Tübitak Ortaokul 1. Aşama - 2009

$n$ tam sayı olmak üzere, $12 < \dfrac{n}{5} < 21$ eşitsizliğini sağlayan ve sadeleştirilmeyen $\dfrac{n}{5}$ şeklindeki kesirlerin toplamı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 582
\qquad\textbf{b)}\ 588
\qquad\textbf{c)}\ 592
\qquad\textbf{d)}\ 594
\qquad\textbf{e)}\ 598
$

$n$ pozitif tam sayısının kaç değeri için, $5n-28, 7n-19, 10n+1$ sayılarının üçü de asaldır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
$

Bir çemberin dışındaki bir $A$ noktasından çembere bir teğet ve bir kesen çizilmiştir.$B$ noktası teğetin değme noktası; $C$ ve $D$ ise,kesenin çemberle kesiştiği noktalardır.$|BC|=4 , |BD|=6$ olduğuna göre, $|AB|$ nin alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir?

$
\textbf{a)}\ 9
\qquad\textbf{b)}\ 10
\qquad\textbf{c)}\ 11
\qquad\textbf{d)}\ 12
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Bir malın fiyatında indirim yapıldıktan sonra,bir günde satılan mal miktarı $\%50$; satışlardan elde edilen gelir ise, $\%26$ arttığına göre,yüzde kaç indirim yapılmıştır?

$
\textbf{a)}\ 12
\qquad\textbf{b)}\ 16
\qquad\textbf{c)}\ 24
\qquad\textbf{d)}\ 38
\qquad\textbf{e)}\ 48
$

Beş futbol takımının katıldığı turnuvada herhangi iki takım kendi aralarında tam olarak bir maç yapıyor. Her maçta kazanan takım
$3$, berabere kalan takımlar birer, kaybeden takım ise $0$ puan alıyor.Turnuva sonunda dört takımın puanları $1, 2, 5$ ve $8$ olduysa, beşinci takımın puanı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 8
\qquad\textbf{b)}\ 9
\qquad\textbf{c)}\ 10
\qquad\textbf{d)}\ 11
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Kesişen iki çemberin ortak kirişi $[AB]$ dir.$A$ noktasından bu iki çembere çizilen teğetlerin bu çemberleri ikinci kez kestiği noktalar $C$ ve $D$ olmak üzere,$|BC|=2\sqrt{3} , |BD|=4\sqrt{3}$ ise $AB$ kaçtır?
 
$
\textbf{a)}\ 2\sqrt{6}
\qquad\textbf{b)}\ 4\sqrt{6}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{4\sqrt{3}}{3}
\qquad\textbf{d)}\ 3\sqrt{3}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{8\sqrt{3}}{3}
$

$83$ ve $102$ sayılarının ikisinin de $n$ pozitif tam sayısına bölümünden kalan $k$ pozitif tam sayısı ise, $n$ nin $k$ ya bölümünden kalan nedir?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ 1
$

$x$ ve $y$ gerçel sayıları, $$2x^2-3y=-\dfrac{17}{2}$$ $$y^2-4x=7$$ eşitliklerini sağlıyorsa, $x+y$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{7}{2}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{5}{4}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{3}{2}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{4}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$ABCD$ karesinin $[BC]$ kenarı üstünde $s\widehat{(EAB)}=15^\circ$ koşulunu sağlayan bir $E$ noktası alınıyor.$AE$ doğrusuna $C$ den çizilen dikmenin ayağı $H$ noktası ve $|CH|=2$ olduğunda göre, karenin alanı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 7
\qquad\textbf{d)}\ 8
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Tüm elemanları pozitif tam sayılar olan bir kümenin herhangi üç elemanının toplamı hep asal oluyorsa, bu kümenin en çok kaç elemanı
olabilir?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Rakamlarının toplamının karesi, karesinin rakamlarının toplamına eşit olan kaç iki basamaklı bileşik sayı vardır?

$
\textbf{a)}\ 10
\qquad\textbf{b)}\ 9
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 7
\qquad\textbf{e)}\ 6
$

$ABCD$ dikdörtgeninde $E$ ve $F$ noktaları sırasıyla, $[BC]$ ve $[CD]$ üstünde olmak üzere,$|BE|=4 , |CE|=2$ ve $|CF|=|FD|=5$ tir.$G , AE$ ve $BF$ doğrularının kesişim noktası olduğuna göre, $|GE|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{\sqrt{30}}{2}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{2\sqrt{29}}{5}
\qquad\textbf{c)}\ 2\sqrt{2}
\qquad\textbf{d)}\ 3\sqrt{2}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$11a-\dfrac{1}{a}=b-\dfrac{11}{b}$ ve $a+b<121$ koşullarını sağlayan kaç $(a,b)$ pozitif tam sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 9
\qquad\textbf{b)}\ 10
\qquad\textbf{c)}\ 11
\qquad\textbf{d)}\ 12
\qquad\textbf{e)}\ 13
$

$1 \leq a \leq 37 , 1 \leq b \leq 37$ koşullarını ve $37$ nin $1+7a+8b+19ab$ yi bölmesini sağlayan kaç $(a,b)$ tam sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 36
\qquad\textbf{b)}\ 37
\qquad\textbf{c)}\ 63
\qquad\textbf{d)}\ 73
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin $A$ köşesinden $BC$ ye çizilen dikmenin ayağı $H$ noktası, $H$ noktasından $AB$ ye çizilen dikmenin ayağı $K$ noktasıdır.$|AH|=6, |AC|=10$ ve $s\widehat{(HAC)}=2s\widehat{(BAH)}$ olduğunda göre, $|HK|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{7\sqrt{5}}{5}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{9\sqrt{5}}{5}
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt{5}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{8\sqrt{5}}{5}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{6\sqrt{5}}{5}
$

$120$ metre uzunluğunda olan ve $60$ km/saat hızla hareket eden bir trenin en arkasından sabit hızla trenle aynı yönde hareket eden bir kuşun, trenin en önüne gidip, hiç zaman kaybetmeden aynı hızla tekrar trenin en sonuna geri dönmesi için toplam $21$ saniye gerekmektedir. Kuşun hızı kaç km/saat tir?

$
\textbf{a)}\ 72
\qquad\textbf{b)}\ 84
\qquad\textbf{c)}\ 96
\qquad\textbf{d)}\ 108
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

KARABURUN kelimesindeki harfler, herhangi iki ünlü yan yana gelmeyecek ve içinde UK geçmeyecek şekilde kaç farklı biçimde dizilebilir?

$
\textbf{a)}\ 3512
\qquad\textbf{b)}\ 3560
\qquad\textbf{c)}\ 3600
\qquad\textbf{d)}\ 3660
\qquad\textbf{e)}\ 3720
$

$AB \parallel CD$ olan bir $ABCD$ yamuğunda, $|AB|=6 , |CB|=3$ tür.$E$ noktası $CD$ doğrusu üstünde, $s\widehat{(EBC)}=s\widehat{(EBA)}$ ve $|BE|=5$ olduğuna göre,$|AE|$ kaçtır? 

$
\textbf{a)}\ \sqrt{11}
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt{10}
\qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt{3}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$xy^2 = 128(x-1)^2$ eşitliğini sağlayan kaç $(x,y)$ pozitif tam sayı kilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 5
$

$\{1,2,\cdots,33\}$ kümesi, her alt kümedeki en az bir sayı, aynı alt kümedeki iki farklı sayının toplamına eşit olacak biçimde en çok kaç alt kümeye ayrılabilir?

$
\textbf{a)}\ 7
\qquad\textbf{b)}\ 8
\qquad\textbf{c)}\ 9
\qquad\textbf{d)}\ 10
\qquad\textbf{e)}\ 11
$

Bir $ABC$ üçgeninde $D , [AC]$ nin orta noktası olmak üzere, $s\widehat{(DBC)}=15^\circ , s\widehat{(ACB)}=30^\circ$ olduğuna göre, $s\widehat{(BAC)}$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 105^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 120^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 135^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 150^\circ
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$