Geomania.Org Forumları

$x$ pozitif gerçel sayısının $\%15$'i ve $\%66$'sı tam sayıdır. $x$ sayısının $\%15$'i en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$\{1, 2\ldots ,17\}$ kümesinin farkları $4$ olan herhangi iki eleman içermeyen kaç alt kümesi vardır?

$\textbf{a)}\ 3490\qquad \textbf{b)}\ 6480\qquad \textbf{c)}\ 6656\qquad \textbf{d)}\ 6966\qquad \textbf{e)}\ 8264\qquad$

$|AB| = 4$, $|BC| = 3$ ve $s(\widehat{ABC})=90^\circ$ olan bir $ABC$ üçgeninde $B$ köşesine ait yüksekliğin ayağı $D$ noktası ve $D$ den $[BC]$ kenarına inilen dikmenin ayağı da $E$ noktası ise, $|BE|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{48}{25} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{36}{25} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{12}{25} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{5}{12} \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ rakamlarının her birini bir kez kullanarak $11$ ile bölünen yedi basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?

$\textbf{a)}\ 720\qquad \textbf{b)}\ 576\qquad \textbf{c)}\ 432\qquad \textbf{d)}\ 288\qquad \textbf{e)}\ 144\qquad$

$x$ pozitif gerçel sayısının tam sayı ve kesirli kısımlarının çarpımı $2$'den, $y$ pozitif gerçel sayısının tam sayı ve kesirli kısımlarının çarpımı da $3$'ten küçük değilse, $xy$ en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{183}{11} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{209}{12} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{245}{14} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{231}{13} \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{271}{15}$

Bir $ABC$ üçgeninde $[AB]$ kenar üstündeki $D$ noktası ve $[AC]$ kenarı üstündeki $E$ noktası için, $s(\widehat{AED}) = s(\widehat{ABC})$, $|AE|= 2$, $|AD| = 5$ ve $|BD| = 3$ ise, $|CE|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 12 \qquad\textbf{b)}\ 15 \qquad\textbf{c)}\ 18 \qquad\textbf{d)}\ 21 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Dördü beyaz, dördü kırmızı tişört giyen $8$ öğrenci ikişer kişilik dört sıraya farklı renkte tişört giyen $2$ öğrenci aynı sırada oturmamak koşuluyla kaç farklı biçimde oturabilir ?

$\textbf{a)}\ 1728 \qquad\textbf{b)}\ 2304 \qquad\textbf{c)}\ 2880 \qquad\textbf{d)}\ 3456 \qquad\textbf{e)}\ {9216}$

Tüm pozitif tam sayı kuvvetlerinin on tabanına göre yazılımının son iki basamağı aynı olan kaç tane iki basamaklı sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 1 \qquad\textbf{c)}\ 2 \qquad\textbf{d)}\ 3 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$s(\widehat{BAC})=90^\circ$ olan bir $ABC$ üçgeninin $[AC]$ kenarına ait bir $D$ noktası için, $BD$ doğrusu ile $[AH]$ yüksekliği $E$ noktasında kesişiyor. $|BH| = 3$, $|CH| = 12$ ve $|EH| = 2|EA|$ ise, $|DE|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{32}{19} \qquad\textbf{b)}\dfrac{30}{17} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{23}{13} \qquad\textbf{d)}\ 2\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{20}{11}$

$\sqrt {n+9-6\sqrt n}+\sqrt {n+25-10\sqrt n} = 2$ denklemini sağlayan $n$ tam sayılarının toplamı nedir?

$\textbf{a)}\ 228\qquad \textbf{b)}\ 231\qquad \textbf{c)}\ 242\qquad \textbf{d)}\ 255\qquad \textbf{e)}\ 289\qquad$

$18$ takımın katıldığı bir futbol turnuvasında herhangi iki takım tam olarak bir kez karşılaşıyor ve kazanan takım $3$, berabere kalan takımlar $1$'er, kaybeden takım $0$ puan alıyor. Turnuva sona erdiğinde oluşan puan sıralamasında ardışık sıralar arasında yer alan iki takım arasındaki puan farkı en çok kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 32 \qquad\textbf{b)}\ 33 \qquad\textbf{c)}\ 34 \qquad\textbf{d)}\ 35 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$s(\widehat{ABC})=50^\circ$ olan bir ABC üçgeninin $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarını sırasıyla, $D$ ve $E$ noktalarında kesen doğru, üçgenin çevrel çemberine $A$ noktasında teğet olan doğruya paraleldir. $s(\widehat{EDC})=20^\circ$ ise,    $s(\widehat{DBE})$ nedir?

$\textbf{a)}\ 15^\circ \qquad\textbf{b)}\ 20^\circ \qquad\textbf{c)}\ 25^\circ \qquad\textbf{d)}\ 30^\circ \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$n$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $2^n + 3^n + 4^n$ saysının on tabanına göre yazılmının sondan en çok kaç basamağı $9$ olabilir?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 5$

$A$ gerçel sabitinin kaç farklı değeri için, $x^3 + y^3 = 5xy$ ve $x + y = A$ eşitliklerinin her ikisini de sağlayan tam olarak bir $(x,y)$ gerçel sayı ikilisi vardır?
$\textbf{a)}\ 5\qquad\textbf{b)}\ 4 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 2 \qquad\textbf{e)}\ 1 $

$|AB| = 2$ ve $|AD| = 2\sqrt2$ olan bir ABCD dikdörtgeninde $[AD]$'nin orta noktası $E$, $[AE]$'nin orta noktası da $F$'dir. $AC$ ve $BE$ doğruları $G$ noktasında kesişiyorsa, $FG$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{\sqrt2}\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt3}{2} \qquad\textbf{c)}\ 1 \qquad\textbf{d)}\ \sqrt2 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Ahmet $30$ şekeri, herhangi $2$ günde yediği şeker sayısının farkı $3$'e bölünmemek koşuluyla üç günde kaç farklı biçimde yiyebilir?

$\textbf{a)}\ 330 \qquad\textbf{b)}\ 300 \qquad\textbf{c)}\ 275 \qquad\textbf{d)}\ 240 \qquad\textbf{e)}\ {165}$

Bir pozitif tam sayının basamak sayısı ile küpünün basamak sayısının toplamı $2012$'den büyük olmayan kaç farklı değer alabilir?

$\textbf{a)}\ 1509 \qquad\textbf{b)}\ 1342 \qquad\textbf{c)}\ 1006 \qquad\textbf{d)}\ 671 \qquad\textbf{e)}\ 503$

.Bir $ABC$ üçgeninde $[BC]$ kenarına $D$ noktasında, $AC$ doğrusuna da $A$ noktasında teğet olan bir çember $[AB]$ kenarını $E$ noktasında kesiyor. $|BD|/|AC| = 2$ ve $|AE|/|BD| = 5/6$ ise, $AD$ ve $CE$ doğrularının kesişim noktası $F$ için, $|AF|/|FD|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{5}{2}\qquad\textbf{b)}\ 3 \qquad\textbf{c)}\ 2\sqrt3 \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{16}{5} \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{15}{4}$

$x$ ve $y$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere,  $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} +\dfrac{x^2}{y^2}+ \dfrac{y^2}{x^2}=18$ ise  $\dfrac{(x-y)^2}{xy}$ nedir?

$\textbf{a)}\ 8 \qquad\textbf{b)}\ 6 \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 2$

Bir çember etrafına yazılmış hepsi $0$ olmayan $n$ tane sayının her biri iki komşusunun toplamına eşitse, $n$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?

$\textbf{a)}\ 2012 \qquad\textbf{b)}\ 2013 \qquad\textbf{c)}\ 2014 \qquad\textbf{d)}\ 2015 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Düzlemdeki noktalardan oluşan bir $A$ kümesindeki her nokta için, o nokta merkezli ve birim yarıçaplı çember $A$'nın tam olarak $3$ noktasından geçiyorsa, $A$'nın en az kaç elemanı olabilir?

$\textbf{a)}\ 12 \qquad\textbf{b)}\ 10 \qquad\textbf{c)}\ 8 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 5$

$7\cdot 2^n+1$'in tam kare olmasını sağlayan kaç $n$ pozitif tam sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 1 \qquad\textbf{c)}\ 2 \qquad\textbf{d)}\ 3 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$2x^2-4xy+5y^2=4x+2y-5$ eşitliğini sağlayan kaç $(x,y)$ gerçel sayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Köşeleri, kenar uzunlukları $|AB| = 10, |BC| = 21$ ve $|CA|=\sqrt {205}$ olan bir $ABC$ üçgeninin kenarları üstünde yer alan ve çevresi $32$ birim olan bir dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu kaç birimdir?

$\textbf{a)}\ 11 \qquad\textbf{b)}\ 12 \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{43}{3}\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{29}{2}$

Her hamlede başlangıçta her birinde eşit sayıda şeker olan $n$ öğrenciden biri elindeki şekerlerin bır kısmını diğer öğrencilere eşit olarak dağıtıyor. $n$'nin kaç farklı değeri için, sonlu sayıda hamle sonucunda öğrencilerden birinin elinde $36$, bir diğerinin elinde de $21$ şeker bulunması sağlanabilir?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 5 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$a^2+a+34=b^2$ eşitliğini sağlayan kaç $(a,b)$ pozitif tam sayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ 3 \qquad\textbf{c)}\ 2 \qquad\textbf{d)}\ 1 \qquad\textbf{e)}\ 0$

$C$, $[AB]$ çaplı çemberin dış bölgesinde yer alan bir nokta olmak üzere, $AC$ ve $BC$ doğrular çemberi ikinci kez sırasıyla, $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $AE$ ve $BD$ doğrularının kesişim noktası $F$, $AB$ ve $CF$ doğrularının kesişim noktası da $G$ olmak üzere, $|AF| = 12$ ve $s(\widehat{EDC})=60^\circ$ ise, $|AG|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 5\sqrt3 \qquad\textbf{b)}\ 6\sqrt3 \qquad\textbf{c)}\ 7\sqrt3 \qquad\textbf{d)}\ 8\sqrt3 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

$3x+2y+z=12$ koşulunu sağlayan $x,y,z$ negatif olmayan gerçel sayıları için, $x^3+y^2+z$ ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1111}{108} \qquad\textbf{b)}\ 11 \qquad\textbf{c)}\ 9 \qquad\textbf{d)}\ 7 \sqrt[3]{2} \qquad\textbf{e)}\ 5 \sqrt{3}$

$1\times 17$ bir satranç tahtasının karelerine $1,2,\ldots ,17$ sırayla ve 1'den sonraki her sayı daha önce yazılmış sayılardan birine komşu olmak koşuluyla kaç farklı şekilde yazılabilir?

$\textbf{a)}\ 45680 \qquad\textbf{b)}\ 65536 \qquad\textbf{c)}\ 70246 \qquad\textbf{d)}\ 81246\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $[AD]$, $[BE]$ ve $[CF]$ yükseklikleri $H$ noktasında kesişiyor. $|AH|\cdot |AD|+|BH|\cdot |BE|+|CH|\cdot |CF| = 71$ ve $|AB|^2 + |AC|^2 = 106$ ise, $|BC|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 8 \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 5$