Sabit olmayan her $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ fonksiyonu için $f(x+y)<f(xy)$ olacak şekilde $x$ ve $y$ gerçel sayılarının bulunabileceğini gösteriniz.

                                                                                                                                                                                       

Bir sergide her biri tam olarak $k$ renk kullanılarak çizilmiş $100$ tablo bulunmaktadır. Bu tablolardan herhangi $20$ sinde ortak bir renk bulunup tabloların tamamında ortak bir renk bulunmuyorsa, $k$ nın alabileceği en küçük değer nedir?

                                                                                                                                                                             

$p$ bir asal, $n$ ise bir pozitif tam sayı olmak üzere,


eşitliğini sağlayan tüm $(p,n)$ ikililerini bulunuz.

Bir $ABC$ üçgeninde $[BC]$ kenarının orta noktası $D$ olsun. $D$ den geçip $AB$ ye $B$ noktasında teğet olan çember ile $D$ den geçip $AC$ ye $C$ noktasında teğet olan çember $D$ den farklı bir $M$ noktasında kesişiyorlar. $M$ nin $BC$ ye göre yansıması olan $M'$ noktasının $AD$ doğrusu üzerinde bulunduğunu gösteriniz.