$AD\parallel BC$ ve $|AB|=|BC|$ olan bir $ABCD$ yamuğunda $[BC]$ ve $[AD]$ kenarlarının orta noktaları sırasıyla $E$ ve $F$ dir. $\widehat{ABC}$ nin iç açıortayı $F$ noktasından geçtiğine göre, $|BD|/|EF|$ yi bulunuz.

$15$ voleybol takımından oluşan bir eleme grubunda, her takım diğer takımlardan her biriyle tam olarak bir kez karşılaşıyor. Voleybolde beraberlik olmadığı için, her karşılaşma, takımlardan birinin diğerini yenmesiyle sonuçlanıyor. Toplam yenilgi sayısı $N$ yi aşmayan bütün takımlar bir sonraki tura geçiyor. En az $7$ takımın tur atlamasını olanaklı kılan $N$ tam sayılarından en küçüğünü bulunuz.

$2007$ den küçük olup, hem kendisi, hem de bütün pozitif bölenlerinin toplamı tek sayı olan tüm pozitif tam sayıları bulunuz.