Kendisi ile $1$ fazlasının toplamı $3$'ün bir kuvvetine eşit olan kaç pozitif tam sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)} 2 \qquad\textbf{c)}\ 1 \qquad\textbf{d)}\ 0 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$2010$'dan küçük kaç $n$ pozitif tam sayısı için, $n$'nin rakamları toplamıyla aynı rakam toplamına sahip olan her $m$ pozitif tam sayısı $m\ge n$ koşulunu sağlar?

$\textbf{a)}\ 33 \qquad\textbf{b)}\ 31 \qquad\textbf{c)}\ 28 \qquad\textbf{d)}\ 27 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Bir $ABC$ üçgeninin iç açıortaylarının kesişim noktasının $[AC]$ kenarına uzaklığı $4$ birimdir. $ABC$ üçgeninin dışına doğru, $[AB], [BC], [CA]$ kenarlarını taban alan ve yükseklikleri $2$ birim olan ikizkenar üçgenlerin alanlarının toplamının $ABC$ üçgeninin alanına oranı nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{5} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{4}\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{3} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{2} \qquad\textbf{e)}\ 1$

$1$ saatte en fazla $3$ km yüzen bir balık $15$ km'lik bir mesafeyi $t$ saatte yüzdüyse, $4,\ 17/4, 9/2,\ 23/5,\ 19/4,\ 5$ değerlerinden kaçı $t$ tarafından alınabilir?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 5$

$n$ tam sayı olmak üzere, $n/21$ sayısı $5/14$ ile $5/12$ arasında ise, $n$ nedir?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 8 \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 5$

Çevreleri $35$ ve $36$ birim olan iki çemberin yarıçapları arasındaki fark kaç birimdir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{2π} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{6}\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{π } \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{3} \qquad\textbf{e)}\ 1$

$10 \le a_1 \lt a_2 \lt \dots \lt a_n \le 99$ tam sayılarının herhangi ikisi aralarında asal ise, $n$ en fazla kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 21 \qquad\textbf{b)}\ 22 \qquad\textbf{c)}\ 23 \qquad\textbf{d)}\ 24 \qquad\textbf{e)}\ 25$

On tabanına göre yazılımındaki rakamların karelerinin toplamı asal sayı olan kaç tane iki basamaklı sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 4 \qquad\textbf{d)}\ 3 \qquad\textbf{e)}\ 2$

$AB//CD$ olan bir $ABCD$ yamuğunda, $|AB|=2$, $|CD|=3$, $|BD|=5$ ve $s(\widehat{ABD})=60^\circ$ ise $|AC|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 4 \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 7$

Ayşe $165$ sayfalık bir kitabı bazı günler $3$ sayfa, bazı günler $6$ sayfa ve bazı günler de $30$ sayfa okuyarak $9$ günde bitiriyor. Ayşe kaç gün $30$'ar sayfa okumuştur?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

$A,B,C,D,E, F$ farklı rakamları belirtmek üzere, ilk beş teriminin on tabanına göre yazılımları sırasıyla, $A,BC,BD,CE, FF$ olan bir aritmetik dizinin altıncı terimi nedir?

$\textbf{a)}\ 51 \qquad\textbf{b)}\ 46 \qquad\textbf{c)}\ 41 \qquad\textbf{d)}\ 38 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Dışbükey bir ABCD dörtgeninin köşegenlerinin kesişme noktası $E$ olmak üzere, $s(\widehat{AED})=s(\widehat{BAD})=90^\circ$, $|BE| = |EC|$ ve $|AB| =  \sqrt{14}$ ise, $BDC$ üçgeninin alanı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5 \qquad\textbf{b)}\ 6 \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 14$

Kaç $(a,b)$ pozitif tam sayı ikilisi için $2^{2010}$ sayısı $ab(a^2 + b^2)$ sayısı ile bölünür?

$\textbf{a)}\ 1005 \qquad\textbf{b)}\ 1004 \qquad\textbf{c)}\ 504 \qquad\textbf{d)}\ 503 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Hızı durgun suda $18\  km/saat$ olan motorlu bir tekne ile nehrin akışına ters yönde $40$ dakikada gittiğimiz mesafeyi, dönüşte motoru calıştırmayıp tekneyi akıntıya bırakarak $50$ dakikada geliyorsak, akıntının hızı kaç $km/saat$'tir?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 8 \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 5$

Merkezleri aynı, yarıçapları farklı olan üç düzlemdeş çemberden büyüğüyle ortancası arasında kalan alan $S_1$, ortancası ile küçüğü arasında kalan alan da $S_2$ olsun. Ortanca çemberin küçük çembere teğet olan bir kirişinin uzunluğu $4$ birim, büuük çemberin ortanca çembere teğet olan bir kirişinin uzunluğu da $10$ birimdir. $S_1 − S_2$ kaç birim karedir? π

$\textbf{a)}\ 21π \qquad\textbf{b)}\ 17π \qquad\textbf{c)}\ 15π \qquad\textbf{d)}\ 13π \qquad\textbf{e)}\ 10π$

Bir manav aldığı domateslerin $1/6$'sını bozuk çıktığı için çöpe atıp geri kalanları da satıyor. Bu durumda $\%25$ kâr ettiğine göre, bozuk domatesleri atmayıp aynı fiyattan satabilseydi, yüzde kaç kâr ederdi?

$\textbf{a)}\ 50 \qquad\textbf{b)}\ 45 \qquad\textbf{c)}\ 40 \qquad\textbf{d)}\ 35 \qquad\textbf{e)}\ 30$

On tabanına göre tersten yazılımı ile kendisi aynı olup $3$ ile bölünen kaç yedi basamaklı pozitif tam sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 6300 \qquad\textbf{b)}\ 4200 \qquad\textbf{c)}\ 3600 \qquad\textbf{d)}\ 3000 \qquad\textbf{e)}\ 2700$

$s(\widehat{BAC})=90^\circ$ ve $|AC|=12$ olan bir $ABC$ üçgeninde, $D$ noktası $[AB]$ kenarı, $E$ noktası $[BC]$ kenarı üstünde, $s(\widehat{EDC})=90^\circ$ ve $|CD|=2|DE|=2|BE|$ ise $|DB|$ kaçtır?


$\textbf{a)}\ 14 \qquad\textbf{b)}\ 12 \qquad\textbf{c)}\ 10 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 6$

Aşağıdaki $(A,B)$ ikililerinin hangisi için
$$ \begin{array}{rcl}
x^2+xy &=& A \\
\dfrac{y}{x} &=& B
\end{array}$$ denklem sisteminin gerçel çözümü yoktur?

$\textbf{a)}\ (1,-2) \qquad\textbf{b)}\ (\sqrt 3,1) \qquad\textbf{c)}\ (1,0) \qquad\textbf{d)}\ (1/3,-1/2) \qquad\textbf{e)}\ (-2,-2)$

$2010$'dan küçük kaç pozitif tam sayının on tabanına göre yazılımındaki rakamların toplamı $5$ ile bölünür?

$\textbf{a)}\ 390 \qquad\textbf{b)}\ 399 \qquad\textbf{c)}\ 401 \qquad\textbf{d)}\ 405 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

E ve F noktaları bir ABCD karesinin sırasıyla, [BC] ve [CD] kenarları üstündedir. AF ve DE doğrularının kesişim noktası G olmak üzere,
|F D| = 3, |EB| = 1 ve |EF| =√10 ise, |GF| kaçtır?
a) 1    b)6/5        c)9/5      d)2         e)11/5

7 günlük bir yaz kampına katılan 100 öğrencinin her birine dolaşsın diye her gün bir bisiklet veriliyor. Her bisiklet kamp boyunca en çok 6 gün kullanılabiliyorsa, bu kampta en az kaç bisiklet bulunması gerekir?
a) 117     b) 115     c) 112     d) 109    e) Hiçbiri

$m$ nin aşağıdaki değerlerinden hangisi için $3x^2+4y^2+5z^2=m$ eşitliğini sağlayan $(x,y,z)$ pozitif tam sayı üçlüsü yoktur?

$
\textbf{a)}\ 2007
\qquad\textbf{b)}\ 2008
\qquad\textbf{c)}\ 2009
\qquad\textbf{d)}\ 2010
\qquad\textbf{e)}\ 2011
$

E ve F noktaları bir ABCD yamuğunun sırasıyla, [AB] ve [CD]
tabanları üzerinde olmak üzere, EC ve BF doğruları M noktasında,
AF ve DE doğruları da N noktasında kesişiyor. CBM üçgeninin
alanı 4 birim kare ve DAN  üçgeninin alanı 9 birim kare ise, MFNE
dörtgeninin alanı kaç birim karedir?
a)6     b)√97     c)12     d)13    e) Hiçbiri

Başlangıçta m × n bir satranç tahtasının sol alt köşesinde bir taş bulunuyor. Oyuncular sırayla hamle yaparak, her hamlede taşı sağa
veya yukarı doğru en az bir kare kaydırıyorlar. Hamle yapamayan
oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun, 13 × 22, 14 × 14, 22 × 24, 15 × 17 ve
29×29 tahtalarda birer kez oynanırsa, bu oyunlardan kaçını ilk hamleyi
yapan oyuncu kazanmayı garanti edebilir?
a) 4    b) 3    c) 2    d) 1    e) Hiçbiri

$1\leq a,b,c\leq 100$ koşulunu ve $$ \begin{array}{rcl}
(a+b)c &=& 10a^2 \\
c^2 &=& ab
\end{array}$$ denklem sistemini sağlayan kaç $(a,b,c)$ tamsayı üçlüsü vardır?

$\textbf{a)}\ 100
\qquad{b)}\ 45
\qquad{c)}\ 25
\qquad{d)}\ 20
\qquad{e)}\ 10
$

s(BAC) = 67, 5°
 olan bir ABC üçgeninde C köşesine ait yüksekliğin
ayağı H olmak üzere, |AB| =√2|CH| ise, s(HCB) açısı kaçtır?
a) 22,5°    b) 30°  c) 37,5°  d) 45°   e) 52,5°

$2x^2+17xy+35y^2=315$ eşitliğini sağlayan kaç $(x,y)$ tam sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad{b)}\ 2
\qquad{c)}\ 4
\qquad{d)}\ 6
\qquad{e)}\ 8
$

$$\begin{array}{rcl}
x^2+xy &=& 2y^2 \\
y^2-xy &=& 1
\end{array}$$ denklem sistemini sağlayan kaç $(x,y)$ tam sayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

A ve B noktalarından geçen bir çembere A da teğet olan doğru ile, AB doğrusuna B de dik olan doğru C noktasında kesişiyor. |AB| = |BC| ise, ABC  üçgeninin çemberin dışında kalan alanının çemberin içinde kalan alanına oranı nedir?
a) 5π/6     b) (6 − π)/(π − 2)    c) 2/(4 − π)   d) 4/(π − 2)   e) 5/2