Geomania.Org Forumları

$\quad$

Şekilde $m(\widehat{A})=58^\circ$ ve $O$ noktası $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir. $m(\widehat{DBC})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 32^\circ \qquad\textbf{b)}\ 30^\circ \qquad\textbf{c)}\ 29^\circ \qquad\textbf{d)}\ 28^\circ \qquad\textbf{e)}\ 25^\circ $

Bir bakkalda $16,18,19,20$ ve $31$ litrelik $5$ tenekeden dördünde çiçek yağı, birinde zeytinyağı vardır. Bakkal, bir müşteriye litrenin belli bir tam katı kadar çiçek yağı satar. Başka bir müşteriye de ilkine sattığının iki katı kadar çiçek yağı sattıktan sonra, elinde hiç çiçek yağı kalmadığını görür. Zeytinyağı kaç litrelik tenekededir?

$\textbf{a)}\ 16 \qquad\textbf{b)}\ 18 \qquad\textbf{c)}\ 19 \qquad\textbf{d)}\ 20 \qquad\textbf{e)}\ 31$

$(x+\sqrt{x^2+1})\cdot (y+\sqrt{y^2+1}) =1$ ise , $x+y$ nedir?

$\textbf{a)}\ -2\sqrt{2} \qquad\textbf{b)}\ -\sqrt{2} \qquad\textbf{c)}\ -1 \qquad\textbf{d)}\ 0 \qquad\textbf{e)}\ 2$

Bir salona giren üç kişi eldivenlerini vestiyere bırakıyor. Eldivenleri geri alırken, her birine rastgele iki eldiven veriliyor. Her birinin kendisine ait olan eldiven çiftini almış olma olasılığı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{3} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{6} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{15} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{18} \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1}{90}$

$7$ sayısı $2,22,222,2222,...$  dizisinin kaç terimini böler?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 1 \qquad\textbf{c)}\ 6 \qquad\textbf{d)}\ 7 \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz sayıda}$

Bir dik üçgenin dik kenarları $x$ ve $y$ birim uzunluktadır. Bu dik üçgenin hipotenüsü üzerine dışa doğru bir kare çiziliyor. Üçgenin dik köşesi ile karenin merkezi arasındaki uzaklık nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{x+y}{2} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{x+y}{\sqrt{2}} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{\sqrt{x+y}}{2} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{\sqrt{x\cdot y}}{2} \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{x\cdot y}{\sqrt{2}}$

$\quad$

Şekilde $AB$, $P(1,1)$ noktasından geçen bir doğru ve $OABC$ bir paralelkenardır. $C(x,y)$ noktasının $x$ ve $y$ koordinatları arasında hangi bağıntı vardır?

$\textbf{a)}\ y+ yx = x \qquad\textbf{b)}\ 2y+ yx = x \qquad\textbf{c)}\ y + 2yx = x \qquad\textbf{d)}\ y = \dfrac{x+y}{x-y} \qquad\textbf{e)}\ y = \dfrac{x-y}{x+y} $

$\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+\cdots +\dfrac{99}{100!}$ toplamı neye eşittir?

$\textbf{a)}\ 1+\dfrac{99}{100!} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{101}{100} \qquad\textbf{c)}\ 1-\dfrac{99}{100} \qquad\textbf{d)}\ 1 \qquad\textbf{e)}\ 1-\dfrac{1}{100!}$

Bir sayı dizisinin birinci terimi $20$ dir. Bundan sonraki her terim kendisinden önceki terimin karesinin rakamları toplamına $1$ eklenerek elde ediliyor. Bu dizinin yüzüncü terimi nedir?

$\textbf{a)}\ 5 \qquad\textbf{b)}\ 7 \qquad\textbf{c)}\ 8 \qquad\textbf{d)}\ 11 \qquad\textbf{e)}\ 14$

Aşağıdaki kümelerin hangisi $$\{a\in \mathbb Z \mid a^7\equiv a \pmod {63}\}$$ kümesinin alt kümesi değildir?

$\textbf{a)}\ \{a\in \mathbb Z \mid a\equiv 0\pmod {21}\} \qquad\textbf{b)}\ \{a\in \mathbb Z \mid a\equiv 0\pmod {9}\} \qquad\textbf{c)}\ \{a\in \mathbb Z \mid a\equiv 2\pmod {3}\} \\ \textbf{d)}\ \{a\in \mathbb Z \mid a\equiv 1\pmod {3}\} \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$a, b, c$ gerçel sayıları $(0,1)$ aralığında ise, $\dfrac{\log_ab}{a-b+1} + \dfrac{\log_bc}{b-c+2} + \dfrac{\log_ca}{c-a+3}$ ifadesinin alabileceği en küçük değeri kaçtır?

$
\textbf{a)}\ \dfrac 12
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac 32
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ 9
$

Ondalık yazılımında $4$ ve $7$ rakamları bulunup, $0$ ve $8$ rakamları bulunmayan kaç tane $10$ basamaklı sayı vardır?

$
\textbf{a)}\ 8^{10}-2\cdot 7^{10}+6^{10}
\qquad\textbf{b)}\ 8!-2\cdot 7!+6!
\qquad\textbf{c)}\ 10^{8}-2\cdot 10^7+6^6
\qquad\textbf{d)}\ 2\binom{10}{2}8^8
\qquad\textbf{e)}\ 2\binom{10}{2}8^8-6\binom{10}{2}8^7
$

$\quad$


Şekilde $F, \ [AC]$ nin orta noktası$,\ D \in [BC]$ ve $\{E\}=[BF] \cap [AD]$ dir.
$|DC|=4|BD|,\ Alan(DCFE)=42$ ise$,\ Alan(ABE)$ ne olur?


$\textbf{a)}\ 21  \qquad\textbf{b)}\ 20  \qquad\textbf{c)}\ 18  \qquad\textbf{d)}\ 15  \qquad\textbf{e)}\ 12$

$n^n+1=(n+1)(2n+1)$ eşitliğinin tam sayılar kümesinde kaç çözümü vardır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz sayıda}
$

Herhangi bir $r>0$  sayısı için; $f : \mathbb R \to \mathbb R$, $g : \mathbb R \to \mathbb R$ ve  $$ \begin{array}{lcl}
|x-2|<r^2&\implies & |f(x)-3|<r \\
|x-2|<\dfrac{r}{10} &\implies& |g(x)-4|<r \end{array}$$ şartlarını sağlayan $(f,g)$  fonksiyon çiftleri düşünülüyor.
Aşağıdaki $x$ değerlerinden hangileri $|f(x)+g(x)-7|<\dfrac{1}{2}$ eşitsizliğini bu tür $(f,g)$  çiftlerinin tümü için sağlar?

$(I) \quad x=1,99 \qquad (II) \quad x=2,024 \qquad (III) \quad x=1,95 \qquad (IV) \quad x=1,9$

$\textbf{a)}$ Hiçbiri için
$\textbf{b)}$ Sadece $(I)$  için
$\textbf{c)}$ Sadece $(I)$  ve $(II)$  için
$\textbf{d)}$ Sadece $(I),(II),(III)$  için
$\textbf{e)}$ Hepsi için

Şekildeki $ABC$  üçgeninde,
$m(\widehat{ABC})=45^{\circ},\ m(\widehat{ACB})=75^{\circ}$  ve $|BC|=6$  dır.
Yüksekliklerin kesim noktası $H$  ise $|AH|$  aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ 2\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 3\sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ 3\sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt6$

$2$ mavi, $2$ kırmızı ve $2$ beyaz top bir çember etrafına rastgele dizildiğinde aynı renkli topların hep yan yana gelme olasılığı nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{1}{20}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{12}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{9}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{6}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1}{4}
$

Aşağıdaki sayılardan hangisi $b\gt 1$ doğal sayısı ne olursa olsun asal değildir?

$
\textbf{a)}\ (11)_b
\qquad\textbf{b)}\ (111)_b
\qquad\textbf{c)}\ (1111)_b
\qquad\textbf{d)}\ (11111)_b
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$a$ ,$b$, $c$ gerçel sayıları için, $$\begin{array}{rcl} a+b+c &=& 2\\ a^2+b^2+c^2 &=& 2 \end{array}$$ ise, $c$'nin alabileceği en büyük değer nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{2}{3}
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{5}{4}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{4}{3}
\qquad\textbf{e)}\ \sqrt{2}
$

Bir sırada $9$ koltuk bulunmaktadır. $6$ kişi bu sırada rastgele oturduktan sonra yan yana iki boş koltuk kalması olasılığı nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{1}{12}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{2}{12}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{4}{12}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{5}{12}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{7}{12}
$

$\quad$

Şekilde $|BC|=2,\ |AC|=1$  ve $m(\widehat{ACD})=90^{\circ}$  dir. $[AC]$  çaplı çemberin $[AB]$  kenarını kestiği $E$  noktasından çembere çizilen teğet $BC$'yi $D$'de kestiğine göre, $\tan{(\widehat{EDC})}$  aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ -2  \qquad\textbf{b)}\ -\dfrac43  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac12  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac43  \qquad\textbf{e)}\ 2$

Aşağıdaki sayılardan hangisi  $(a^3-1)\cdot a^3\cdot(a^3+1)$  sayısını  $a$'nın en az bir tam sayı değeri için bölmez?

$
\textbf{a)}\ 6
\qquad\textbf{b)}\ 7
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 9
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$n$ pozitif bir tam sayı olmak üzere $$\{a\in \mathbb N:|\sqrt{a}-n|\lt \dfrac{1}{2}\}$$ kümesinde kaç eleman vardır?

$
\textbf{a)}\ n-1
\qquad\textbf{b)}\ n+1
\qquad\textbf{c)}\ 2n-1
\qquad\textbf{d)}\ 2n
\qquad\textbf{e)}\ n(n+1)
$

$\quad$

Şekilde $A$  noktasından geçen iki çemberden $d$  doğrusuna $B$'de teğet olanın yarıçapı $9,\ C$'de teğet olanın yarıçapı $4$'tür. $ABC$  üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ \dfrac52  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt6  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{13}$

Bir çember etrafına, her sayı bitişiğindeki iki sayının çarpımına eşit olacak şekilde en fazla kaç farklı sayı yazılabilir?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 15
\qquad\textbf{d)}\ 243
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz sayıda}
$

$(ABC)_7=(CBA)_9$  ise $C$ aşağıdakilerden hangisidir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 5
$

$a$ bir tam sayı olmak üzere,  $x^3+x+a=0$ denkleminin kökleri ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$
\textbf{a)}\ \text{Yalnızca sonlu sayıda $a$ için sadece bir kökü tam sayı olur.} \\
\textbf{b)}\ \text{Yalnızca bir kökü tam sayı olacak şekilde sonsuz sayıda $a$ vardır.} \\
\textbf{c)}\ \text{Yalnızca sonlu sayıda $a$ için bütün kökleri tam sayı olur.} \\
\textbf{d)}\ \text{Sonsuz tane $a$ için bütün kökleri tam sayı olur.} \\
\textbf{e)}\ \text{Hiçbir $a$ için tam sayı kökü olamaz.}
$

$ABCD$ karesinin $[AD]$ ve $[CD]$ kenarları üzerinde sırasıyla $K$ ve $L$ noktaları  $m(\widehat{DAL})=30^\circ$  ve $m(\widehat{DCK})=15^\circ$ olacak şekilde seçiliyor.
$[CK]\cap [AL]=\{P\}$ olmak üzere $m(\widehat{APB})$ kaç derecedir?

$
\textbf{a)}\ 15
\qquad\textbf{b)}\ 30
\qquad\textbf{c)}\ 45
\qquad\textbf{d)}\ 60
\qquad\textbf{e)}\ 75
$

$x>0$  için $f(x+1)=x\cdot f(x)$  ve $f(1)=1$  ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$\textbf{a)}\ f(x)$'in en küçük değerini aldığı nokta $(1,2)$ aralığındadır.
$\textbf{b)}\ f(x)$'in en küçük değerini aldığı nokta $(0,1)$ aralığındadır.
$\textbf{c)}\ f(x)$ en büyük değerini $x=1$ noktasında alır.
$\textbf{d)}\ f(x)$'in en büyük değerini aldığı nokta $(1,2)$ aralığındadır.
$\textbf{e)}\ f(x)$'in en büyük değerini aldığı nokta $(2,\infty)$ aralığındadır.

$\quad$


Şekilde $[BE],\ ABC$  üçgeninin bir iç açıortayı$,\ [AD]$  ise bir dış açıortayıdır. $DE$  doğrusu $AB$  doğrusunu $F$  noktasında kesmektedir.

$m(\widehat{ABC})=46^{\circ},\ m(\widehat{ACB})=84^{\circ}$  ise  $m(\widehat{BFC})$  kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 94  \qquad\textbf{b)}\ 92  \qquad\textbf{c)}\ 90  \qquad\textbf{d)}\ 88  \qquad\textbf{e)}\ 84$

Bir $n$ doğal sayısı $48$ e bölündüğünde kalan $47$ oluyor. Aynı sayı $49$ a bölündüğünde kalan yine $47$ dir. Bu $n$ sayısı $42$ ye bölününce kalan ne olur?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ 13  \qquad\textbf{d)}\ 24  \qquad\textbf{e)}\ 41$

$\{1,2,4,5,6,8,9,10,11\}$ kümesinin$,$ elemanları arasında iki ardışık sayı bulunmayan $4$ elemanlı alt kümelerinin sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 26  \qquad\textbf{b)}\ 29  \qquad\textbf{c)}\ 42  \qquad\textbf{d)}\ 78  \qquad\textbf{e)}\ 126$

$a,b$  pozitif gerçel sayılar olmak üzere$,$

$a^{\ln b}.b^{\ln a} + a^{\ln b} + b^{\ln a} = 8$  ise$,\ (\ln a).(\ln b)$ çarpımı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac12 \ln 2  \qquad\textbf{b)}\ \ln 2  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac32 \ln 2  \qquad\textbf{d)}\ 3 \ln 2  \qquad\textbf{e)}\ (\ln 2)^2$

$1$ den $56$ ya kadar doğal sayılar$,$ bir çember etrafına$,$ herhangi ardışık dizili $5$ sayının toplamı en az $K$ olacak şekilde dağıtılmıştır. $K$ en çok kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 15  \qquad\textbf{b)}\ 56  \qquad\textbf{c)}\ 142  \qquad\textbf{d)}\ 143  \qquad\textbf{e)}\ 270$

$n \leq 15$  olmak üzere$,\ t_1,t_2,...,t_n$ tek sayıları$,$

$t_1^4+t_2^4+ \cdots +t_n^4=1963$ eşitliğini sağlamaktadır.

$n$  kaç olmalıdır?

$\textbf{a)}\ 9  \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 12  \qquad\textbf{d)}\ 13  \qquad\textbf{e)}\ 15$

$\quad$

Şekilde yer alan $8$ doğru parçasından her biri tek bir renkle ve ortak bir noktası bulunan doğru parçaları farklı renklerde olmak koşulu ile mevcut $5$ farklı renk kullanılarak boyanacaktır. Bu $5$ rengin tümünü kullanmak gerekmiyorsa, söz konusu boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir?

$\textbf{a)}\ 480  \qquad\textbf{b)}\ 720  \qquad\textbf{c)}\ 1200  \qquad\textbf{d)}\ 1680  \qquad\textbf{e)}\ 2160$