2
Bir $ABCD$ kirişler dörtgeninde $|AB|<|CD|$ dir. Dörtgenin köşegenlerinin kesişim noktası $F$, $AD$ ve $BC$ doğrularının kesişim noktası ise $E$ olsun. $F$ noktasının $AD$ ve $BC$ doğrularına olan izdüşümleri sırasıyla $K$ ve $L$, $[EF]$, $[CF]$ ve $[DF]$ nin orta noktaları ise sırasıyla $M$, $S$ ve $T$ olsun. $MKT$ ve $MLS$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin ikinci kesişim noktasının $[CD]$ kenarı üzerinde olduğunu gösteriniz.
3
Katsayıları tam sayılardan oluşup baş katsayısı $1$ olan $f$ polinomu:
öyle bir $N$ tam sayısı vardır ki, $f(p)$ yi pozitif yapan her $p>N$ asal sayısı $2(f(p)!)+1$ sayısını bölüyor
koşulunu sağlıyor. Tüm $f$ polinomlarını bulunuz.
4
Sonsuz satranç tahtası düzlemde iki adet paralel doğrular kümesi çizilerek elde edilmiştir. Satranç tahtasının her birim karesi $1201$ renkten birine, çevre uzunluğu $100$ olan hiçbir dikdörtgen aynı renkli iki birim kare içermeyecek şekilde boyanmıştır. Hiçbir $1\times1201$ ve $1201\times1$ boyutlarındaki dikdörtgenin aynı renkli iki birim kare içermediğini gösteriniz.
Not: Her dikdörtgen satranç tahtasının birim karelerinden oluşuyor.