Bir $ABC$ üçgeninin $[AB]$, $[BC]$ ve $[CA]$ kenarları üzerinde sırasıyla $F$, $D$ ve $E$ noktaları alınarak, hipotenüsü $[EF]$ olan $DEF$ ikizkenar dik üçgeni çiziliyor. Bu $ABC$ üçgeninde $A$ köşesinden geçen yükseklik $10$ cm, $|BC|=30$ cm olup $EF$, $BC$ ye paraleldir. $DEF$ üçgeninin çevre uzunluğunu hesaplayınız.

$3$ X $3$ bir satranç tahtasına $1$ den $9$ a kadar olan tam sayılar, her kareye bir sayı gelecek biçimde yerleştiriliyor. Her sütun için o sütunda yer alan sayıların en küçüğünü alarak bulduğumuz üç sayının en büyüğüne $a$ diyelim. Her satır için ise, o satırda yer alan sayıların en büyüğünü alarak elde ettiğimiz üç sayının en küçüğüne $b$ diyelim. Sayıları tahtaya $a=b=4$ olacak şekilde en fazla kaç farklı biçimde yerleştirebiliriz?

Bir pozitif tam sayıya, kendisini bölen her asal sayının karesi ile de bölünüyorsa "iyi sayı" diyeceğiz. İki ardışık iyi sayıdan oluşan sonsuz çoklukta sayı çiftinin bulunduğunu gösteriniz.