Üniversite Hazırlık Cebir
1
$3^{39}$ sayısının ondalık yazımında $1,2,6,7$ rakamları ikişer kez, $3,4,8$ rakamları birer kez geçiyorsa, $5$ rakamı kaç kez geçmektedir?
$\text{A) } 4 \quad \text{B) } 5 \quad \text{C) } 6 \quad \text{D) } 13 \quad \text{E) } 14 $
2
(Şuayip Aktaş'tan) $x,y\in\mathbb{R}$ için $f(x+y)=f(x)f(y)$ ve $f(1)+f(2)=5$ ise $f(-1)=?$
3
$f(x-y). f(y) =f(x) $, $f(5)=32$ ise $f(7)=?$
4
Soru: $n^{300}>3^{500}$ eşitsizliğini sağlayan en küçük $n$ pozitif tam sayısı kaçtır?
$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 7 \qquad\textbf{c)}\ 8 \qquad\textbf{d)}\ 244 \qquad\textbf{e)}\ 343$
Kaynak: A Primer For Math Competitions kitabından bir alıştırmadır. Kitapta, bizdeki lise matematiğine ve üniversite hazırlık düzeyine uygun çözülebilir bir çok problem vardır.
11
$x^2-x(y+6)+y^2+5y+6=0$ denklemini sağlayan kaç farklı $(x, y) $ sıralı tamsayı ikilisi vardır?
12
Arkadaslar kitabin çözümü dogru mu?
Yorumlarınız için şimdiden teşekkür ederim.
13
$a, b, c$ sayma sayıları için $$1/a+1/b+1/c=8/15$$ ise $c$ sayısının en büyük değeri kaçtır?
14
$p(\sqrt2+\sqrt3) =\sqrt3 +1$ eşitliğini sağlayan rasyonel katsayılı en küçük dereceli polinom için $p(3)$ nedir?
15
Şimdiden teşekkürler
Not: Zorunlu olmadıkça resim ekleme kullanmazsanız seviniriz (Yönetim).
17
İlgilenen arkadaşlara şimdiden teşekkür ediyorum.
18
A={1,2,3,4,5} den B={a,b,c,d,e,f} ye f (1)=a
Olacak sekilde görüntü kümesi 3 elemanlı olan
Kaç tane fonksiyon tanımlanabilir.
19
Arkadaşlar bu soruyu simetri eksenini türev ve grafik kullanıp nasıl yapabiliriz Teşekkürler…
20
Cevap 69 demiş arkadaşlar
22
$x=\sqrt[7]{13}+\sqrt[6]{13}$, $y=\sqrt[5]{13}+\sqrt[8]{13}$ , $z=\sqrt[3]{13}+\sqrt[10]{13}$ sayılarını sıralayınız.
24
Yardimci olan arkadaşlara teşekkür ederim.
25
3. öncülü yorumlarmısınız lütfen. Teşekkürler.
28
Uğraşan arkadaşlara teşekkür ederim.
29
ilgilenen arkadaşlara Teşekkür ederim.
30
ilk 8 asal sayı arasından herhangi ikisi seçiliyor.Seçilen bu asal sayıların karelerinin farkının yine bir asal sayı olma olasılığı kaçtır?
cevap 1/56 mı 1/28 mi olur.
31
Yardım için teşekkürler
32
Bir okuldaki öğrencilerin %35 inin epilepsi hastası olduğu tespit edilmiştir. Bu okuldan rastgele 8 öğrenci seçiliyor. 5 nin epilepsi hastası olma olasılığı kaçtır?
33
Arkadaşlar bakabilir misiniz?
Edit: Resim boyutu küçültüldü.
35
Müsait olan bakabilirmi acaba
36
$f$ polinom fonksiyon olmak üzere her $x$ reel sayısı için $$(x+7)f(x)-(x+1)f(x+2)=0$$ koşulunu sağlıyor.
$f(1)=24$ ise $f$ fonksiyonunu bulunuz.
37
P 4. Dereceden bir polinomdur.P polinomunun katsayıları kümesi {0,2,4,6} olduğuna göre kaç farklı P polinomu yazılabilir.
38
Sabit olmayan gerçel katsayılı bir $P(x)$ polinomunun tüm kökleri gerçel sayıdır.
$(P(x))^2=P(Q(x))$ eşitliğini her $x$ gerçel sayısı için sağlayan
gerçel katsayılı bir $Q(x)$ polinomu bulunuyorsa
$P(x)$ polinomunun en fazla kaç farklı kökü vardır?
$A)0$ $B)1$ $C)2$ $D)3$ $E)4$
41
Yardimci olan arkadaşlara şimdiden teşekkürler
42
Şimdiden teşekkür ederim.
43
$3\cot^2x+8\cot x+3=0$ denklemini sağlayan $[0,2\pi] $aralığındaki $x$ değerleri toplamı nedir?
44
$K$ sayısı $xyz$ biçiminde üç basamaklı bir sayıdır. $K$ sayısının karesi ve küpü ve ... ve $n.$ kuvveti alındığında elde edilen sayının son üç basamağı yine $K=xyz$ sayısıdır. Yani
$$(xyz)^2=\dots xyz $$ $$(xyz)^3=\dots xyz $$ $$ \vdots $$ $$(xyz)^n=\dots xyz $$
şeklindedir. Bu durumu gerçekleyen en büyük üç basamaklı $K$ sayısı $K_1$, en küçük üç basamaklı $K$ sayısı $K_2$ dir.
Buna göre $K_1 - K_2$ kaçtır?
$ \textbf{a)}\ 232 \qquad\textbf{b)}\ 242 \qquad\textbf{c)}\ 249 \qquad\textbf{d)}\ 256 \qquad\textbf{e)}\ 264 $
Notlar:
1. Sorunun kaynağı Merkez Yay. TYT Soru Bankası.
2. Sorunun orijinalinde VE bağlaçları yerine VEYA bağlaçları kullanılmıştır. Biz VE bağlacı kullanarak soruyu düzelttik. Böylece seçeneklerdeki sayılardan birine ulaşmak mümkündür. VEYA bağlacı kullanılırsa en az bir $n$ için istenen eşitliğin sağlanması yeterli olur. Euler $\phi$ fonksiyonunu kullanalım. $\phi (1000)=400$ olduğundan $K_1=999$, $K_2=101$ için $999^{401} \equiv 999 \pmod{1000}$, $101^{401} \equiv 101 \pmod{1000} $ olup $K_1 - K_2 = 999-101=898$ elde edilirdi.
45
ABC üçgensel bölge . IBCI=8, IABI=IACI=5 veriliyor. A noktasinda bulunan bir futbol topuna vurulduktan sonra, top sabit hızla B noktasına saatte 5 km hızla, C noktasına sabit hızla saatte 7 km hızla yaklaşmaktadır. Buna göre topun sabit hızı saatte kaç kilometre olur? (Görsel de bir kale direği verilmiş yer kaplamasın diye eklemedim) Teşekkür ederim.
47
$x^{x^3}=36$ ise $x$ değeri kaçtır?
48
Uğraşan arkadaşlara teşekkür ederim.
Soru: $|BC|=10$ ve $m(\widehat{BAC})=60^\circ $ olan bir $ABC$ üçgeninin alanı en fazla kaç olabilir?
49
Aşağıdaki kareli zeminde verilen $ABC$ üçgensel bölgesinin dışındaki noktalardan herhangi üç tanesi rastgele seçiliyor. Seçilen noktaların bir üçgen oluşturduğu bilindiğine göre, oluşturulan üçgenin alanının $ABC$ üçgeninin alanına eşit olma olasılığı kaçtır?