Tübitak Ortaokul 1. Aşama - 2004

Beş tam sayının toplamı $3$ e bölünüyorsa$,$ bu sayılardan en çok kaç tanesi $3$ e bölünmeyebilir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

Her $x \geq 0$ gerçel sayısı için$,$ $\left( \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} \right)^4$ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ x^5  \qquad\textbf{b)}\ x^4 \sqrt x  \qquad\textbf{c)}\ x^3 \sqrt x  \qquad\textbf{d)}\ x^2 \sqrt x  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt x$

$ABCD$ kirişler dörtgeninin $[AC]$ ve $[BD]$ köşegenlerinin kesişim noktası $P,\ |AB|=2,\ |BC|=1,\ |CD|=3$ ve $\dfrac{|CP|}{|PA|}=\dfrac12$ ise $|AD|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{11}{2}  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac92  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 3$

Bir su tankerinin tam doluyken toplam ağırlığı $x$ ton$;$ yarı yarıya doluyken toplam ağırlığı $y$ ton ise boş tankerin ağırlığı kaç tondur?

$\textbf{a)}\ \dfrac{x-y}{2}  \qquad\textbf{b)}\ x-y  \qquad\textbf{c)}\ x-2y  \qquad\textbf{d)}\ 2y-x  \qquad\textbf{e)}\ 2x-2y$

$a$ ve $b,$ $a+1=b$ ve $b<6$ koşullarını sağlayan pozitif tam sayılar olmak üzere$,$ kaç $(a,b)$ sıralı ikilisi için $a^b<b^a$ eşitsizliği sağlanır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

Bir $ABC$ çeşitkenar üçgeninde $E,$ $AB$ üstünde$,$ $F$ de $AC$ üstünde olmak üzere$,$ $CE$ ve $BF$ sırasıyla $\widehat C$ ve $\widehat B$ nin iç açıortaylarıdır. $CEA$ ve $BFA$ üçgenlerinin çevrel çemberleri $BC$ kenarı üstünde kesişiyorsa$,$ $s(\widehat{BAC})$ nedir?

$\textbf{a)}\ 15^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 30^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 45^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 60^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 75^{\circ}$

Ayın birinde pazartesilerin sayısı, salı günlerinin sayısından; cumartesilerin sayısı da çarşamba günlerininkinden çoktur. Bu ayın $7$ si, haftanın hangi günüdür?

$\textbf{a)}\ \text{Pazartesi}  \qquad\textbf{b)}\ \text{Salı}  \qquad\textbf{c)}\ \text{Çarşamba}  \qquad\textbf{d)}\ \text{Perşembe}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Cuma}$

Ağırlıkları aynı olması gerekmeyen $n$ tane taş, $3$ kişi arasında da, $4$ kişi arasında da, herkese düşen taşların toplam ağırlığı aynı olacak şekilde paylaştırılabiliyor. $n$ en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 7  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ 12$

Tüm iç açıları eşit olan bir dışbükey $ABCDEF$ altıgeninde $|AB|=3,\ |BC|=4,\ |CD|=5$ ve $|EF|=1$ ise $|AF|-|DE|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Ali ve Betül, bir kutudan sırayla şeker alıyor. Önce Ali $1$ şeker, sonra Betül $2$ şeker, sonra Ali $3$ şeker, sonra Betül $4$ şeker biçiminde, sırası gelen çocuk, kutuda yeterince şeker kalmışsa, bir önceki seferde diğer çocuğun aldığı şekerin bir fazlasını alıyor. Kutuda yeterli sayıda şeker kalmamışsa, sırası gelen çocuk kutudaki bütün şekerleri alıyor. Ali sonuçta toplam $101$ şeker almışsa, başlangıçta kutudaki şeker sayısı nedir?

$\textbf{a)}\ 210  \qquad\textbf{b)}\ 211  \qquad\textbf{c)}\ 220  \qquad\textbf{d)}\ 222  \qquad\textbf{e)}\ 233$

Altı yüzüne $1,2,3,4,5,6$ sayıları yazılı olan bir küp yüzlerinden biri üstünde dururken, yan yüzlerindeki dört sayının toplamı $14$ tür. Aynı küp, başka bir yüzü üstünde dururken, yan yüzlerindeki sayıların toplamı $17$ ise $6$ nın bulunduğu yüzün karşısındaki yüzde hangi sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

$|AB|=|BC|$ olmak üzere$,$ $ABC$ ikizkenar üçgeninin $[AB]$ ve $[BC]$ kenarları$,$ bu üçgenin içteğet çemberine sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında teğettir. $AE$ doğrusu$,$ içteğet çemberini $E$ dışında $F$ noktasında$;$ $DF$ doğrusu da $[AC]$ tabanını $G$ noktasında kesiyor. $|AC|=24$ ise $|AG|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ 9$

$1^2+2^2+3^2+ \cdots +99^2$ sayısının son rakamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 7$

Bir grup turist, saat $12:00$ da otelden ayrılıp, geziye çıkıyor. Grup, daha önce belirlenmiş yol boyunca sabit hızla yürürken, grubun rehberi, saat $12:30$ da, müze giriş kartını otelin resepsiyonunda unuttuğunu fark edip, aynı yoldan ve sabit hızla otele geri koşuyor. Grup, hızını değiştirmeden yoluna devam ederken, rehber otelden kartını alıp, hiç zaman yitirmeksizin aynı hızla ve aynı yoldan gruba doğru koşuyor. Grubu saat $14:00$ da müzeye varmadan yakalıyor. Rehber otele saat kaçta ulaşmıştır?

$\textbf{a)}\ 12:45  \qquad\textbf{b)}\ 12:48  \qquad\textbf{c)}\ 12:50  \qquad\textbf{d)}\ 12:54  \qquad\textbf{e)}\ 13:05$

$ABC$ üçgeninde $s(\widehat{BAC})=2s(\widehat{ABC}),\ |AB|=9,\ |AC|=6$ ise $|BC|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 15  \qquad\textbf{c)}\ 3\sqrt6  \qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt{10}  \qquad\textbf{e)}\ 3\sqrt{10}$

$\{1,2,...,2004\}$ kümesinin tek sayıda eleman içeren kaç alt kümesi vardır?

$\textbf{a)}\ 2^{1002}  \qquad\textbf{b)}\ 2^{2002}-2  \qquad\textbf{c)}\ 2^{2003}-1  \qquad\textbf{d)}\ 2^{2003}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$n>5$ bir tam sayı olmak üzere$,\ 2n+13$ ve $2n+27$ sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü $n-4$ ise$,$ bunların ortak katlarının en küçüğü nedir?

$\textbf{a)}\ 105  \qquad\textbf{b)}\ 245  \qquad\textbf{c)}\ 351  \qquad\textbf{d)}\ 851  \qquad\textbf{e)}\ 975$

Bir $ABC$ dik üçgeninde $s(\widehat C)=90^{\circ},\ |AC|=15$ ve $|BC|=8$ dir. Bu üçgenin iç teğet çemberinin merkezi $O;\ [CO]$ ile bu çemberin kesiştiği nokta $D$ ise $|CD|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt2  \qquad\textbf{c)}\ 3(\sqrt2-1)  \qquad\textbf{d)}\ 3\sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt3+1$

On tabanında basamaklarından birini $4,$ birini $6,$ diğer ikisini de istenilen herhangi iki $a$ ve $b$ rakamlarının oluşturduğu ve değeri $46(10a+b)$ ye eşit olan kaç tane dört basamaklı sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ 12$

Toplamları $407$ olan üç pozitif tam sayının çarpımı en çok kaç sıfırla biter?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ 7$

Bir $ABC$ üçgeninde $s(\widehat{CAB})=115^{\circ},\ s(\widehat{ABC})=25^{\circ},\ |CB|=a,\ |AC|=b$ ise $C$ den $AB$ ye inilen yüksekliğin uzunluğu nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{ab}{a+b}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt{a^2+b^2}-\dfrac{a+b}{3}  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt{a^2+b^2-ab}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{a-b}{ab}$