$x$, $y$, $z$ pozitif gerçel sayıları $xy+yz+zx=x^5+y^5+z^5$ eşitliğini sağlıyorsa $$x^2y+y^2z+z^2x\le3$$ olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
$$x^2y+y^2z+z^2x\leq \dfrac{3\left(x^5+y^5+z^5\right)}{xy+yz+zx}=3$$
olduğunu gösterirsek problem çözülmüş olur
$$\rightarrow \left(x^3y^2+y^3z^2+z^3x^2\right)+\left(xy^3z+yz^3x+zx^3y\right)+\left(x^2yz^2+y^2zx^2+z^2xy^2\right)\leq 3\left(x^5+y^5+z^5\right)$$
ki bu ifade $(5,0,0)\prec (3,2,0),(3,1,1),(2,2,1)$ olduğundan doğrudur.
(Benim yaptığım bir çözüm fakat benzerlerinin AoPS forumunda mevcut olduğunu şimdi gördüm.)