Tübitak Ortaokul 1. Aşama - 1998

Bir ayrıtının uzunluğu $1$ olan küpler üst üste konularak tüm alanı $A$ olan bir kare dik prizma yapılırsa, $A$ sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

$\textbf{a)}\ 12  \qquad\textbf{b)}\ 16  \qquad\textbf{c)}\ 26  \qquad\textbf{d)}\ 36  \qquad\textbf{e)}\ 44$

Aşağıdakilerden hangisi $51$ ardışık tam sayının toplamı olamaz?

$\textbf{a)}\ -255  \qquad\textbf{b)}\ -102  \qquad\textbf{c)}\ 0  \qquad\textbf{d)}\ 850  \qquad\textbf{e)}\ 5100$

$A$ ve $B$ köylerinden birer traktör aynı anda sabit hızlarla birbirlerine doğru hareket ediyor. Traktörlerin karşılaştıkları andan $4$ saat sonra $A$ dan hareket eden $B$ ye, yine karşılaşma anından $9$ saat sonra $B$ den hareket eden $A$ ya varıyor. Traktörler hareket ettikten kaç saat sonra karşılaşmıştır?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 8$

$ABC$ bir eşkenar üçgen$,\ E$ ve $D$ sırasıyla $[AB]$ ve $[AC]$ üzerinde $|AE|=|CD|$ koşulunu sağlayan noktalar ve $s(\widehat{DBC})=20^{\circ}$ ise $s(\widehat{AEC})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 100  \qquad\textbf{b)}\ 102  \qquad\textbf{c)}\ 105  \qquad\textbf{d)}\ 108  \qquad\textbf{e)}\ 110$

$a^2x^2+\sqrt{x-2\sqrt5}+4=4ax$  denkleminin en az bir $x$ gerçel çözümünün olmasını sağlayan $a$ değeri nedir?

$\textbf{a)}\ \sqrt5  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt5}{5}  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{\sqrt2}{2}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Bir kitap rafında $15$ i mavi, $2$ si kırmızı kaplı $17$ kitap dizili durmaktadır. Bu raftan rastgele ardışık üç kitap alındığında bunların içinde en az bir tane kırmızı kaplı kitabın bulunması olasılığının $\dfrac{1}{5}$ olduğu bilinmektedir. Aşağıdakilerden hangisi olamaz?

$\textbf{a)}$ İki kırmızı kaplı kitabın arasında tam olarak bir mavi kaplı kitap vardır.
$\textbf{b)}$ Kırmızı kaplı kitaplardan biri kitap sırasının en sonundadır.
$\textbf{c)}$ İki kırmızı kaplı kitap bitişiktir.
$\textbf{d)}$ Kırmızı kaplı kitaplardan hiçbiri kitap sırasının en başında değildir.
$\textbf{e)}$ Hiçbiri

$ABCD$ bir dikdörtgen$,\ [CD]$ nin orta noktası $E,\ [EA]$ nın orta noktası $F,\ |AB|=4$ ve bu dikdörtgenin alanı $8$ ise $\dfrac{|BF|}{|FA|}$ nedir?

$\textbf{a)}\ \sqrt5  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{2\sqrt3}{3}$

$72000$ sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi $8$ ile bölünüp $9$ ile bölünemez?

$\textbf{a)}\ 24  \qquad\textbf{b)}\ 32  \qquad\textbf{c)}\ 36  \qquad\textbf{d)}\ 48  \qquad\textbf{e)}\ 84$

Ondalık yazılımında ilki ve sonuncusu dışında her basamağındaki rakamın, sağ ve solundaki iki rakamın toplamına $5$ moduna göre denk olduğu kaç tane $7$ basamaklı sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 90  \qquad\textbf{b)}\ 128  \qquad\textbf{c)}\ 1440  \qquad\textbf{d)}\ 2880  \qquad\textbf{e)}\ 3200$

Dışbükey bir çokgenin iç açılarından en çok kaç tanesi dar açı olabilir?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 6$

İlk terimi $1$ olan $20$ terimli bir aritmetik dizinin toplamı, ilk terimi $20$ olan $10$ terimli bir aritmetik dizinin toplamına eşittir. Bu dizilerin ortak farkları sırasıyla $x$ ve $y$ pozitif tam sayıları ise $x+y$ toplamının alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ 35  \qquad\textbf{b)}\ 38  \qquad\textbf{c)}\ 43  \qquad\textbf{d)}\ 75  \qquad\textbf{e)}\ 92$

Bir okulda öğrencilere $1$ den başlayarak sırayla numara verilmiştir. Bu okuldan $150$ kız öğrenci ayrılınca$,$ kalanlar arasında kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı $1 : 2$ haline gelir. Bu sefer de $450$ erkek öğrenci ayrılınca$,$ kalan öğrenciler arasında erkek öğrenci-kız öğrenci oranı $1 : 5$ olur. Okulun başlangıçtaki öğrencileri arasında numarası ne $3$ ne de $5$ ile bölünen kaç öğrenci vardır?

$\textbf{a)}\ 450  \qquad\textbf{b)}\ 480  \qquad\textbf{c)}\ 540  \qquad\textbf{d)}\ 840  \qquad\textbf{e)}\ 900$

$[AB]$ çaplı $O$ merkezli bir yarım çemberin $[OB]$ yarıçapı üzerinde bir $D$ noktası$,\ BA$ yayı üzerinde bir $C$ noktası seçildiğinde$,\ |DC|=|CB|=26$ ve $|DB|=20$ koşulları sağlanıyorsa$,\ |AB|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 56  \qquad\textbf{b)}\ 64  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{327}{5}  \qquad\textbf{d)}\ 66  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{338}{5}$

$1997+1998n\ (n=0,1,2,...)$ aritmetik dizisinde ondalık yazılımlarındaki rakamlarının toplamı aynı olan en çok kaç terim vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 1997  \qquad\textbf{d)}\ 1998  \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}$

$x=0,999999999$  ise  $\sqrt[3]{x}$ sayısının ondalık açılımında virgülden sonraki ilk dokuz basamaktan kaç tanesi $9$ olur?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 7  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$ABC$ bir üçgen$,\ s(\widehat{B})=90^{\circ},\ A$ açısının iç açıortayına $C$ noktasından indirilen dikmenin ayağı $D,\ AD$ ile $BC$ doğrularının kesişim noktası $E$ olmak üzere$,\ |AE|=12$ ve $|ED|=4$ ise $AEC$ üçgeninin alanı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 64  \qquad\textbf{b)}\ 48  \qquad\textbf{c)}\ 24\sqrt3  \qquad\textbf{d)}\ 24  \qquad\textbf{e)}\ 16\sqrt2$

                                                   $\begin{array}{rcr}  x + y +z & = & 19 \\ xy + z & = & 98 &  \end{array}$

denklem sistemini sağlayan kaç $(x,y,z)$ sıralı tam sayı üçlüsü vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 8  \qquad\textbf{d)}\ 10  \qquad\textbf{e)}\ 20$

$21$ sorudan oluşan bir sınavda her doğru yanıta $4,$  her yanlış yanıta $-1$ ve yanıtsız bırakılan her soruya da $0$ puan verilmektedir. Sınava giren tüm öğrencilerin toplam puanları birbirinden farklı ise sınava en çok kaç öğrenci girmiş olabilir?

$\textbf{a)}\ 79  \qquad\textbf{b)}\ 85  \qquad\textbf{c)}\ 100  \qquad\textbf{d)}\ 103  \qquad\textbf{e)}\ 106$

$[AB]$ çaplı $O$ merkezli bir çemberin $[OB]$ yarıçapının orta noktası $C,\ C$ noktasından geçen bir kiriş $[DE],\ s(\widehat{BCD})=45^{\circ}$ ve bu çemberin alanı $8\pi$ ise $|DE|$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 4\sqrt2  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt7  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{30}$

$2$ ve $9$ ile bölünebilen bir sayının tam olarak $15$ pozitif böleni varsa bu sayı $5$ e bölündüğünde kalan ne olur?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ 4$

Ahmet ile Betül$,$ içlerinden birinin seçtiği bir $n$ tam sayısı için$,\ an^4+bn^3+cn^2+dn$ ifadesindeki $a,b,c,d$  katsayılarını sırayla seçtikleri bir oyun oynarlar. Sırası gelen$,$ daha önce seçilmemiş katsayılardan birini seçerek yerine $1$ ya da $-1$ koyar. Oyunu$,$ bütün katsayılar seçildikten sonra elde edilen sayı $6$ ile bölünüyorsa Betül$;$ aksi durumda ise Ahmet kazanır. Aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?

$\textbf{a)}$ $n$ yi Ahmet seçer ve katsayı seçmeye de Ahmet başlarsa Betül oyunu kazanmayı garanti edebilir.
$\textbf{b)}$ $n$ yi Ahmet seçer$,$ katsayı seçmeye ise Betül başlarsa Ahmet oyunu kazanmayı garanti edebilir.
$\textbf{c)}$ $n$ yi Betül seçer ve katsayı seçmeye de Betül başlarsa Betül oyunu kazanmayı garanti edebilir.
$\textbf{d)}$ $n$ yi Betül seçer$,$ katsayı seçmeye ise Ahmet başlarsa Betül oyunu kazanmayı garanti edebilir.
$\textbf{e)}$ Hiçbiri