$s(\widehat{ACB})=90^\circ $ olan bir $ABC$ dik üçgeninde $[BC]$ kenarının orta noktası $D$ dir. $B$ noktasından $AD$ doğrusuna indirilen dikmenin ayağı $E$ olmak üzere, $|AD|=4$ ve $|DE|=1$ ise, $|AB|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5 \qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt{7} \qquad\textbf{c)}\ \sqrt{30} \qquad\textbf{d)}\ 4\sqrt{2} \qquad\textbf{e)}\ 6 $

Üç basamakllı $A0B, A1B, A2B, A3B, A4B, A5B, A6B, A7B, A8B, A9B$ sayılarının hiçbiri $11$ ile tam bölünemiyorsa $A + B$ toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 5 $

Bir su deposu, çatladığı günden itibaren her $k\geq 1$ için $k$-inci gün içindeki suyun $k+1$ de birini sızdırıyor. $27$-inci günün sonunda depoda $60$ litre su bulunuyorsa, $15$-inci günün sonunda depoda kaç litre su vardır?

$\textbf{a)}\ 84 \qquad\textbf{b)}\ 91 \qquad\textbf{c)}\ 96 \qquad\textbf{d)}\ 105 \qquad\textbf{e)}\ 120 $

$18$ özdeş kırmızı ve $9$ özdeş beyaz top $4$ farklı kutuya her kutuda en az bir beyaz top bulunmak ve her kutudaki kırmızı topların sayısı beyaz topların sayısından en az $2$ fazla olmak koşuluyla kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

$\textbf{a)}\ 196 \qquad\textbf{b)}\ 212 \qquad\textbf{c)}\ 224 \qquad\textbf{d)}\ 236 \qquad\textbf{e)}\ 248 $

Bir $ABC$üçgeninin $[BC]$ ve $[AB]$ kenarları üzerinde sırasıyla $D$ ve $E$ noktaları alınıyor. $AD$ ve $CE$ doğrularının kesişimi $P$ olmak üzere, $|BE|=3|AE|$, $3|BD|=2|DC|$ ve $BPC$ üçgeninin alanı $9$ ise, $ABC$ üçgeninin alanı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 14 \qquad\textbf{b)}\ 15 \qquad\textbf{c)}\ 16 \qquad\textbf{d)}\ 20 \qquad\textbf{e)}\ 21$

$\dfrac{2n+13}{n^2+n+1}$ ifadesinin tam sayı olmasını sağlayan kaç $n$ tam sayısı vardır?


$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 6 \qquad\textbf{d)}\ 7 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri} $

$a$ ve $b$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere, $\dfrac{a-7}{b}+\dfrac{b+7}{a}=2$ ise, $a-b$'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 5$

Toplam ağırlıkları $100$ gram olan $22$ taşın herhangi $12$'sinin toplam ağırlığı en az $40$ gram ise bu taşların en ağır olanı en çok kaç gram olabilir?

$\textbf{a)}\ 21 \qquad\textbf{b)}\ 25 \qquad\textbf{c)}\ 27 \qquad\textbf{d)}\ 30 \qquad\textbf{e)}\ 32$

$s(\widehat{BAC})=60^{\circ}$, $|AB|=6$ ve $|AC|=9$ olan bir $ABC$ üçgeni veriliyor. $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin küçük $BC$ yayının orta noktası $D$ ise, $|BD|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3 \sqrt2  \qquad\textbf{b)}\ 2 \sqrt6  \qquad\textbf{c)}\ 2 \sqrt5 \qquad\textbf{d)}\ \sqrt{10}  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{21}$

Hiçbir asal sayının karesine tam bölünmeyen ve tüm pozitif tam bölenlerinin toplamı $96$ olan kaç pozitif tam sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Aslı, beş günlük kamp sürecinde içinde $99$ soru bulunan bir kitaptaki soruların bir kısmını çözüyor. Her $n= 1,2,3,4$ için, Aslı'nın $n$-inci gün çözdüğü soru sayısı $(n+1)$-inci günün sonunda kitaptaki çözülmemiş soru sayısına eşitse, Aslı'nın üçüncü gün çözdüğü soru sayısı en çok kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 12  \qquad\textbf{b)}\ 15  \qquad\textbf{c)}\ 18 \qquad\textbf{d)}\ 21  \qquad\textbf{e)}\ 24$

$2018$ kişinin katıldığı bir etkinlikte herhangi dört kişiden en az biri diğer üç kişinin her biri ile tokalaşmıştır. Bu etkinlikte birbirleriyle tokalaşmayan kişi ikilisi sayısı en çok kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 58 \qquad\textbf{d)}\ 252  \qquad\textbf{e)}\ 504$

$r$ yarıçaplı bir çemberin içine, her birinin yarıçapı $9$ olan ve herhangi ikisi kesişmeyen dört çember çizilebiliyorsa, $r$ nin alabileceği en küçük tam sayı değeri nedir?

$\textbf{a)}\ 18  \qquad\textbf{b)}\ 19  \qquad\textbf{c)}\ 20 \qquad\textbf{d)}\ 21  \qquad\textbf{e)}\ 22$

$1$ den büyük hiçbir tam sayının $5$-inci kuvveti ile tam bölünmeyen bir pozitif tam sayının pozitif bölen sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

$\textbf{a)}\ 2010  \qquad\textbf{b)}\ 2016  \qquad\textbf{c)}\ 2018 \qquad\textbf{d)}\ 2023  \qquad\textbf{e)}\ 2025$

$a$ ve $b$ gerçel sayılar olmak üzere, $x(2x+a)<b$ eşitsizliğini sağlayan $x$ gerçel sayılarının kümesi $(-1,2018)$ açık aralığı ise, $a+b$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 6  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 4 \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ 2$

Duvardaki $4$ X $4$ satranç tahtasının $6$ birim karesi, her satırda ve her sütunda tek sayıda işaretlenmiş birim kare olmak koşuluyla, kaç farklı şekilde işaretlenebilir?

$\textbf{a)}\ 130  \qquad\textbf{b)}\ 146  \qquad\textbf{c)}\ 154 \qquad\textbf{d)}\ 160  \qquad\textbf{e)}\ 172$

Bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ ve $[AC]$ kenarları üzerinde sırasıyla $D$ ve $E$ noktaları alınıyor. $|EC|=1$, $|EA|=2$, $|AB|=3$, $|BD|= \sqrt3$ ve $s(\widehat{BAD})=s(\widehat{EDC})$ ise, $|DE|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt2 \qquad\textbf{d)}\ 1  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$6$ basamaklı bir pozitif tam sayının $7$, $11$ ve $13$ ile bölümünden kalan $1$ dir. Bu sayıda en çok kaç farklı rakam olabilir?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4 \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 6$

$a$ ve $b$ gerçel sayılar olmak üzere, $\left (a+\dfrac1b\right) \left(b+\dfrac1a \right)=7$ ise, $\left (a+\dfrac1b\right) \left(b-\dfrac1a \right)$ ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ -2  \qquad\textbf{b)}\ -1  \qquad\textbf{c)}\ 0 \qquad\textbf{d)}\ 1  \qquad\textbf{e)}\ 2$

İki öğrenci tahtaya çizilmiş bir düzgün $n$-genin üzerinde sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar. Sırası gelen oyuncu $n$-genin daha önce sayı yazılmamış bir köşesine istediği bir pozitif tam sayıyı yazıyor. Tüm köşelere sayı yazıldıktan sonra öğretmen her kenarın ortasına bu kenarın iki ucundaki sayıların toplamını yazıyor. Öğretmenin yazdığı bu $n$ sayı arasında birbirine eşit olan sayılar varsa oyunu başlayan oyuncu kazanıyor. Oyun $n=3,4,5,6,7,8,9,10$ değerleri için birer kez oynanırsa başlayan oyuncu bu oyunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6 \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 8$

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde iç teğet çember $[BC]$, $[AC]$ ve $[AB]$ kenarlarına sırasıyla $D$, $E$ ve $F$ noktalarında teğettir. $|AE|=3$ ve $|BD| \cdot |CD|=|BC|+3$ ise, $s(\widehat{BAC})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 30^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 45^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 60^{\circ} \qquad\textbf{d)}\ 75^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Kaç $n$ pozitif tam sayısı için $n^{\frac{18}{n}}$ tam sayıdır?

$\textbf{a)}\ 6  \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ 8 \qquad\textbf{d)}\ 9  \qquad\textbf{e)}\ 10$

Yaşları tam sayılar olan Ali ve Burcu, $99$ şekeri yaşlarıyla doğru orantılı olarak paylaşıyorlar. Eğer paylaşım yaşlarıyla ters orantılı olarak yapılsaydı, Ali $9$ şeker daha fazla alacaktı. Buna göre, Ali'nin yaşı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

$\textbf{a)}\ 8  \qquad\textbf{b)}\ 9  \qquad\textbf{c)}\ 10 \qquad\textbf{d)}\ 11  \qquad\textbf{e)}\ 12$

$10$ tablonun sergilendiği bir sergiye katılan $23$ öğrencinin her biri iki tablo beğeniyor. Herhangi iki öğrencinin ortak bir tablo beğendiği her durumda en az $k$ öğrenci tarafından beğenilmiş bir tablo bulunuyorsa, $k$ nin alabileceği en büyük değer nedir?

$\textbf{a)}\ 13  \qquad\textbf{b)}\ 14  \qquad\textbf{c)}\ 15 \qquad\textbf{d)}\ 16  \qquad\textbf{e)}\ 17$

$s(\widehat{ABC})=13^{\circ}$ ve $s(\widehat{ACB})=26^{\circ}$ olan bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde bir $D$ noktası alınıyor. $|AC|=1$ ve $|BD|=2$ ise, $s(\widehat{DAC})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 52^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 51^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 50^{\circ} \qquad\textbf{d)}\ 49^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 48^{\circ}$

Bir $n$ pozitif tam sayısının $a$ ile bölümünden kalan $b$ ve $b$ ile bölümünden kalan $a-2$ olacak şekilde $a>2$ ve $b$ pozitif tam sayıları varsa, $n$ ye $özel$ sayı diyelim. Aşağıdakilerden hangisi özel değildir?

$\textbf{a)}\ 89  \qquad\textbf{b)}\ 99  \qquad\textbf{c)}\ 109 \qquad\textbf{d)}\ 119  \qquad\textbf{e)}\ 129$

$a,b,c$ ve $d$ iki basamaklı pozitif tam sayılar olmak üzere, Ahmet $(a,b,c,d)$ dörtlüsünü aklında tutuyor. Bu dörtlüyü bulmak isteyen Betül her hamlede bir $(x,y,z,t)$ gerçel sayı dörtlüsünü Ahmet'e söylüyor ve Ahmet de $ax+by+cz+dt$ toplamını hesaplayıp Betül'e söylüyor. Betül $k$ hamlede $a,b,c$ ve $d$ sayılarını bulmayı garantileyebiliyorsa, $k$ nin alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

$3$ X $3$ satranç tahtasının birim karelerinden birine $1,$  birine $2,$  $...,$  birine $9$ sayısı yazılmıştır. Tahtadaki birim karelerden oluşan her $2$ X $2$ karenin üzerindeki dört sayının toplamı aynı $T$ sayısına eşitse, $T$ nin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin farkı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ 9$

$n \geq 23$ olmak üzere, $A_1A_2 \cdots A_n$ düzgün $n$-geninde $A_1A_5,A_2A_7$ ve $A_3A_{23}$ doğruları ortak bir noktada kesişiyorsa, $n$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 38  \qquad\textbf{b)}\ 36  \qquad\textbf{c)}\ 34 \qquad\textbf{d)}\ 32  \qquad\textbf{e)}\ 30$

$m$ ve $n$ pozitif tam sayılar olmak üzere $2^m+2^n+5$ tam kare ise, $m+n$ toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

$a$ ve $b$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere, $\dfrac{a^3+b^2+2ab^2(a+1)}{ab(a+b)}$ sayısının alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ 2 \sqrt2  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{17}{6}  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 2 \sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac72$

$1,2, ... , 13$ sayıları bir çember etrafına yerleştiriliyor ve art arda bulunan her sayı üçlüsünün toplamı hesaplanıyor. Bu $13$ toplamın en küçüğü en çok kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 18  \qquad\textbf{b)}\ 19  \qquad\textbf{c)}\ 20 \qquad\textbf{d)}\ 21  \qquad\textbf{e)}\ 22$