Evet, $2013$ e benzer oldu . Böyle bir sınav olsaydı Özel okul barajı $7$ devlet okulu barajı $3$ olurdu herhalde. Neyse lafı uzatmadan kolay gelsin diyorum. (Yazım hataları giderildi)

Haziran 2011 de Antalya'da, Tübitak tarafından desteklenen mat. öğretmenlerinin olimpiyat eğitimi programında uyguladığımız 36 soruluk sınavı sunalım. cevap anahtarını da yakında paylaşırız. Sonrasında da çözümünü - ispatını merak ettiğiniz problemler olabilir, bu sayfa üzerinde yardımcı olabiliriz. Sonuç olarak burada tek amaç doğru şıkkı işaretlemek değildir. Bazı soruların teorisi vardır ve özelleştirmeye gitmeden bu çözümün nasıl yapılabileceğini kavramak oldukça önemlidir. Kolay gelsin ...

2013 yılı ortaokul kış kampı sınavını sizle paylaşıyorum... Kolay gelsin...

$\textit{Problem 1}$

$13^x+36^y=z^2$ eşitliğini sağlayan tüm $(x,y,z)$ pozitif tamsayı üçlülerini bulunuz.


$\textit{Problem 2}$

$ABC$ üçgeninde $P \in [AB], Q \in [AC]$ olmak üzere $PQ //BC$ dir. $APQ$ üçgeninin diklik merkezi $H$ ve $HB \cap PQ={E}, HC \cap PQ={F}$ olsun. $HEQ$ ve $HPF$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri arasındaki mesafenin $\dfrac{|PE|+|QF|}{2}$ olduğunu kanıtlayınız.


$\textit{Problem 3}$

$8 \times 8$ satranç tahtasının her birim karesinde ikişer çekirge bulunuyor. Her çekirge bulunduğu birim kareyle ortak kenarı bulunan başka bir birim kareye, aynı birim karedeki çekirgelerin farklı birim karelere atlaması şartıyla atlarsa, en fazla kaç birim kare boş kalabilir?


$\textit{Problem 4}$

$x,y,z$ sayıları derece cinsinden bir üçgenin iç açıları olsunlar. Buna göre aşağıdakileri kanıtlayınız.

$\text{(a.)}$ Eğer $\dfrac{x}{y},\dfrac{y}{z},\dfrac{z}{x}$ oranları rasyonel sayılarsa $x,y,z$ sayıları rasyoneldir.

$\text{(b.)}$ Yukarıdaki oranlardan yalnız bir tanesi rasyonelse $x,y,z$ sayıları irrasyoneldir.

Derlediğim sorulardan bir ortaokul denemesi. Kolay gelsin

---

$\textit{Problem 1}$

$x_1=1, x_2=2011$ olan bir $\{x_n\}$ dizisi $x_{n+2}=4022x_{n+1}-x_n$ şartını tüm $n$ pozitif tamsayıları için sağlıyorsa $\dfrac{x_{2012}+1}{2012}$ ifadesinin bir tamkare olduğunu gösteriniz.



$\textit{Problem 2}$

Düzgün bir $45$-genin $15$ köşesi mavi, $15$ köşesi kırmızı, $15$ köşesi ise beyaz renge boyanmıştır. Tüm köşeleri mavi, tüm köşeleri kırmızı ve tüm köşeleri beyaz olan üç eş üçgenin bulunduğunu gösteriniz.



$\textit{Problem 3}$

$a_1,a_2,\ldots,a_n$ pozitif gerçel sayıları $a_1.a_2.\ldots.a_n=1$ eşitliğini sağlıyorsa;
$$\sqrt{1+a_1^2}+\sqrt{1+a_2^2}+\ldots+\sqrt{1+a_n^2} \le \sqrt{2}(a_1+a_2+\ldots+a_n)$$
olduğunu gösteriniz.



$\textit{Problem 4}$

$ABC$ üçgeninin düzleminde bir $P$ noktası ve $AP$ ye dik olan bir $\ell$ doğrusu alınıyor. $P$ den geçen ve $AC$ ye dik olan doğru, $AC$ ve $\ell$ yi sırasıyla $B_1$ ve $B_2$ de kesiyor. $P$ den geçen ve $AB$ ye dik olan doğru, $AB$ ve $\ell$ yi sırasıyla $C_1$ ve $C_2$ de kesiyor. $B_2$ den $AB$ ye çizilen dikmenin ayağı $B_3$, $C_2$ den $AC$ ye çizilen dikmenin ayağı $C_3$ olsun. $PB_3$ ile $AC$ doğrusu $B_4$ te, $PC_3$ ile $AB$ doğrusu $C_4$ te kesişsin. $B_3$, $B_4$, $C_3$, $C_4$ noktalarının çembersel olduğunu gösteriniz.

---

Deneme Şeklinde uygulanması faydalı olur, kolay gelsin...

MATSEVER27'ye teşekkürler.

Tübitak'ın olimpiyat sınavı yaklaşırken geomania.org takımı olarak sizin için hazırladığımız deneme sınavlarını bu forumdan paylaşacağız. İlk denemenin çözümleri 14 mart 2010 (pazar günü) verilecektir. Sınava girecek tüm öğrencilere başarılar diliyoruz...

(NOT: 4. problemde görülen bir hata üzerine dosyada düzeltme yapılıp güncellenmiştir)

2. deneme sınavının sorularını sunuyoruz.

deneme 2'nin çözümleri 21 mart (Pazar) günü yayınlanacaktır.

Bu hafta iki deneme birden veriyoruz.

Deneme 3'ün sorularını aşağıdaki linkten indirebilirsiniz. deneme 2-3'ün çözümleri ve ayrıca deneme 4'ün sorularını 21 mart 2010 (pazar) günü sunacağız. Kolay gelsin. Hayırlı çalışmalar

deneme 4'ün soruları ... kolay gelsin.
(çözümleri 28 mart pazar günü verilecektir)

deneme 5'in sorularını sunuyoruz...

4 nisan pazar günü çözümleri eklenecektir. duyurulur

deneme 6 ... (çözümleri haftaya verilecek)

deneme 7 nin soruları

olimpiyat sınavına kadar olan denemelerimizden sondan bir önceki denememizin sorularını sunuyoruz hayırlı çalışmalar.kolay gelsin...

24 Nisan 2010 (C.tesi) günü Tübitak bilim olimpiyatlarının 1. aşama sınavları yapılacaktır. Geomania ekibi olarak sınavdan önceki son denememizi de sunuyoruz. Sınava girecek tüm öğrenci kardeşlerimize başarılar dileriz ...

bu vesileyle biz de bir süre deneme sınavlarına ara veriyoruz

deneme 9:

MATSEVER 27 arkadaşımızın gayretleriyle, uzun bir aradan sonra geomania olimpiyat denemesi 10'u hazırlamış olduk. Kendisine teşekkür eder ve devamının gelmesini dileriz. Kolay gelsin, iyi çalışmalar ...

Denemenin oluşumundaki emeklerinden dolayı Matsever 27'ye teşekkür ederiz. İyi çalışmalar...

Deneme sınavı dokümanını oluşturan Matsever 27'ye teşekkür ederiz. Kolay gelsin ...

Deneme 13 için Matsever 27'ye teşekkür ederiz. Çözümler 13 mart 2016 pazar günü yayınlanacaktır. İyi çalışmalar ...

Kolay gelsin...

Çözümlere ''AoPS'' sitesinden erişebilirsiniz.

Kaynakça;

1. Gün:

1. https://www.artofproblemsolving.com/community/c6h139406_nice

2. https://www.artofproblemsolving.com/community/c6h1214687_circumcircles_of_pdlpempfn_meet_at_two_points (Çin TST 2016)

3. https://www.artofproblemsolving.com/community/c6h1214692_infinite_set_and_primes (Çin TST 2016)

2. Gün:

4. IMO 2014 Shortlist

5. http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h1147406

6. Rusya Matematik Olimpiyatı 2010

İyi çalışmalar...

Kolay gelsin. Çözümler için;

1. Gün

1. http://www.artofproblemsolving.com/community/c216384h1201379_integer_fe_fxfyfxyfxy1

2. http://www.artofproblemsolving.com/community/c216384h1171961_tangent_6

3.

2. Gün

4. http://www.artofproblemsolving.com/community/c216384h463560_x3ky2_and_y3kx2_are_perfect_cubes

5. http://www.artofproblemsolving.com/community/c216384h1202041_chess_game_challenge

6. http://www.artofproblemsolving.com/community/c216384h1258115_intersect_on_circle

Sınav süresi $4,5$ saattir kolay gelsin.
(Denemeyi uygulayanlar, çözümlerini Eray Bey'e veyahut bana atabilirler, böylece bir sıralama yapabiliriz.)

Kolay gelsin...

I. Aşama Sınavından 4 gün sonra böyle bir deneme yayımlamak ne kadar doğru bilmiyorum ama, olsun yine de isteyen soruları inceleyebilir. Sorular liseden kolay, ortaokul seviyesinden biraz zor. Moral düzeltmek isteyen çözebilir. Kolay gelsin...

Kolay gelsin...

Arkadaşlar hazırlamış olduğum TUBİTAK deneme sınavını paylaşmak istiyorum. PDF deki yazım hatalarını düzelttiği için metonster'e teşekkür ediyorum. Yazım hatası var ise bildirirseniz mutlu olurum.
Sınav süresi $3$ saattir.

Not:$9$  nolu soruda şıkları hatalı vermişim. Uygun bir vakitte düzelteceğim.

https://docdro.id/0onGYkO

Cevap Anahtarı
$1-C , 2-A , 3-C, 4-A , 5-D , 6-A , 7-C , 8-E(20250) , \\ 9-D , 10-C , 11-D , 12-B , 13-B , 14-D , 15-B , 16-E(50) , \\ 17-C , 18-E(10) , 19-E ( 8 ) , 20-D , 21-C , 22-E (2k \text{  formatındaki sayılar}), \\ 23-A, 24 -A , 25-A, 26-B , 27-E(27) , 28 - C , 29-E , 30-B , 31-E(\dfrac{3}{2}) , 32-C$ 

Soruların Tüm Çözümlerini $30.08.2019$ da paylaşacağım.


1. gün


$1)$ Verilen iki çemberin $A$ değme noktasından, bu çemberler içinde kalmak üzere, uzunlukları oranı verilen $AB$ ve $AD$ gibi iki kiriş ile çemberlerin $O$ ve $C$ merkezlerinden bu kirişlere dikler çiziliyor. Bu iki dikin $M$  kesim noktasının geometrik yerini bulunuz.


$2)$ $f(0)=2$ ve $h(0)=1$ olmak üzere , her $x,y$ reelleri için

$$(x-y).f(x)-xy+y^2\le h(y)-h(x) \le (x-y). g(x) -xy+y^2$$  eşitsizliklerini sağlayan tüm $f,g,h:R\rightarrow R$ fonksiyonlarını bulunuz.



$3)$ $m$ ve $n$ pozitif tam sayılar olsun. O zaman

$$\dfrac{(mn)!}{m!.(n!)^m}$$  ifadesinin bir pozitif tam sayı olduğunu ispatlayınız.


2. gün

$4)$  Her $a,b,c\in R$ için

$$a^4+b^4+c^4\ge a^2bc+b^2ac+c^2ab$$ eşitsizliğinin doğruluğunu gösteriniz.



$5)$ Bir çember etrafına yerleştirilmiş $50$ kutuya  adım adım aşağıdaki işlemler uygulanıyor.

Birinci adımda kutulardan biri seçiliyor ve o kutunun içine $1$ top konuluyor.

İkinci adımda , $1$ top konulan kutudan saat yönünde bir kutu boş bırakılıyor ve ikinci kutuya $2$ top konuluyor.

Üçüncü adımda , İki top konulan kutudan sonraki iki kutu atlanıyor ve üçüncüsüne $3$ top konuluyor.

.
.
.
k-ıncı adımda  $k-1$  top konulan kutudan sonraki $k-1$  kutu atlanıyor ve k-ıncı kutuya $k$ tane top konuluyor.  $99.$  adımda top  konulan kutuda toplam kaç top birikmiş olur ?



$6)$  Bir çember ile dışında bir $D$ doğrusu ve doğrunun, çemberi içermeyen tarafında bir $S$ noktası alınıyor. Bu noktadan öyle bir kesen geçiriniz ki , doğruyu $A$ da ve çemberi $B$ de kestiğine göre

$$\dfrac{\mid SA\mid}{\mid SB\mid}=\dfrac{2}{5}$$ olsun.

Çözülmeyen soruları $01.09.2019$ da ekleyeceğim.


Gün 1

$1)$  $lim(a_n)$  ifadesi $a_n$ dizisinin limitini göstermek üzere  her irrasyonel $\gamma$ sayısı için , $p_n+q_n.\gamma>0$ ve

$lim(p_n+q_n.\gamma)=0$ olacak biçimde $\{p_n\}$ ve $\{q_n\}$ tam sayı dizileri bulunduğunu kanıtlayınız.



$2)$ Bir  doğru üzerinde bulunan $A$ , $B$ve $C$ gibi üç nokta veriliyor; $C$ noktası $AB$ nin uzantısı üzerindedir; $A$ ve $B$ noktalarından

geçirilen herhangi bir çembere $C$ noktasından $CM$ ve $CN$ teğetleri çiziliyor. $A$ ve $B$ noktalarından geçen çemberin yarıçapı değiştiğine göre

$MN$ kirişinin orta noktasının geometrik yerini bulunuz.



$3)$ Bir turnuvaya katılan oyunculardan her biri diğer oyunculardan her biri ile tam olarak birer kez karşılaşıyor. Her bir karşılaşamada galip gelen

oyuncuya $1$ puan , beraberlikte her iki yarışmacıya $\dfrac{1}{2}$ puan veriliyor. Turnuvanın sonunda, turnuvadaki her bir oyuncunun, topladığı

puanın yarısını, en az puan toplayan $10$ oyuncu ile yaptıkları karşılaşmadan kazandıkları görülüyor.

(En düşük puan alan on kişi de topladığı puanların yarısını diğer dokuz kişi ile yaptıkları karşılaşmadan topluyorlar.) Buna göre turnuvaya toplam kaç kişi katılmıştır?



Gün 2


$4)$  $\{1,2,3,..,2n-1,2n\}$ sayılar kümesi, her birinde $n$ tane sayı olan herhangi iki alt kümeye ayrılmıştır. $a_1<a_2<a_3<...<a_n$ artan sırayla

dizilmiş birinci altkümenin elemanları ve $b_1>b_2>b_3>...>b_n$  ise azalan sırayla dizilmiş ikinci alt kümenin elemanları olsun.

 Bu durumda $$\mid a_1-b_1\mid+\mid a_2-b_2\mid +...+\mid a_n-b_n\mid = n^2$$ olduğunu gösteriniz.



$5)$ $$S=sin1.sin3.sin5...sin89$$

        $$K=sin2.sin4.sin6...sin90$$   ise $2^{89}.(S+K)^2$ ifadesinin tam kısmını bulunuz.



$6)$  Eşkenar olmayan $ABC$ üçgeninin iç çemberi $BC,AC,AB$ kenarlarına sırasıyla $D,E,F$ noktalarında teğettir. $DEF$ üçgeninin diklik merkezi $H$ olmak üzere $H$  noktasının $ABC$ üçgeninin iç çember ve çevrel çember merkezlerini birleştiren doğru üzerinde olduğunu gösteriniz.



Gün 3


$7)$  her $p$ asal sayısı için $$p^2 \mid \left( \begin{matrix}2p\\p\end{matrix} \right)-2$$ olduğunu gösteriniz.




$8)$  $x$ pozitif tam sayıları ve  $n\in N$ için

$$ (1+x)^n = 1+nx+\dfrac{n.(n-1)}{2}.x^2$$ denklemini çözünüz.



$9)$ $n>2$, $n$ elemanlı bir $S$ kümesinde herhangi $2$ elemanın toplamı herhangi bir pozitif tam sayının $4.$ kuvvetine eşit olduğu ve bu toplamların birbirinden farklı olduğu biliniyor.

Daha sonra $S$ kümesindeki elemanlar üçerli gruplar halinde toplanıyor.

(Toplanan sayılar aynı toplama işlemi sırasında kullanılamıyor ancak A kümesinin diğer elemanlarının elde edilmesinde tekrardan kullanılabiliyor. Örneğin:$1+1+3$ şeklinde toplam olamıyorken $1+2+4$ ve $1+2+5$ şeklinde $2$ farklı toplamda aynı sayılar kullanılabilir. )

 Buna göre elde edilen farklı tüm  tek sayı olan toplamlar $A$ kümesine yazılıyor. Böyle kümelerin var olduğu kabul edilirse

$|A| ≤\left( \begin{matrix}n-1\\2\end{matrix} \right)$ olduğunu ispatlayınız.($|A|$, $A$ kümesinin eleman sayısını belirtmektedir.)

Çözümleri sitede bulabilirsiniz. Kolay gelsin...

Kolay gelsin...

Kolay gelsin...

Kolay gelsin...

Malumunuz takım seçme sınavına sadece 2-3 hafta kaldı. Bu sürede öğrencilerin kendilerini deneyebileceği Takım Seçme Düzeyinde üç günlük birebir bir deneme sınavı paylaşmak istedik. Kolay gelsin...

Toplam $4$ kaliteli eşitsizlik sorusundan oluşan bir set. Eğer sınav gibi çözerseniz size oldukça faydalı olabilecek uğraştırıcı sorulardan oluşuyor.

Tübitak'ın son yıllardaki çıkmış sorularından derlenmiş 3x3 deneme sınavı seti. Çözümleriyle birlikte. Kolay gelsin.

Kolay gelsin...

TMOZ'da paylaşılan deneme sınavı fakat cevap anahtarı verilmemiş, elinde cevap anahtarı olan veya soruları çözen olursa cevap anahtarını veya çözümleri paylaşırsa çok makbule geçer. İyi çalışmalar.