Geomania.Org Forumları

$n$ nin kaç değişik tam sayı değeri için $\dfrac{n^2}{n+4}$ tam sayı olur?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ 8  \qquad\textbf{d)}\ 10  \qquad\textbf{e)}\ 12$

Çevresi $100$ ve kenar uzunlukları tam sayı olan kaç tane ikizkenar üçgen vardır?

$\textbf{a)}\ 24  \qquad\textbf{b)}\ 25  \qquad\textbf{c)}\ 49  \qquad\textbf{d)}\ 50  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$a,b,c$ gerçel sayılar olmak üzere

$\dfrac{a-c}{b+c}+\dfrac{b-a}{c+a}+\dfrac{c-b}{a+b}=1$  ise

$\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{c+a}+\dfrac{c+a}{a+b}$  toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 6$

Bir $ABCD$ karesinin $[DC]$ kenarının orta noktası $K$ olsun. $[BC]$ kenarı üzerinde $|BC|=3|BL|$ olacak şekilde bir $L$ noktası alınıyor. $K$ noktasından $AL$ doğrusuna indirilen dikmenin ayağı $H$ ise $\dfrac{|HK|}{|LK|}$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{\sqrt2}{2}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt3}{2}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{3}{\sqrt{10}}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{2}{\sqrt{10}}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1}{\sqrt6}$

Bir kenar uzunluğu $a$ olan bir $ABCD$ karesinin$,\ A$ ve $B$ köşeleri merkez alınarak$,\ a$ yarıçaplı iki tane çeyrek çember çiziliyor. Bu çeyrek çemberlere ve $[AB]$ kenarına teğet olan çemberin $[AB]$ kenarına değdiği nokta $G,$ çeyrek çemberlere değdiği noktalar $E$ ve $F$ ise $|EF|$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{3a}{5}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3a}{4}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{a}{2}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{\sqrt2a}{2}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{\sqrt3a}{2}$

$\{1,2,3,4,5\}$ kümesindeki rakamların her biri birer defa kullanılarak yazılabilecek tüm $5$ basamaklı sayıların toplamı $11$ ile bölündüğünde kalan ne olur?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ 10$

Bir $ABCD$ dörtgeninde $s(\widehat{B})=s(\widehat{D})=90^{\circ},\ s(\widehat{C})=60^{\circ}$ ve $|AB|=|BC|$ dir. $B$ noktasından $AD$ doğrusuna indirilen dikmenin ayağı $H$ ve $|BH|=1$  ise  $ABCD$ dörtgeninin alanı nedir?

$\textbf{a)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{d)}\ 2  \qquad\textbf{e)}\ 1$

$143$ ve $253$ sayılarını istediğimiz kadar kullanarak, toplama, çıkarma ve çarpma işlemleriyle aşağıdaki sayılardan hangisini elde edemeyiz?

$\textbf{a)}\ 135740  \qquad\textbf{b)}\ 218009  \qquad\textbf{c)}\ 780811  \qquad\textbf{d)}\ 6050704  \qquad\textbf{e)}\ 566500$

Bir $ABC$ eşkenar üçgeninin üzerinde bulunduğu düzlemde $PAB,\ PAC$ ve $PBC$ üçgenleri ikizkenar olacak biçimde kaç tane $P$ noktası vardır?

$\textbf{a)}\ 9  \qquad\textbf{b)}\ 10  \qquad\textbf{c)}\ 11  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ 1$

$S_1=1, \quad S_2=1-2, \quad S_3=1-2+3, \quad S_4=1-2+3-4,\ ...$

$S_n=1-2+3-4+ \cdots + (-1)^{n+1}n,\ ...$  ise

$S_{95}+S_{100}$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ -1  \qquad\textbf{d)}\ 2  \qquad\textbf{e)}\ -2$

Bir torbada $28$ kırmızı, $20$ yeşil, $12$ mavi, $20$ sarı, $10$ beyaz ve $10$ siyah top vardır. Çekilen topların en az $15$ tanesinin aynı renkte olmasını garanti etmek için torbadan en az kaç tane top çekilmelidir?

$\textbf{a)}\ 48  \qquad\textbf{b)}\ 100  \qquad\textbf{c)}\ 50  \qquad\textbf{d)}\ 75  \qquad\textbf{e)}\ 70$

Yazı tahtasına $1,3,5,7,...,99,101$ sayıları yazılmıştır. Her adımda bu sayılardan ikisini silerek$,$ onların yerine silinen sayıların toplamının bir eksiği yazılıyor. Sonlu adımdan sonra tahtada tek sayı kalacaktır. Bu sayı nedir?

$\textbf{a)}\ 9600  \qquad\textbf{b)}\ 2555  \qquad\textbf{c)}\ 2551  \qquad\textbf{d)}\ 2505  \qquad\textbf{e)}\ 2501$

Bir $ABCD$ paralelkenarında $s(\widehat{ADB})=90^{\circ}$ olup$,\ ADB$ üçgeninin iç teğet çemberinin $[AD],\ [DB]$ ve $[AB]$ kenarlarına değdiği noktalar sırasıyla $N,L,E\ ;\ BDC$ üçgeninin iç teğet çemberinin $[BC],\ [CD]$ ve $[DB]$ kenarlarında değdiği noktalar sırasıyla $M,F,K$ dir. $|AE|=5$ ve $|DF|=12$ ise $|KL|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{13}{2}  \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{15}{2}  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ 9$

İçinde $4$ kırmızı, $3$ beyaz top bulunan bir torbadan iki top rastgele çıkarıldıktan sonra, yine rastgele üçüncü bir top çekiliyor. Bu topun kırmızı olma olasılığı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac37  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac47  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac35  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac45  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Tramvay hatları boyunca sabit hızla hareket eden bir öğrenci arkadan gelen tramvayların her $12$ dakikada, karşıdan gelen tramvayların ise her $4$ dakikada bir geçtiğini fark ediyor. Tramvaylar ilk ve son duraklardan eşit zaman aralıkları ile yola çıkıp aynı sabit hızla ilerliyorlarsa bu zaman aralığı kaç dakikadır?

$\textbf{a)}\ 8  \qquad\textbf{b)}\ 10  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 4,5  \qquad\textbf{e)}\ 5$

Yüzleri $1,2,3,5,6$ ve $9$ sayıları olan bir zar üç kez atıldığında gelen sayıların toplamının $3$ ile bölünebilmesi olasılığı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac13  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac23  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac18  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{27}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{26}{27}$

$5^n+3^n+1$ sayısı $1 \leq n \leq 100$ koşulunu sağlayan $n$ tam sayılarından kaç tanesi için $7$ ile bölünür?

$\textbf{a)}\ 28  \qquad\textbf{b)}\ 30  \qquad\textbf{c)}\ 32  \qquad\textbf{d)}\ 34  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$x!+y!+z!=u!$ denklemini sağlayan kaç tane $(x,y,z)$ pozitif tam sayı üçlüsü vardır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Bir $ABC$ ikizkenar üçgeninde $|BC|=16,\ |AB|=|AC|=17$ olup$,\ [AC]$ çaplı çember $[BC]$ kenarını $D$ noktasında kesmektedir. $D$ noktasından bu çembere çizilen teğet $[AB]$ kenarını bir $E$ noktasında kestiğine göre$,\ |DE|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 6 \dfrac{1}{16}  \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 7 \dfrac{1}{17}$

$\{1,2,3,...,10\}$ kümesinin tüm alt kümeler kümesinde $A_1 \cap A_2$ boş küme olacak şekilde kaç tane $(A_1,A_2)$ sıralı alt küme ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 2^{10}  \qquad\textbf{b)}\ 3^{10}  \qquad\textbf{c)}\ 4^{10}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{10!}{2!}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{10!}{3! \cdot 7!}$

Bir çemberin üzerinde $A,B,C$ noktaları alınıyor. $A$ noktasını üzerinde bulundurmayan $BC$ yayının orta noktası $D$ ve $ABC$ üçgeninin $B$ ve $C$ açılarının açıortaylarının çemberi kestiği noktalar $E$ ve $F$ dir. $s(\widehat{ABC})=82^{\circ}$ ve $s(\widehat{ACB})=36^{\circ}$ ise $s(\widehat{FDE})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 41  \qquad\textbf{b)}\ 46  \qquad\textbf{c)}\ 56  \qquad\textbf{d)}\ 59  \qquad\textbf{e)}\ 62$