$a^2 + b^2 + 16c^2 = 9k^2+1$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b,c$ asal sayılarını ve $k$ pozitif tamsayılarını bulunuz.

$a, b, c$ pozitif reel sayıları $a+b+c=3$ koşulunu sağlasın.

$A=\dfrac{2-a^3}{a}+\dfrac{2-b^3}{b}+\dfrac{2-c^3}{c}$ toplamının en küçük değerini bulunuz.

$ABC$ dar açılı bir üçgen olsun.  $l_1$ ve $l_2$ doğruları $AB$ kenarına sırasıyla $A$ ve $B$ de diktir. $AB$ nin orta noktası olan $M$ noktasından $AC$ ve $BC$ ye çizilen dikmeler $l_1$ ve $l_2$ yi sırasıyla $E$ ve $F$ de kesiyor. $D$ noktası, $EF$ ve $MC$ doğrularının kesim noktasıysa, $\angle ADB = \angle EMF$ olduğunu gösteriniz.

Bir L-şekli, her biri üç birim kare kaplamak üzere aşağıdaki dört parçadan biridir:


$25$ birim kare içeren $5 \times 5$ bir tahta, bir $k\le25$ pozitif tamsayısı ve yeterli miktarda L-şekli veriliyor. A ve B isimli iki oyuncu şu şekilde bir oyun oynuyorlar: oyuna A başlamak üzere, sırası gelen oyuncu daha önce işaretlenmemiş bir birim kareyi işaretliyor. $k$ birim kare işaretlendiğinde oyun bitiyor.

Oyun sonunda işaretlenmemiş karelere L-şekilleri, her bir L-şekli üç işaretlenmemiş birim kare kaplayacak şekilde yerleştiriliyor. L-şekilleri üst üste gelmiyorsa, bu tür yerleştirmeye iyi yerleştirme diyoruz.

Her iyi yerleştirmede en az üç işaretlenmemiş birim kare kalıyorsa, oyunu B kazanıyor. B'nin kazanma stratejisinin bulunduğu en küçük $k$ sayısını belirleyiniz.