Geomania.Org Forumları

Ali matematik ve fizik ödevlerinde aynı oranda soru çözüyor. Fizik ödevinde toplam $25$ soru varsa ve Ali tam olarak $18$ matematik sorusu çözdüyse, matematik ödevindeki toplam soru sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?

$
\textbf{a)}\ 18
\qquad\textbf{b)}\ 12
\qquad\textbf{c)}\ 10
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 2
$

$20x^3-13y^3=2013$ eşitliğini sağlayan kaç $(x,y)$ pozitif tamsayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$\widehat{A}$ ve $\widehat{B}$ açıları dik olan $ABCD$ yamuğunda $[AB]$ çaplı çember $[CD]$ kenarına $E$ noktasında teğettir. $[AB]$ nin orta noktası $O$ ve $AB$ ile $CD$ doğrularının kesişim noktası $F$ olmak üzere, $s(\widehat{CDO})=70^\circ$ ise, $s(\widehat{DFO})$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 45^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 50^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 55^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 60^\circ
\qquad\textbf{e)}\ 65^\circ
$

$18$, $2013$ ve $n$ sayılarının en büyük ortak böleni $3$, en küçük ortak katının $60390$ olmasını sağlayan kaç pozitif $n$ tamsayısı vardır?

$
\textbf{a)}\ 7
\qquad\textbf{b)}\ 9
\qquad\textbf{c)}\ 16
\qquad\textbf{d)}\ 18
\qquad\textbf{e)}\ 20
$

$18$ özdeş top $4$ farklı kutuya tam olarak $2$ kutuda tek sayıda top bulunacak şekilde kaç farklı biçimde dağıtılabilir?

$
\textbf{a)}\ 1062
\qquad\textbf{b)}\ 1050
\qquad\textbf{c)}\ 1014
\qquad\textbf{d)}\ 990
\qquad\textbf{e)}\ 972
$

Bir $ABCD$ dışbükey dörtgeninde $s(\widehat{ABC})=s(\widehat{ADC})=90^\circ$, $s(\widehat{BAC})=40^\circ$, $s(\widehat{CAD})=20^\circ$ ve $|BD|=6$ ise, $|AC|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 4\sqrt3
\qquad\textbf{b)}\ 12
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt3
$

$n$ nin aşağıdaki değerlerinden hangisi için, $x^2+y^2=n$ ve $1\leq x \leq y$ koşullarını sağlayan tam olarak bir $(x,y)$ tamsayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 259
\qquad\textbf{b)}\ 257
\qquad\textbf{c)}\ 221
\qquad\textbf{d)}\ 185
\qquad\textbf{e)}\ 165
$

$2$ beyaz ve $4$ kırmızı taş en çok $4$ öbeğe kaç farklı biçimde ayrılabilir?

$
\textbf{a)}\ 26
\qquad\textbf{b)}\ 25
\qquad\textbf{c)}\ 24
\qquad\textbf{d)}\ 23
\qquad\textbf{e)}\ 22
$

$\widehat{A}$ ve $\widehat{C}$ açıları dik olan bir $ABCD$ dışbükey dörtgeninde $[BD]$ ve $[AC]$ köşegenlerinin orta noktaları sırasıyla, $E$ ve $F$ dir. $|AC|=2\sqrt3$ ve $|BD|=4\sqrt7$ ise, $|EF|$ nedir?
$
\textbf{a)}\ 2\sqrt7
\qquad\textbf{b)}\ \sqrt{31}
\qquad\textbf{c)}\ 4\sqrt3
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 5
$

Her sayının yazılı olduğu birim kareyle ortak bir kenar paylaşan en az iki birim kareye de aynı sayı yazılmak koşuluyla bazı birim karelerine birer sayı yazılan $18 \times 18$ bir satranç tahtasına en fazla kaç farklı sayı yazılabilir?
$
\textbf{a)}\ 100
\qquad\textbf{b)}\ 96
\qquad\textbf{c)}\ 90
\qquad\textbf{d)}\ 81
\qquad\textbf{e)}\ 64
$

$\dfrac{1}{n+1}$ den büyük, $\dfrac{1}{n}$ den küçük ve paydası $2013$ olacak biçimde yazılabilen tam olarak bir tane rasyonel sayı bulunmasını sağlayan en küçük $n$ pozitif tamsayısının rakamlarının toplamı nedir?
$
\textbf{a)}\ 8
\qquad\textbf{b)}\ 7
\qquad\textbf{c)}\ 6
\qquad\textbf{d)}\ 5
\qquad\textbf{e)}\ 4
$

$A$ merkezli ve bir $B$ noktasından geçen bir $\Gamma_1$ çemberi, $B$ merkezli bir $\Gamma_2$ çemberini  $C$ ve $D$ noktalarında kesiyor. $\Gamma_1$ in $CBD$ yayının ölçüsü $110^\circ$ ise, $\Gamma_2$ nin büyük $CD$ yayının ölçüsü nedir?
$
\textbf{a)}\ 250^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 245^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 240^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 235^\circ
\qquad\textbf{e)}\ 230^\circ
$

Başlangıçta bir öbekte $n$ taş bulunuyor. Ayşe ve Burak sırayla hamle yapıyorlar ve sırası gelen oyuncu seçtiği bir öbeği hiçbiri boş olmayan üç öbeğe ayırıyor. Hamle yapamayan oyunu kaybediyor. Oyuna he sefer Ayşe başlama üzere, oyun $n=2011,2012,2013,2014,2015$ değerleri için birer kez oynanırsa, Ayşe bunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?
$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$\sqrt n$ sayısının on tabanına göre yazılımında virgülden sonraki ilk iki basamağındaki rakamların $0$ olmasını sağlayan ve tam kare olmayan en küçük $n$ pozitif tam sayısı kaçtır?
$
\textbf{a)}\ 2602
\qquad\textbf{b)}\ 2501
\qquad\textbf{c)}\ 2305
\qquad\textbf{d)}\ 2026
\qquad\textbf{e)}\ 1601
$

$|AB|=3$ ve $|AC|=4$ olan bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üstündeki bir $D$ noktası için, $ABD$ ve $ACD$ üçgenlerinin ağırlık merkezleri sırasıyla, $G_1$ ve $G_2$ olmak üzere, $|G_1G_2|=2$ ise, $|BC|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Bir tahtaya yanyana $n$ tane hepsi birbirinin aynı olmayan pozitif tam sayı yazılmıştır. Sonuncu dışında, her sayı ile sağındaki sayının toplamı $1000$ ediyorsa, $n$ en çok kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 10
\qquad\textbf{b)}\ 9
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 7
\qquad\textbf{e)}\ 6
$

Pozitif bir tam sayının $2013$ katının rakamları toplamı $12$ ise, bu sayının rakamlarını toplamı $8,10,12,14,16$ değerlerinden kaçını alabilir?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ 0
$

$|AB|=6$ $|AC|=8$, $|BC|=10$ olan bir $ABC$ üçgeninde $A$ ya ait yüksekliğin ayağı $H$ ve $[BC]$ nin orta noktası $D$ dir. $AHD$ üçgeninin çevrel çemberinin $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarını ikinci kez kestiği noktalar sırasıyla, $E$ ve $F$ ise, $HEFD$ dörtgeninin alanı nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{234}{25}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{192}{25}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{172}{25}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{134}{25}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$x,y,z$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere, $(x^2+y^3+z^6)/(xyz)$ ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?

$
\textbf{a)}\ \sqrt[6]{288}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{11}{4}
\qquad\textbf{c)}\ 2\sqrt2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Kendisinden küçük pozitif tam sayıların basamak sayılarının toplamı $2013$ olan pozitif tam sayının rakamlarının toplamı nedir?

$
\textbf{a)}\ 6
\qquad\textbf{b)}\ 9
\qquad\textbf{c)}\ 12
\qquad\textbf{d)}\ 15
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Bir $ABCD$ karesinin $[AB]$ ve $[CD]$ kenarları üstündeki sırasıyla, $K$ ve $L$ noktaları $|AK|=|CL|$ koşulunu sağlıyor. $[KL]$ üstündeki bir $M$ noktası için, $s(\widehat{DAM})=s(\widehat{MDL})=20^\circ $ ise, $s(\widehat{AKM})$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 70^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 65^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 60^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 55^\circ
\qquad\textbf{e)}\ 45^\circ
$

Onluk tabandaki yazılımı yalnızca $0$ ve $1$ rakamlarından oluşan ve $7$ ile bölünebilen bir pozitif tam sayının rakamlarının toplamı $7,10,18,100,2013$ değerlerinden kaçını alabilir?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$100 \times 100$ bir satranç tahtasının üzerine tahtanın birim karelerinden oluşan ve birbirinin iç bölgelerini kesmeyen en fazla kaç tane $1 \times 53$ dikdörtgen yerleştirilebilir?

$
\textbf{a)}\ 182
\qquad\textbf{b)}\ 184
\qquad\textbf{c)}\ 185
\qquad\textbf{d)}\ 186
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$|AB|=|AC|$ olan bir ikizkenar $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üstündeki bir $D$ noktasından $AB$ ve $AC$ doğrularına inen dikme ayakları sırasıyla, $E$ ve $F$ olmak üzere, $|DE|=3$, $|DF|=12$ ve $|AF|=21$ ise, $|BC|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 18
\qquad\textbf{b)}\ 3\sqrt{30}
\qquad\textbf{c)}\ 16
\qquad\textbf{d)}\ 5\sqrt{10}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Karesinin basamak sayısı, kendisinin rakamlarının toplamına eşit olan en küçük $6$ pozitif tam sayının toplamı nedir?

$
\textbf{a)}\ 212
\qquad\textbf{b)}\ 208
\qquad\textbf{c)}\ 204
\qquad\textbf{d)}\ 200
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$n$ takımın katıldığı bir futbol turnuvasında tam olarak bir kez karşılaşıyor ve kazanan takım $3$, berabere kalan takımlar $1$ er, yenilen takım $0$ puan alıyor. Turnuva sona erdiğinde oluşan puan sıralamasında $n-1$ takımın puanları eşit olup bir takımın puanı diğer takımlardan $1$ puan fazlaysa, $n$ en az kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 7
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 3
$

$|AC|=8$, $|BC|=9$ ve $|AB|=7$ olan bir $ABC$ üçgeninin $A$ köşesinden $BI$ ve $CI$ iç açıortaylarına inilen dikmelerin ayakları arasındaki uzaklık nedir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac32
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac52
\qquad\textbf{e)}\ 3
$

Bir çember üstünde yer alan $101$ noktadan biri kırmızıya, diğerleri beyaza boyanmıştır. Bir köşesi kırmızı diğer köşeleri beyaz noktalarda yer alan dışbükey çokgenlerin sayısını $K$, tüm köşeleri beyaz noktalarda olan dışbükey çokgenlerin sayısını da $B$ ile gösterirsek, $K-B$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 4950
\qquad\textbf{b)}\ 2450
\qquad\textbf{c)}\ 125
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ -125
$

$ |x| \leq 1$, $|y| \leq 1$ ve $x+2y=1$ koşullarını sağlayan $x$ ve $y$ gerçel sayıları için, $\sqrt{24(1-x^2)}+\sqrt{21(1-y^2)}$ ifadesinin alabileceği en büyük değer nedir?
$
\textbf{a)}\ \dfrac83\sqrt3+\dfrac23\sqrt{42}
\qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt6+\dfrac32\sqrt{7}
\qquad\textbf{c)}\ 9
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{35}{4}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

$[AB]$ çaplı bir çember, $[AC]$ ve $[BC]$ doğru parçalarını ikinci kez sırasıyla, $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $D$, $[AC]$ nin orta noktası, $|AB|=25$ ve $|AC|=10$ ise, $|AE|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 4\sqrt6
\qquad\textbf{b)}\ 3\sqrt6
\qquad\textbf{c)}\ 4\sqrt5
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 3\sqrt5
$