Geomania.Org Forumları

Alanı $16\sqrt{15}$ olan bir $ABC$ ikizkenar üçgeninde $|AB|=|AC|=2|BC|$ ise bu üçgende $B$ den $AC$ doğrusuna indirilen dikmenin ayağının $C$ noktasına uzaklığı nedir?

$\textbf{a)}\ \sqrt{15}  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt5  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt2$

$(x^2-3x+1)^{x+1}=1$ eşitliğinin kaç tam sayı çözümü vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ 4$

Bir kitabın sayfalarını numaralamak için toplam olarak $2933$ rakam kullanılmıştır. Bu kitap kaç sayfadır?

$\textbf{a)}\ 1015  \qquad\textbf{b)}\ 1100  \qquad\textbf{c)}\ 1105  \qquad\textbf{d)}\ 1001  \qquad\textbf{e)}\ 1010$

Tabanı kare ve yüksekliği, taban köşegeninin yarısına eşit olan bir düzgün piramidin taban köşegeninin uzunluğu $12$ ise yanal alanı nedir?

$\textbf{a)}\ 144  \qquad\textbf{b)}\ 48\sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ 60\sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 48  \qquad\textbf{e)}\ 72\sqrt3$

$\begin{array}{cccc} 8 & 1 & 2 & 7 \\ 3 & a & b & 1 \\ 6 & c & d & 9 \\ 6 & 5 & 7 & 3  \end{array}$ 

dizilişinde $a,b,c,d$ sayılarının her birisi$,$ sağındaki$,$ solundaki$,$ üstündeki$,$ altındaki dört komşusunun aritmetik ortalamasına eşit ise $ad-bc$ nedir?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ 4$

Parantezler yerleştirilerek $1:2:3:4:5:6$ ifadesinden elde edilebilecek en büyük sayı nedir?

$\textbf{a)}\ 360  \qquad\textbf{b)}\ 80  \qquad\textbf{c)}\ 45  \qquad\textbf{d)}\ 180  \qquad\textbf{e)}\ 720$

Kenar uzunlukları $a$ ve $b\ (a>b)$ olan dikdörtgen biçiminde bir kağıt, bir köşegeninden bükülerek ikiye katlanıyor ve tek kat kalan kısımlar kesilerek kağıt tekrar açılıyor. Ortaya çıkan şeklin alanı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{b}{2a}(a^2+b^2)  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{a}{4b}(a^2+b^2)  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{a^2+b^2}{2}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{a^2}{\sqrt2b}\sqrt{a^2+b^2}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{b^2}{\sqrt2a}\sqrt{a^2+b^2}$

$10^{999}$ sayısının rastgele seçilmiş bir pozitif böleninin $10^{100}$ ün bir tam katı olması olasılığı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{11}{111}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{11}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{9}{10}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{81}{100}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1}{10}$

$x,y,z$ pozitif tam sayılar ve

                         $x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z}}=\dfrac{30}{13}$

ise  $z^3-xy$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 58  \qquad\textbf{b)}\ 54  \qquad\textbf{c)}\ 52  \qquad\textbf{d)}\ 49  \qquad\textbf{e)}\ 46$

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $[AD]$ ve $[BE]$  iki yükseklik olmak üzere$,\ [AB]$ ve $[DE]$ nin orta noktaları $F$ ve $G$ ile gösterildiğinde$,\  |DE|=30$ ve $|AB|=34$ ise $|FG|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 16  \qquad\textbf{b)}\ 10\sqrt2  \qquad\textbf{c)}\ 8  \qquad\textbf{d)}\ 10  \qquad\textbf{e)}\ 6\sqrt2$

$T(n)$ ile $n$ pozitif tam sayısının rakamlarının toplamı gösterilsin. $T(n)+3n=2000$ eşitliğini sağlayan kaç tane üç basamaklı $n$ pozitif tam sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ \text{3 ten çok}$

$x_1$ ve $x_2$ sayıları $ax^2+bx+c=0$ denkleminin kökleri$;\ \dfrac{x_1}{x_2}$ ve $\dfrac{x_2}{x_1}$ sayıları da $Ax^2+Bx+1=0$ denkleminin kökleri ise $B$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{b^2}{ac}-2  \qquad\textbf{b)}\ 2-\dfrac{b^2}{c}  \qquad\textbf{c)}\ 2-\dfrac{b^2}{ac}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{b^2}{c}-2  \qquad\textbf{e)}\ 2-\dfrac{ab^2}{c}$

Bir $ABCD$ karesinde köşegenlerin kesişim noktası $E,\ BAC$ açısına ait açıortayın $[DB]$ ve $[BC]$ ile kesişim noktaları$,$ sırasıyla $F$ ve $G$ ile gösterildiğinde$,\ |EF|=\sqrt2$  ise $|GC|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac32 \sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 3\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt2$

Kitabının sayfa numaralarının toplamını bulmak isteyen bir öğrenci bir sayfanın numarasını dalgınlıkla iki kez hesaba katıyor ve sonuçta $2000$ buluyor. İki kez hesaba katılan sayfa numarası nedir?

$\textbf{a)}\ 66  \qquad\textbf{b)}\ 67  \qquad\textbf{c)}\ 45  \qquad\textbf{d)}\ 55  \qquad\textbf{e)}\ 47$

Bir pozitif tam sayının $9$ katının rakamlarının toplamına bu sayının "özsayısı" diyelim. Tüm iki basamaklı sayıların özsayılarının toplamı nedir?

$\textbf{a)}\ 2115  \qquad\textbf{b)}\ 1125  \qquad\textbf{c)}\ 1918  \qquad\textbf{d)}\ 1215  \qquad\textbf{e)}\ 1999$

Çap uzunluğu $6$ olan $[AB]$ çaplı yarım çemberin $[AD]$ ve $[DC]$ kirişlerinin her birinin uzunluğu $2$ ise $[BC]$ kirişinin uzunluğu nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{14}{3}  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac72  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt3$

On iki terimli bir sayı dizisinin ilk terimi $12,$ son terimi $21$ dir. Bu dizinin ardışık numaralı her üç teriminin toplamı $121$ ise sekizinci terimi kaçtır?

$\textbf{a)}\ 91  \qquad\textbf{b)}\ 88  \qquad\textbf{c)}\ 21  \qquad\textbf{d)}\ 12  \qquad\textbf{e)}\ \text{Veriler yetersizdir}$

Bir kenarının uzunluğu $10$ birim olan eşkenar üçgenin kenarlarına eşit aralıklarla paraleller çizilerek her kenar $10$ parçaya bölünüp küçük eşkenar üçgenler oluşturuluyor. Kenar uzunluğu $1$ birim olan üçgenlerden toplam olarak en az kaç kenar silinmelidir ki kalan şekilde hiç üçgen bulunmasın?

$\textbf{a)}\ 55  \qquad\textbf{b)}\ 50  \qquad\textbf{c)}\ 45  \qquad\textbf{d)}\ 60  \qquad\textbf{e)}\ 65$

Bir $ABCD$ karesinin $A$ köşesinin ve $[AB]$ kenarının orta noktasının$,$ kareyi sadece $D$ noktasında kesen bir $d$ doğrusuna uzaklıkları$,$ sırasıyla $10$ ve $22$ ise $C$ noktasının $d$ doğrusuna uzaklığı nedir?

$\textbf{a)}\ 16  \qquad\textbf{b)}\ 10\sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ 15\sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 24  \qquad\textbf{e)}\ 20$

$3^m-1=n^3$ denklemini sağlayan kaç $(m,n)$ pozitif tam sayı sıralı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ \text{3 ten çok}$

$1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1$ dizisi$,$ her hamlede sadece iki teriminin kendi aralarında yerleri değiştirilerek $x_1,x_2,...,x_{11}$ dizisine dönüştürülüyor. $x_1 \leq x_2 \leq \cdots \leq x_{11}$ koşulunun sağlanması için en az kaç hamle yapılmalıdır?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 7  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ 9$