{2}{9}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{4}{13} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{3}{14} \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{14}{5}$

$A=\dbinom{6}{6}\dbinom{12}{6}\dbinom{18}{6}\cdots \dbinom{180}{6}$ ve $B=\dbinom{8}{6}\dbinom{14}{6}\dbinom{20}{6}\cdots \dbinom{182}{6}$ olmak üzere, $$\dfrac{101\cdot B}{181\cdot A}$$ ifadesinin bir pozitif tamsayı olduğu biliniyorsa, bu tamsayının rakamları toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 19 \qquad\textbf{b)}\ 18  \qquad\textbf{c)}\ 23 \qquad\textbf{d)}\ 21 \qquad\textbf{e)}\ 20$

Yukarıdaki şekilde kaç tane dikdörtgen vardır?

$\textbf{a)}\ 135 \qquad\textbf{b)}\ 137  \qquad\textbf{c)}\ 142 \qquad\textbf{d)}\ 140 \qquad\textbf{e)}\ 132$

Oğuz, öğretmeninin telefon numarasını bir kağıda yazıyor ve cebine koyuyor. Fakat, kağıdı cebinden çıkardığında, şekildeki gibi altı rakamın tamamen silindiğini görüyor.


Hatırladığı tek şey, telefon numarasındaki bulunan her bir rakamın en az iki kez bulunduğudur. Ayrıca, Oğuz silinen yerdeki rakamların $0,5,6,7,8$ olmadığına ve tamamının aynı rakam olmadığına da kesinlikle emindir. Buna göre, Oğuz'un öğretmeninin telefon numarası kaç farklı numara olabilir?

$\textbf{a)}\ 1400 \qquad\textbf{b)}\ 3600  \qquad\textbf{c)}\ 1800 \qquad\textbf{d)}\ 2800 \qquad\textbf{e)}\ 5900$

$n$ ve $n+1$ sayılarının her ikisinin de rakamları toplamı $80$ ile bölünmektedir. Bu koşulu sağlayan en küçük $n$ sayısının $11$'e bölümünden kalan kaçtır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 0 \qquad\textbf{e)}\ 2$

$|AB|=|BC|$ ve $m(\widehat{ABC})=84^\circ$ olan ikizkenar $\triangle ABC$ üçgeninin içinde, $m(\widehat{DCA})=30^\circ$ ve $m(\widehat{DAC})=12^\circ$ olacak şekilde bir $D$ noktası alınıyor. Buna göre, $m(\widehat{ADB})$ açısı kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 60^\circ \qquad\textbf{b)}\ 64^\circ  \qquad\textbf{c)}\ 70^\circ \qquad\textbf{d)}\ 72^\circ \qquad\textbf{e)}\ 80^\circ$

Gökhan, eş karelerden oluşan $9\times 9$ bir dama tahtasına, köşeleri, karelerin köşeleri olacak şekilde bir $\triangle ABC$ üçgeni çizecektir. $\triangle ABC$ üçgeninin $[AB]$ kenarı şekildeki gibi seçiliyor. Gökhan'ın seçtiği $\triangle ABC$ üçgeninin dar açılı olma olasılığı nedir? (Not: Tüm açıları $90^\circ$'den küçük olan üçgenlere dar açılı üçgen denir.)

 $\textbf{a)}\ \dfrac{8}{49} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{10}{49}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{5}{14} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{2}{7} \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{23}{98}$

Rakamlarından herhangi biri, diğerlerine bölünemeyecek şekilde beş basamaklı kaç sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 100 \qquad\textbf{b)}\ 120  \qquad\textbf{c)}\ 240 \qquad\textbf{d)}\ 180 \qquad\textbf{e)}\ 280$

$a_1=7$ , $a_2=15$ olmak üzere, $n\ge 1$ için,

$$a_{n+2}=- \dfrac{1}{a_{n+1}}+a_n$$

şekilde tanımlanmış bir sonlu dizinin kaçıncı terimi sıfırdır?

$\textbf{a)}\ 107 \qquad\textbf{b)}\ 106  \qquad\textbf{c)}\ 105 \qquad\textbf{d)}\ 108 \qquad\textbf{e)}\ 110$

Bir pozitif tamsayı, rakamlar toplamı birbirine eşit olan iki sayının yanyana yazılmasıyla elde edilebiliyorsa bu sayıya dengeli sayı diyelim. Örneğin; $55~(5=5),~ 123~(1+2=3),~321~(3=2+1),~9788~(9+7=8+8)$ birer dengeli sayıdırlar. Buna göre kendisi ve ardışığı dengeli olan dört basamaklı en küçük sayının $13$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 10$

$P(x)$, $n$-inci dereceden ve tamsayı katsayılı bir polinom olmak üzere, $P(0)=1809$ olsun. Farklı $x_1,x_2,\dots,x_n$ tamsayıları için $$P(x_1)=P(x_2)=\cdots=P(x_n)=2019$$ ise $n$ sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2 \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 3$

$x,y$ pozitif tamsayıları için, $\dfrac{20}{107}<\dfrac{x}{y}<\dfrac{19}{100}$ eşitsizliğini sağlayan en küçük $y$ tamsayının rakamları toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5 \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 9$

$x,y>0$ olmak üzere, $x^2+y^2=8$ ise $S=(xy)^3(x-y)^2$ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ 72 \qquad\textbf{b)}\ 48  \qquad\textbf{c)}\ 56 \qquad\textbf{d)}\ 64 \qquad\textbf{e)}\ 54$

Yukarıdaki dikdörtgenler prizması eş birim küplerden oluşturulmuştur. Küplerin köşeleri olan herhangi iki nokta arasındaki uzaklık, bu iki noktayı kenarlar boyunca birbirine bağlayan en kısa yolun uzunluğudur. Örneğin, şekildeki $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklık $14$ birimdir. Buna göre $A$ ve $B$ noktalarına eşit uzaklıkta bulunan ve her biri bir küpün köşesi olan kaç nokta vardır?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 13  \qquad\textbf{c)}\ 18 \qquad\textbf{d)}\ 23 \qquad\textbf{e)}\ 28$

Herhangi bir $A$ tamsayı kümesinin en büyük elemanına, kümenin lideri diyelim ve $\mathcal{L}(A)$ ile gösterelim. $A$ kümesinin eleman sayısının $2$ fazlasına da kümenin gücü diyelim ve $\mathcal{G}(A)$ ile gösterelim. Buna göre, $$A\subset \{1,2,3,\dots ,11\}~~~~\text{ve}~~~~ A\neq \emptyset$$ olmak üzere, $\mathcal{L}(A)$ değeri, $\mathcal{G}(A)$ değerinden büyük olmayacak şekilde kaç $A$ kümesi vardır?

$\textbf{a)}\ 220 \qquad\textbf{b)}\ 231  \qquad\textbf{c)}\ 219 \qquad\textbf{d)}\ 224 \qquad\textbf{e)}\ 222$

Bir kenarının uzunluğu $4$ br olan bir $\triangle ABC$ eşkenar üçgeninin $B$ ve $C$ köşeleri, yarıçapı $3$ br olan bir çember üzerindedir. Bir köşesi $A$ noktasında, diğer iki köşesi yine bu çember üzerinde olan, $\triangle ABC$ üçgeninden farklı bir eşkenar üçgenin kenar uzunluğunun olabileceği değerler toplamı nedir?

$\textbf{a)}\ 8\sqrt{6} \qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt{15}  \qquad\textbf{c)}\ 4\sqrt{5} \qquad\textbf{d)}\ 8\sqrt{3} \qquad\textbf{e)}\ 6\sqrt{10}$

Yukarıdaki şekilde, $O$ merkezli ve $1$ br yarıçaplı $C$ çemberi ve $|OA|=2$ br olacak şekilde bir $A$ noktası verilmiştir. $A$ noktasından geçen, merkezi $C$ çemberi üzerinde ve $C$ çemberine teğet olan çemberin, $C$ çemberine değme noktası $T$ olsun. $|AT|$ uzunluğu kaç birimdir?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ \sqrt{7}  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt{6} \qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt{2} \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{5}$

$m$ ve $n$ pozitif tamsayılarının en büyük ortak bölenini $(m,n)$ ile gösterelim. Buna göre, $$(1,120)+(2,120)+(3,120)+(4,120)+\cdots+(120,120)$$ toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 960 \qquad\textbf{b)}\ 600  \qquad\textbf{c)}\ 720 \qquad\textbf{d)}\ 900 \qquad\textbf{e)}\ 810$

Berk, öğleden sonra $5$ ile $6$ arasında evden çıkıyor ve $6$ ile $7$ arasında eve geri dönüyor. Saatine baktığında ise, evden çıkış ve dönüş saatlerinde akrep ile yelkovanın tamamen yer değiştirmiş olduğunu görüyor. $m$ ve $n$ aralarında asal pozitif tamsayılar olmak üzere, Berk'in evden çıkış saati $5+\dfrac{m}{n}$ ise, $5n+m$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 72 \qquad\textbf{b)}\ 794  \qquad\textbf{c)}\ 768 \qquad\textbf{d)}\ 71 \qquad\textbf{e)}\ 61$

$b=a+1$ olmak üzere, her $a\in\mathbb{R}$ için sağlanan $$1-a+a^2-a^3+\cdots +a^{20}-a^{21}=c_{21}b^{21}+c_{20}b^{20}+\cdots+c_2b^2+c_1b+c_0$$ eşitliğinde $c_2$ katsayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1020 \qquad\textbf{b)}\ 1200  \qquad\textbf{c)}\ 1580 \qquad\textbf{d)}\ 1420 \qquad\textbf{e)}\ 1540$

Antalya'dan İstanbul'a giden $A,B,C$ ve $D$ otobüsleri, sabit hızla molasız yolculuk yapmaktadırlar. $A$ otobüsü, $B,C$ ve $D$ otobüsleri ile, sırasıyla, saat $09:00$, $10:00$ ve $11:00$'da yanyana gelmiştir. Diğer taraftan, $D$ otobüsü de $B$ ve $C$ ile sırasıyla $13:00$ ve $15:00$'da yanyana gelmiştir. Buna göre, $B$'nin $C$ ile yanyana geldiği saat kaçtır? (Not: Otobüsler aynı anda yolculuğa başlamak zorunda değildir. Yanyana gelmeler aynı gün içerisinde gerçekleşmiştir.)

$\textbf{a)}\ 12:20 \qquad\textbf{b)}\ 10:40  \qquad\textbf{c)}\ 11:20 \qquad\textbf{d)}\ 12:00 \qquad\textbf{e)}\ 11:40$

$f(1)=1$ ve her $n$ pozitif tamsayısı için, $$f(2n)=f(n),~~~~~ f(2n+1)=f(n)+1 $$ olduğuna göre, $f(2^{2019}-1019)$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 2013 \qquad\textbf{b)}\ 2018  \qquad\textbf{c)}\ 2017 \qquad\textbf{d)}\ 2011 \qquad\textbf{e)}\ 2021$

Yukarıdaki şekilde $ABCD$ bir kare, $K,L,M,N$ noktaları doğrusal ve $D,L,M,P,C$ noktaları bir düzgün sekizgenin ardışık köşeleridir. $|KD|=1$ br ise $ABNK$ dörtgeninin alanı kaç br$^2$'dir?

$\textbf{a)}\ 2+2\sqrt{2} \qquad\textbf{b)}\ 3+2\sqrt{2}  \qquad\textbf{c)}\ 4+2\sqrt{2} \qquad\textbf{d)}\ 5+2\sqrt{2} \qquad\textbf{e)}\ 6+2\sqrt{2}$