Geomania.Org Forumları

Bir ikizkenar $ABC$ üçgeninde$,\ [BC]$ tabanının orta noktasını $H;\ [BH]$ üzerinde alınan bir noktayı da $P$ ile gösterelim. $P$ den $[BC]$ ye çizilen dik$,\ AB$ yi $M;\ AC$ yi de $N$ noktasında kesiyor. $|PM|+|PN|=2|AH|$ ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$\textbf{a)}\ |BP|=|PH|$ olmalıdır.
$\textbf{b)}\ |BP|=2|PH|$ olmalıdır.
$\textbf{c)}\ |PH|=2|BP|$ olmalıdır.
$\textbf{d)}\ $Böyle bir $P$ noktası yoktur.
$\textbf{e)}\ $ Hiçbiri

Görünüşleri aynı olan $101$ bilyeden $100$ tanesinin ağırlığı aynı olup, birinin ağırlığı diğerlerinden farklıdır. İki kefeli bir teraziyle, ağırlığı farklı olan bilyenin diğerlerinden daha mı hafif, yoksa daha mı ağır olduğunu, en az kaç tartıda bulabiliriz?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ 11$

                                    $\sqrt x-3 \geq \sqrt{x-y}$

eşitsizliğini gerçekleyen bir $x$ gerçel sayısının bulunmasını sağlayan en küçük $y$ gerçel sayısı nedir?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 9  \qquad\textbf{e)}\ 12$

$AD$ nin $BC$ ye paralel olduğu bir $ABCD$ yamuğunda $|AD|=1$ ve $|BC|=2$ dir. Yamuğun $[BC]$ tabanına paralel olan bir doğru$,\ [AB]$ kenarını $P;\ [CD]$ kenarını ise $Q$ noktasında kesiyor. $|AP|:|PB|=2:3$  ise  $|PQ|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac73  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac74  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac53  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac75$

Bir köyde yetişkin erkeklerin $\dfrac23$ si$,$ yetişkin kadınların da $\dfrac37$ ü evlidir. Evli çiftlerin tümü birlikte köyde yaşıyorsa$,$ bu köydeki yetişkinlerin kaçta kaçı evlidir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{11}{23}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{12}{23}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{5}{11}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{6}{11}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$n$ pozitif bir tam sayı ve $x$ pozitif bir gerçel sayı olmak üzere$,$

                           $nx+\dfrac{1}{x^n}$

ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac43  \qquad\textbf{d)}\ 2  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Kenar uzunluğu $1$ olan bir $ABCD$ karesinin $[AC]$ köşegeni üzerinde bir $E$ noktası$;\ [AB]$ kenarı üzerinde de bir $F$ noktası alınıyor. $|AE|=|EF|=|FB|$ ise $CEFB$ dörtgeninin alanı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac12  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt2}{4}  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt2-1  \qquad\textbf{d)}\ 1-\dfrac{\sqrt2}{2}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac18 (4-\sqrt2)$

                                      $\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}$

eşitliğini sağlayan kaç $(x,y)$ asal sıralı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}$

Bir aritmetik dizide ilk $2002$ terimin toplamı $10;$ ilk $10$ terimin toplamı da $2002$ ise bu dizinin ortak farkı kaçtır?

$\textbf{a)}\ -\dfrac{1}{546}  \qquad\textbf{b)}\ -\dfrac{1006}{5005}  \qquad\textbf{c)}\ -\dfrac{1}{1006}  \qquad\textbf{d)}\ -\dfrac{996}{5005}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Dışbükey bir dörtgenin iki kenarının uzunlukları $1$ ve $4$ olup$,$ bu dörtgenin $2$ uzunluğundaki bir köşegeni$,$ dörtgeni iki ikizkenar üçgene ayırıyorsa, bu dörtgenin çevresi kaçtır?

$\textbf{a)}\ 11  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{25}{2}  \qquad\textbf{c)}\ 13  \qquad\textbf{d)}\ 14  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{29}{2}$

Kendisiyle, ondalık gösterimindeki basamakların ters sırada yazılmasıyla elde edilen sayının toplamı bir tam kareye eşit olan kaç tane iki basamaklı pozitif tam sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ 10$

$5(x+y)=xy$  eşitliğini sağlayan kaç $(x,y)$ sıralı tam sayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Bir $ABC$ üçgeninde $s(\widehat B)-s(\widehat C) = 90^{\circ}$ dır. Yüksekliklerin kesişim noktası $H$ olduğuna göre $\dfrac{Alan(ABC)}{Alan(HBC)}$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac12  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac23  \qquad\textbf{c)}\ 1  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{e)}\ 2$

$P(x)=x^2+ax+b$ fonksiyonu$,\ P(-1)>0$ ve $P \left( \dfrac12 \right )<0$ koşullarını sağlıyorsa$,\ P(2)$ aşağıdakilerden hangisi olamaz?

$\textbf{a)}\ 3\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 1+\sqrt2  \qquad\textbf{c)}\ 6-\sqrt3  \qquad\textbf{d)}\ -2  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$p$ asal sayısının $n$ yi bölmesinin$,\ p-1$  in  $n-1$ sayısını bölmesini gerektirdiği$,$ ondalık yazımı iki basamaklı olan kaç $n$ çift pozitif tam sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

Bir $ABCD$ dikdörtgeninin iç bölgesinde bulunan bir $P$ noktası için$,\ |PB|=5,\ |PC|=10$ ve $|PD|=14$ ise $|PA|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 11  \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 13  \qquad\textbf{d)}\ 14  \qquad\textbf{e)}\ 15$

$a,b,c \in \{0,1,...,9\}$ ve $abc,ab,a$ üç sayının ondalık yazılımları olmak üzere$,\ abc \cdot ab \cdot a=2002$ ise $b$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 2  \qquad\textbf{e)}\ 1$

$x,y \in \{0,1,...,9\}$ olmak üzere ondalık yazılımı $2x57y3$ olan bir sayının $33$ ile bölünmesini sağlayan kaç $(x,y)$ sıralı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Bir $ABCD$ paralelkenarının alanı $20$ olup$,\ [BC]$ kenarının orta noktası $P$ dir.  $PA$ doğrusu$,\ [BD]$ köşegenini $R$ noktasında kesiyorsa$,$ $Alan(PRDC)$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{25}{3}  \qquad\textbf{b)}\ 9  \qquad\textbf{c)}\ 10  \qquad\textbf{d)}\ 12  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{25}{2}$ 

$x_1 \leq x_2 \leq x_3$ asal sayıları$,$

                                       $x_1+x_2+x_3=68$

                               $x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=1121$

eşitliklerini sağlıyorsa$,\ x_2$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 7  \qquad\textbf{b)}\ 13  \qquad\textbf{c)}\ 19  \qquad\textbf{d)}\ 23  \qquad\textbf{e)}\ 29$

Bir satranç turnuvasına katılan her oyuncu, diğer oyunculardan her biriyle tam olarak bir kez karşılaıyor. Her oyunda, yenen oyuncu $1$, yenilen ise $0$ puan kazanırken, beraberlik durumunda her oyuncu $1/2$ puan kazanıyor. Turnuvanın bitiminde, oyunculardan her birinin, elde ettiği toplam puanın tam olarak yarısını, en düşük toplam puanlı üç oyuncu ile yaptığı karşılaşmalardan elde etmiş olduğu gözleniyor. Bu turnuvaya kaç oyuncu katılmıştır?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 9  \qquad\textbf{e)}\ 10$