Tübitak Ortaokul 1. Aşama - 2005

Hem $\%\ 15$ i$,$ hem de $\%\ 33$ ü tam sayı olan en küçük pozitif sayı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{15}{33}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{20}{33}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{100}{33}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{20}{3}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{100}{3}$

Bir okulun kantininde$,$ $1.,2.,3.,4.$ ve $5.$ sınıflarda okuyan toplam $30$ öğrenci elma yiyor. Her öğrencide en az bir tane olmak üzere$,$ toplam $40$ elma vardır. Aynı sınıftaki öğrencilerin aynı sayıda$,$ farklı sınıflardakilerin de farklı sayıda elması varsa$,$ kaç öğrencinin tam olarak üç elması vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

Aşağıdaki şıklardan hangisindeki koşulları sağlayan tam olarak bir $ABC$ üçgeni vardır?

$\textbf{a)}\ s(\widehat{A})=45^{\circ},\ |AB|=2,\ |BC|=1$
$\textbf{b)}\ s(\widehat{A})=40^{\circ},\  s(\widehat{B})=80^{\circ},\ s(\widehat{C})=60^{\circ}$
$\textbf{c)}\ |AB|=7,\ s(\widehat{A})=20^{\circ},\ s(\widehat{B})=50^{\circ}$ 
$\textbf{d)}\ |AB|=1,\ |BC|=3,\ |AC|=5$
$\textbf{e)}\ s(\widehat{A})=30^{\circ},\ |AB|=3,\ |BC|=2$

Bir kentten diğerine giden bir otobüs, yolun ilk yarısını $40$ km/saat, ikinci yarısını ise $60$ km/saat hızla gittiyse, otobüsün ortalama hızı kaç km/saat olmuştur?

$\textbf{a)}\ 45  \qquad\textbf{b)}\ 48  \qquad\textbf{c)}\ 50  \qquad\textbf{d)}\ 52  \qquad\textbf{e)}\ 55$

Her harf sıfırdan farklı bir rakamı göstermek üzere$,$ $ABCD=4 \times DCBA$ ise $B+C$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 7  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ 9$

Bir $ABC$ üçgeninin $[AC]$ kenarı üstünde bulunan $D$ noktasından ve $[AB]$ kenarı üstünde bulunan $F$ noktasından geçen doğru$,$ $[CB$ ışınını $E$ noktasında kesiyor. $s(\widehat{CED})=s(\widehat{CAB})=20^{\circ}$ ise $s(\widehat{DFB})+s(\widehat{CDF})-s(\widehat{BCD})-s(\widehat{FBC})$ nedir?

$\textbf{a)}\ 20^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 30^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 35^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 40^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$n_1,n_2,n_3,n_4,n_5$ farklı doğal sayılar olmak üzere$,$

        $\left| \dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}+\dfrac{1}{n_3}+\dfrac{1}{n_4}+\dfrac{1}{n_5}-1\right|$

ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{24}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{16}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{12}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1}{8}$

Tahtaya soldan sağa doğru yazılı $n$ tane rakamdan, her seferinde üçü hariç diğerlerini silerek tüm üç basamaklı sayılar elde edilebiliyorsa, $n$ en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 28  \qquad\textbf{b)}\ 29  \qquad\textbf{c)}\ 30  \qquad\textbf{d)}\ 31  \qquad\textbf{e)}\ 36$

$E$ noktası, $ABC$ üçgeninin içinde, $D$ ve $F$ noktaları ise $[AC]$ kenarının üstünde olmak üzere, $ED // AB,\ EF // BC$ ve $5|DF|=|AC|$ ise $ABC$ üçgeninin çevresinin $DEF$ üçgeninin çevresine oranı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac12  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

$625^{2005}+376^{2006}$ sayısının son üç rakamı nedir?

$\textbf{a)}\ 721  \qquad\textbf{b)}\ 601  \qquad\textbf{c)}\ 371  \qquad\textbf{d)}\ 121  \qquad\textbf{e)}\ 001$

Bir çember üstünde beş renge boyanmış $n$ nokta var. Bu beş renkten hangi farklı ikisini alırsak alalım, bu renklere boyanmış ardışık iki nokta bulunuyorsa, $n$ en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 12  \qquad\textbf{d)}\ 13  \qquad\textbf{e)}\ 14$

$D$ noktası, $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üstünde; $E$ noktası da $[AC]$ kenarı üstünde olsun. $5|BD|=3|DC|$ ve $|EC|=2|AE|$ ise $ADE$ üçgeninin alanının, $ABD$ üçgeninin alanına oranı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac13  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac49  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac59  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac25  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Özdeş iki pul, $8 \times 8$ bir satranç tahtasının karelerine, ikisi birden ne aynı satır, ne aynı sütun, ne de aynı renkli karelerde bulunacak biçimde, kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

$\textbf{a)}\ 768  \qquad\textbf{b)}\ 784  \qquad\textbf{c)}\ 1008  \qquad\textbf{d)}\ 1568  \qquad\textbf{e)}\ 2016$

$A$ sayısının aşağıdaki değerlerinden hangisi için, $2x-3y=1$, $xy=7$ ve $x^2+y^2=A$ eşitliklerinin hepsini birden sağlayan $x$, $y$ gerçel sayıları bulunur?

$\textbf{a)}\ \dfrac{65}{4}  \qquad\textbf{b)}\ 10  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{15}{4}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac52  \qquad\textbf{e)}\ 1$

$A$ açısı dik olan bir $ABC$ üçgeninin, $A$ köşesinden geçen yüksekliğin ayağı $H$ noktası olsun. $D$ noktası $[HC]$ üstünde ve $E$ noktası $[AH]$ üstünde olmak üzere, $|DC|=2|BD|$, $BE \perp ED$ ve $|AB|=1$ ise $|BE|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac12  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{\sqrt2}{2}  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{\sqrt3}{3}$

Ali, $1 \leq k \leq 50$ olmak üzere, bir $k$ tam sayısı tutuyor. Betül, her seferinde, tutulan tam sayının, kendisinin belirleyip söylediği bir tam sayıya bölünüp bölünmediğini soruyor. Ali, Betül'ün her sorusunu "evet" ya da "hayır" diye yanıtlıyor. Ali'nin tuttuğu sayı ne olursa olsun, Betül, bu sayıyı bulmasını garanti etmek için, en az kaç soru hakkı istemelidir?

$\textbf{a)}\ 8  \qquad\textbf{b)}\ 15  \qquad\textbf{c)}\ 25  \qquad\textbf{d)}\ 35  \qquad\textbf{e)}\ 50$

$k \geq 3$ olmak üzere, $k$ değişik pozitif tam sayıdan herhangi farklı üçünün toplamı bir asal sayı ise $k$ en çok kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$AB//CD$ olmak üzere $ABCD$ ikizkenar yamuğunun $D$ köşesinden geçen bir doğru, $[AC]$ köşegenini $F$ noktasında ve $AB$ doğrusunu, $[AB]$ kenarı dışındaki bir $E$ noktasında kesiyor. $|AC|=|BE|$ ve $s(\widehat{FAB})=40^{\circ}$ ise $s(\widehat{DEA})$ nedir?

$\textbf{a)}\ 10^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 20^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 25^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 30^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 35^{\circ}$

Bir çember üstünde, aralarındaki uzaklıkların aldığı farklı değerlerin sayısı $100$ den çok olmayacak biçimde $n$ nokta alınıyor. $n$ en çok kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 100  \qquad\textbf{b)}\ 101  \qquad\textbf{c)}\ 102  \qquad\textbf{d)}\ 200  \qquad\textbf{e)}\ 201$

$x^2+bx+c=0$ denkleminin her iki kökü de tam sayı olup, $b+c=306$ ise bu köklerden küçük olanı kaç farklı değer alabilir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ \text{Sonsuz çoklukta}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$D$ noktası, $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üstünde olmak üzere, $2|AC|=2|DC|=3|BD|$ ve $8|AD|=3|AB|$ ise $s(\widehat{BAD})$ nedir?

$\textbf{a)}\ 15^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 30^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 45^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 60^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 75^{\circ}$