Bir $ABC$ dik üçgeninin düzleminde ve $BC$ doğrusuna göre $A$ noktasının bulunmadığı tarafta $BDEC$ karesi çiziliyor. $\widehat{BAC}$ dik açısına ait açıortayın $[BC]$ ve $[DE]$ kenarlarıyla kesişim noktaları sırasıyla $F$ ve $G$ ile gösterilmek üzere, $|AB| = 24$ ve $|AC| = 10$ ise, $BDGF$ dörtgeninin alanını hesaplayınız.

Tüm $a_{1},a_{2}, \cdots ,a_{15}$ pozitif tam sayıları için $$a_{1}a_{2}\cdots a_{15}(a_{1}^n+a_{2}^n+\cdots+a_{15}^n)$$ çarpımının $15$ ile tam bölünmesini sağlayan en küçük pozitif $n$ tam sayısını bulunuz.

$a$ bir gerçel sayı olmak üzere, bir $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonu her gerçel $x,y$ için $$f(x)f(y)-af(xy)=x+y$$ eşitliğini sağlıyor. $a$ nın alabileceği tüm değerleri bulunuz.