1
Olimpiyatta özellikle "kombinatorik" bölümünde Tam olarak ifadesi çok geçiyor. Soruları yorumlarken tam olarak kelimesi yerine sadece kelimesini koymak mümkün olur mu ? Soruda sorulan anlam aynen sağlanır mı ?
2
İlk önerim aynı Tübitak Olimpiyat problemleri için olduğu gibi , AIME,USAMO gibi diğer ulusların olimpiyat problemlerinin Türkçe'ye çevrilmesi ve soruların çözümlerini yapılması için Alt forum bölümleri eklenirse Forum kaynak bakımından daha mı faydalı olur yoksa , daha karışık bir yer haline mi gelir?
İkinci sorum ise Olimpiyattaki Soruları özel yöntemlerle daha kısa çözmeye yarayan çok bilinmeyen teoremleri fantezi cebir ve fantezi geometri bölümlerinde Teorem ardından bununla ilgili çıkmış soruların çözümleri şeklinde bir pdf Ortak olarak hazırlanabilir mi? cevaplarınız için şimdiden teşekkürler.
4
Lise 2. Aşama için kitap, çalışma önerebilir misiniz?
5
Bu yıl olacak olan Antalya matematik olimpiyatı ile Tübitak lise ve ortaokul matematik olimpiyatları hangi tarihlerde olacak bilgisi olan var mı ?(sınav başvuru tarihleri açıklanırsa; bu konu altından paylaşım yapalım.)
6
2024 Tübitak matematik olimpiyatı (lise-ortaokul) 1. aşama sınavları hakkında sohbet etmek isteyenler bu başlıkta yazabilirler 
8
2025 Tübitak Mayıs sınavı (lise-ortaokul) hakkında sohbet etmek, soruları tartışmak isteyen veya geçmiş senelerle kıyaslayarak baraj yorumu yapmak isteyenler fikirlerini bu başlıkta sunabilir.
10
32. Ulusal Bilim Olimpiyatları soru ve cevapları TÜBİTAK tarafından bugün yayınlandı. Kitapçıklar Lise Matematik ve Ortaokul Matematik olarak ilgili bağlantılardan erişilebilir. Gönderiyi isterseniz sorular, olası hata ve itirazlar veyahut taban puanlar üzerinde tartışma amaçlı kullanabiliriz.
11
Merhaba, Antalya Matematik Olimpiyatları için başvuru yaptığımda 25 sorunun 90 dk olduğunu ve 15 tanesi bilgi,10 tanesinin beceri temelli olacağını gördüm.Sınav formatının önceki senelerden farklı olup olmayacağı hakkında bir fikri olan var mı acaba? Sınav UMO düzeyinde olup olmayacağını bilenler yazarsa çok memnun olurum.
13
Yarın Tübitak 1. aşama sınavına girecek olan herkese başarılar. İnşallah herkes için hakkında hayırlısı olur..
14
24 Nisan 2016 tarihinde Boğaziçi Üniversitesinde eski olimpiyatçıların da destekleriyle Hypatia Matematik Yarışması düzenlenecektir. Yarışmaya isteyen lise ve 8. sınıflar http://bounmathsociety.com/2016/03/24/hypatia-matematik-olimpiyatlari/ adresinden başvuru yapabilir. Sınav test ve klasik olarak yapılacaktır. Not: Bu sınavın I. Aşama öncesi iyi bir deneme olabileceği kanaatindeyim. Ayrıca son sınıflar için bir üniversite tanıtımı niteliği de taşıyabilir. Şimdiden ilginiz için teşekkürler...
15
Sonuçlar açıklandı.Tahmin ettiğim gibi takımımızdan Onur Sulak ve Ahmet İleri Gümüş madalya alırken, Feyza Duman, Eray Ünsal Atay, İhsan Mert Atalay ve Ömer Avcı Bronz madalya aldılar kendilerini tebrik ederim. Toplam kazandığımız puan $121$ oldu. Olimpiyatta birinci ülke $214$ puanla Amerika, ikinci ülke ise $207$ puanla Kore oldu. Asya ülkelerinin üst sıraları ayırdığını görüyoruz, ayrıca sınav çok kolay olmasa da sınavı tam yapan çocuklar bir hayli çoğunlukta, Amerika takımının tüm katılımcılarının Altın madalya alması ilgimi çekti. Şaşırtıcı bir sonuç. Umarım birkaç yıl sonra Ülkemizde üst sıraları paylaşır. Tekrardan milli takım üyelerimizi tebrik ederim. İyi çalışmalar.
16
Bu bilmece, Dishonored 2 adlı bir oyunda karşılaştığım, oyunun içindeki dahi karakterlerden biri olan Kirin Jindosh yazdığı bir bilmecedir. Bir matematik sorusu olmasa bile güzel bir bulmaca olduğunu düşündüğümden eklemek istedim. Türkçeye çevirirken, akıcılığı bozmamak için ufak değişiklikler yaptım.
Jindosh'un Bilmecesi: Ülkenin $5$ farklı şehrinden gelmiş, $5$ sosyete kadını bir akşam yemeğinde bir araya gelmişti. Bu tarz yemeklerde adettendir, herkes kıymetli bir eşyasını getirip gösteriş yapar ve birbirleriyle "pişti" olmamak için önceden herkesin ne giyeceğini öğrenip, farklı renkte bir kıyafet giyerler. Yemekte herkes yan yana oturarak sahnedeki gösteriyi izlerler. Dün akşamki yemeğe de Bayan Winslow, Doktor Marcolla, Kontes Contee, Bayan Natsiou ve Baroniçe Finch katılmıştı. Ev sahibi Bayan Natsiou, herkesin favori içkisini önceden söylemişti, kimse favorisi dışındaki içkilerden denemeyecek biliyorum, o kadar içkiyi diğer çalışanlarla biz içeriz artık.
Bayan Winslow, giydiği mor şapkasını ülkenin en iyi terzilerinden birine yaptırdığıyla övünüyordu. Baroniçe Finch ise en soldaki yerinde, hemen yanındaki yeşil ceketli hanımefendi ile konuşuyor, Bayan Winslow'u çok da dinlemiyordu. Beyazlı hanımefendi, mavili bir kadının solunda oturuyordu, içtiği şarapı üstüne dökünce benim bile içim acıdı. Kırmızılı hanımefendinin hemen yanındaki hanımefendi, yanında getirdiği elması gösterince, kırmızılı hanımefendi de altta kalmamak için Karnaca'da da elmas işçiliğinin çok iyi olduğunu savunup, evlerinin yakınlarındaki bulunan bir yeri övmeye başladı.
Doktor Marcolla, çalıştığı enstitünün, doktorun başarılarından dolayı verdiği kuş şeklindeki nişanı getirmişti. Baleton'lu hanımefendi resmen kahkaha attı ve yüzüğünü göstererek, onunla dalga geçmeye başladı. Savaş madalyası getiren bir hanımefendi bile vardı, yanında oturan Dunwall'lı hanımefendi madalyaya bakayım derken, yanındakinin romunu düşürüyordu az kalsın. Gecenin sonlarına doğru Bayan Natsiou, absentini de alarak, ev sahibi konuşmasını yaptı. Dabokva'lı sarhoş hanımefendi de, birasıyla masanın üstüne çıkıp konuşmaya çalıştığında tam ortada oturan kadının viski bardağını kırdı. Kontes Contee, Fraeport'taki gençliğinden gününe tüm anılarını anlatmaya başlayınca insanlar gecenin sonunun geldiğini anlayıp yavaştan kalkmaya başladılar.
Bu sabah, yemeğin yendiği salonu temizlerken hanımefendilerin eşyalarını unutup gittiğini fark ettim. Elmas, yüzük, savaş madalyası ve çok şatafatlı bir makyaj malzemesi hala masada duruyordu. İyi de, hangisi kimindi?
18
İlk önce şunu söylemek isterim ki Geomania.org forumları beni matematikle daha fazla eğlendiren, öğreten bir site oldu. Bu site bana neden daha fazlasını öğrenmiyorum sorularını sordurttu. Burada birçok değerli hocam var . Çalışma kağıtları ve çeşitli çalışmalar sunarak bana büyük bir katkı sağlıyorlar. Geometrim yok denecek kadar az. Bu yüzden Lokman hocamın Düzlem Geometri Kitabı ile başlayabilir miyim ? Sayılar teorisi için 2. Aşama sınavına kadar hazırlayabilecek bir kitap önerisinde bulunabilirseniz çok minnettar olurum. Ayrıca Aklımda Ömer Gürlü'nün Sayılar Teorisine Giriş kitabı ve Mustafa Özdemir'in Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık serisi geçiyor. (İlk kitabını aldım , anlatımı soru çözümlerini beğendim). Dediğim gibi kıyıda köşede kalmış , iyi bir Olimpiyat Hazırlayıcısı Kitap var mıdır ? Cevabını yazarsanız sevinirim.
ArtOfMathSolving
19
Bu başlık altında sınavları çözerken kullandığınız/önerdiğiniz stratejileri paylaşıyoruz.
Örneğin;
- Geometrim çok iyi.
- Önce geometriden başlarım. 6-8 tane çözmek hedefimdir. 60-70 dakika arası ayırırım.
- Sonra ilk 4 sayfaya, uzun kombinatoriklere bulaşmadan, 60 dakika ayırırım.
- Son 50-60 dakika gözüme kolay görünen sorulara (sayılar teorisi, cebir, kombinatorik), yarım kalan sorulara (önce geometri) bakarım.
20
Öncelikle merhabalar  Ben lise 2'ye gidiyorum. Bu sene olimpiyatlara girmeyi düşünüyorum ancak okul dersleriyle birlikte olimpiyat çalışmak beni zorluyor. Bir tavsiyeniz var mı, neler yapabilirim? Olimpiyatlara nasıl daha iyi çalışabilirim? Teşekkürler
21
Merhabalar, ben 10.sınıfta matematik olimpiyatlarına katılmaya heves ettim ve yaz tatilinde çalışmaya başladım. Çevremde bana yeterli desteği verebilecek, en azından yol gösterebilecek bir altyapı yok maalesef. Okul hocamın önerisi üzerine Mustafa Özdemir'in Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık serisini aldım. 3 aydan beridir çalışıyorum ve 2.kitabın bitimine kadar geldim. Ama içimde yaptığım çalışmanın ve izlediğim yolun ne kadar doğru olduğu ile ilgili bir kurt var. Kitapları aynı anda mı götürmeliyim? Kaynaklarım yeterli mi? İyi ya da kötü gittiğimi nasıl anlayabilirim? gibisinden sorulara bir cevap bulamıyorum. Şu anda 11.sınıfım ve bu seneki sınava girmek istiyorum. (Biraz geç çalışmaya başlamışım farkındayım ama  ) Biraz destek ve tavsiyeye ihtiyacım var. Bana yardımcı olabilirseniz çok sevinirim:)
22
Tübitak 2204-A raporum için 1,4,9 veya 1,8,27 şeklinde ilerleyen örüntüleri inceliyordum. Birinde ardışık doğal sayılarda kuvvet 2 diğerinde 3 anlayacağınız üzere.
n=2 durumunda 1 4 9 16 25 36 şeklinde ilerliyor. Sonrasında ardışık olanların farklarını alıyorum.
3 5 7 9 11 oluyor. Tekrardan alıyorum.
2 2 2 2 oluyor. Zaten genelde fark ettiğimiz bir şey bu.
Burada n=2 kere sayıların farklarını almış olduk. n+1=2. sırada sırada sıralı 2! ulaştık. Peki neden 2 değil de 2! çünkü bunu n=3 için denediğimizde 4. sırada (3 kere fark aldığımız durumda) sürekli sıralı şekilde 6 görmüş oluyoruz. Bunu n=8'e kadar denedim, her seferinde (n+1). sırada sıralı n! oluyor.
Bunu özdeşliklerden yola çıkarak tekrardan bulabiliyorum fakat çok uzun sürüyor. Sizin de fikirlerinizi merak ettim, büyük bir durum değil zaten. Bunun sebebinin ne olabileceğini sizden de duymak isterim. İyi akşamlar, teşekkürler.
23
Malesef iyi düşüncelerle açtığım konu amacından saptı bir nevi sözlük gibi bir yer oldu. Konunun amacından sapmaması niyetiyle konuyu yeniden açıyorum.
24
İmo tst 2. Aşama falan bozuk
İlk sayfadaki
Aklıma bir soru geldi de oradan bakacaktım açılmadı
İlgilenebilir misiniz
26
Ramazan bayramınız kutlu olsun. Size sevdiklerinize esenlik getirmesini dilerim
27
AoPS'tan egxa adlı kullancıdan (kendisine teşekkür ederiz) edindiğim bilgiye göre,
2023 TST: 42
2022 TST:32(sanırım)
2023 JBMO TST: 42
2022 jbmo tst:28
2021 jbmo tst:30
2022 2. aşama:18
2021 2. aşama:14
2022 küçük 2. aşama:4
2021 küçük 2. aşama:7 (sanırım)
2020 küçük 2. aşama:8
28
Herkese geçmiş olsun. İnşallah hepimiz emeklerimizin karşılığını alırız.Soruları nasıl buldunuz ? Beklenenden zor muydu ? Kolay mıydı ?
29
Merhabalar ben Ahmet 8.sınıf öğrencisiyim 1 Temmuzda olacak Tübitak sınavına katılacağım fakat Tübitak sınavına çalışamıyorum çünkü Lgs sınavına çalışıyorum ikisine birden çalışmayı deniyorum olmuyor sadece Lgsye çalışsam Tübitak sınavına çalışmak için 1 ay kalıyor ve ben Tübitak sınavına sadece 1 ay çalışarak başaramam.Geçen sene Tübitak sınavına katıldım çok çalıştım ama 2.aşamaya geçemedim bu sene 2. aşamaya geçmek zorundayım.Lütfen biri iki sınava da rahatlıkla çalışabileceğim bir çalışma taktiği versin ve Tübitak sınavına çalışabileceğim bir kitap tavsiye etsin LÜTFENNNN
30
Öncelikle herkese geçmiş olsun. Sorular açıklanmış bulunmakta. Bu seneki UMO sorularını nasıl buldunuz? Sizce bu seneki devlet ve özel okul barajları nasıl olur?
31
Adetim olmadığı halde 2017 yılı sınavı için bir değerlendirme yazısı yazmıştım. Oradaki kusur ve hataların 2018 sınavında önemli ölçüde giderildiğini belirtmem gerekiyor. 2018 sınavı, 2016 ve öncesi yılların düzen ve tertibini yansıtıyor. Her şey olması gerektiği gibi, çok güzel olmuş. 4 alana ait soru dağılımlarında 1/4 oranı korunmuş. Sınav kağıdı latex yardımıyla özenli biçimde yazılmış. Soruların kalitesi yerinde, kolaylık zorluk dengesi gözetilmiş. Öğrenciyi demoralize edecek bir zorluk seviyesine kaçılmamış. Fakat, sorular asla çok basite de indirgenmemiş. Sınavın soru hazırlama ekibi görevini hakkıyla yerine getirmiş. İyi yapılmış olan bir işe, "başarılı olmuş" demesini bilelim ki, işini düzgün yapanların da çalışma isteği kırılmasın. Sınavın teknik kısmı başarılı.
2017 sınavın sosyal açıdan içerdiği önemli bir eksiklik 2018 sınavında da uygulanmaya devam ediyor. Bu da öğrencilerin "Resmi Okul - Özel Okul" diye ayrıştırılması. Resmi olanın karşıtı "Gayri Resmi" dir. Bu gençler ne yapmışlar ki son iki yıldır bu şekilde bir ayrıştırmaya gidiliyor? Bütün öğrencilerimiz bu ülkenin özbeöz evlatlarıdır. Bu sınavlar yardımıyla en başarılı öğrencilerimiz uluslararası arenada diğer milletlerle boy ölçüşebilmek için seçiliyor. En iyi biçimde hazırlık yapmış öğrencilerimiz, okul ayrımı yapılmaksızın tespit edilmeli, onlara çalışmalarını sürdürme ve milli takım düzeyinde ülkemizi temsil etme fırsatı verilmelidir.
Bir başka önerim, tüm bilim olimpiyatı dallarında olmak üzere kayda değer başarı göstermiş öğrenciler için bir kariyer planlaması yapılmalıdır. İleride temel bilimler için çalışma yapabilecek potansiyel akademisyenler, bu gençler arasından da çıkmalıdır. Burada önemli bir insan kaynağımız var ve israf edilmemelidir. Bu yoldan geçerek ilerleyenler kariyer planlaması bakımından düzgün yönlendirildi ve elinden tutulduğu takdirde, hiç şüphesiz dünya çapında saygınlığı olan bilim insanları olacaklardır.
32
Merhaba arkadaşlar,
$3$ Temmuz $2021$ tarihinde Ulusal Bilim Olimpiyatları'nın $1.$ aşama sınavları yapıldı. Kitapçık kapaklarındaki bilgilendirmelere göre, bu yıl tüm branşlara ait $1.$ aşama sınavlarının TÜBİTAK ve Atatürk Üniversitesi işbirliği ile hazırlanmış olduğunu anlıyoruz. Atatürk Üniversitesi'nin ilk kez Ulusal Bilim Olimpiyatları'nın sorularını hazırlama görevini üstlenmesi bakımından önemli gördüm. Bu sebeple $2021$ sınavı için bir değerlendirme yazmaya karar verdim. Çünkü ilk kez yapılan bir işte eksikler, aksaklıklar oluşabilir. Önemli bir sorun var mı, beraber görmüş oluruz. Matematik sınavı ile ilgili bu değerlendirmemi ortaokul kademesi $A$ kitapçığı üzerinden yapacağım.
SINAV ŞABLONUNUN DEĞERLENDİRİLMESİ
İlk baktığım nokta $\LaTeX$ dir. Ulusal matematik sınavlarının $\LaTeX$ ile yazılması geleneği bu sınavda da sürdürülmüş. Kitapçığa baktığınızda profesyonel bir görünüm veriyor. (Daha üstün bir yazım programı üretilene kadar $\LaTeX$'ten şaşmamak gerekir diye düşünüyorum.) Sembol ve gösterimlerde önceki yıllarda kullanılan ve öğrenciler tarafından alışılan notasyonların kullanımına devam edilmiş. Örneğin, ortaokul kademesinde açı ölçüsü ifade eden $s(\widehat{ABC})=20^\circ$ gibi yazılışlarda standart korunmuştur. Seçeneklerin arası eşit boşluklara sahip görünüyor. Paragraflar iki tarafa yaslanmış olarak yazıldığı için göze iyi görünüyor. $32$ soru var, $8$'er tane geometri, sayılar teorisi, analiz-cebir, sonlu matematik sorusu sorulması gerekir ve buna da uyulmuştur. Alt branşlara ait soruların periyodik olarak tekrar etmesi geleneği vardır. Örneğin $\mod 4$'te $1$ kalanını veren numaralı sorular 'Geometri' dir, buna da dikkat edilmiştir. Her soru sayfasında $4$ soru bulunur; 1-geometri, 2-sayılar teorisi, 3-analiz-cebir, 4-sonlu matematik gibi. Başlangıçta buna dikkat edilmiş olsa da sonraki sayfalarda $5$'er soru koyulmuştur. Bu da sayfayı kalabalık ve sıkışık gösteriyor. Bir sayfaya $4$'er soru yazıldığında ise daha rahat bir görünüm verir. Soruları çözen öğrenciler açısından da biraz daha fazla boş alan kalması faydalıdır. Belki mevcut fizik sınavlarında olduğu gibi, önümüzdeki yıllarda bir sayfaya $2$ soru yazılması gibi bir yazım seçeneği de düşünülebilir. Bu, şablonla ilgili görebildiğim tek küçük kusurdur. Sayfaların arkasının boş olmasından dolayı, önemli bir sorun oluşturmaz. Sınav kağıdı şablonu, genel olarak başarılıdır.
SINAV SORULARININ DEĞERLENDİRİLMESİ
Geometri'de çizilebilirlik (Pr 1), kirişler dörtgeni (Pr 5), açı-uzunluk-alan hesaplamaları (Pr 9), çemberde kuvvet (Pr 13), kare, yamuk, ... gibi farklı konu başlıklarına ait sorular yöneltilerek kapsamlı bir bilgi/beceri yoklaması sağlanmıştır. Çok sert geometri sorusu yoktur ve bu da aslında iyi bir şeydir. Çünkü geometri becerisi daha geç gelişmektedir. Geometri soruları ölçücü ve niteliklidir.
Sayılar Teorisi'nde obeb-okek (Pr2), Euclid algoritması (Pr 6), modüler aritmetik özellikleri (Pr 10), modüler aritmetikde periyodik ifadeler (Pr 14), Çin Kalan teoremi/denklik sistemleri (Pr 18), bölünebilme kuralları, ... gibi farklı konu başlıklarına ait sorular yöneltilerek kapsamlı bir bilgi/beceri yoklaması sağlanmıştır. Pr 14'deki periyodik ifadelerin elde edilmesi ve Pr 30'da diskriminant fikri biraz daha zorlayıcı/seçici sorular olarak görülebilir. Adayların az bir kısmı için yapılabilir düzeyde birkaç soru bulunması normaldir. Sayılar Teorisi soruları ölçücü ve niteliklidir.
Analiz-Cebir'de parabolik ifadelerin min/maks değerleri (Pr 3), ikinci dereceden denklemler/ortak kök (Pr 7), çok bilinmeyenli denklemler (Pr 11, 23), problemler/denklem kurma (Pr 15, 19, 27), eşitsizlikler (Pr 31) gibi farklı konu başlıklarına ait sorular yöneltilerek kapsamlı bir bilgi/beceri yoklaması sağlanmıştır. Pr 23 ve 31 gibi sorular biraz daha seçici/eleyici olmuş olabilir. Analiz-Cebir soruları ölçücü ve niteliklidir.
Sonlu Matematik'te sayma-permütasyon-kombinasyon (Pr 4, 24), maks-min değer soruları (Pr 8, 20), güvercin yuvası prensibi (Pr 12), invaryant/değişmez (Pr 16, 28), oyunlar/strateji (Pr 32) gibi farklı konu başlıklarına ait sorular yöneltilerek kapsamlı bir bilgi/beceri yoklaması sağlanmıştır. Pr 16, 20, 28 ve 32 gibi sorular biraz daha seçici/eleyici olmuş olabilir. Sonlu matematik soruları da gayet ölçücü ve niteliklidir.
SONUÇ
Olimpiyat sınavlarının zorluk düzeyinden dolayı, her ne kadar katılımcı sayısı az olsa da bu sınavların, sonraki yılların öğrencilerine/öğretmenlerine miras kaldığı unutulmamalıdır. Bu bakımdan bu tür sınavların hazırlanması büyük bir sorumluluğu da beraberinde getiriyor. Matematik sorularının yazımından sorumlu grup bu sorumluluğun hakkını vererek başarılı bir iş çıkarmıştır. Soru analizlerini yaptığımızda, sorular üzerinde düşünülmüş ve emek harcanmış olduğunu görüyoruz. Tebrikler!
33
IMO 2023 sonuçlandı ve Türk Takımı çok iyi bir sonuçla 8. oldu. Hepsini tek tek tebrik ederiz. Ne yazık ki, Tübitak'ın resmi hesaplarında bu başarıyı paylaştığını göremedim. Belki ben kaçırmışımdır Sonuçlara buradan bakabilirsiniz. Takım halinde olimpiyat tarihimizin en iyi 2. derecesini elde ettik. (2011'de 6. olmuştuk. 2003, 2008, 2009, 2010, 2023 yıllarında 8. olduk. Uzun süredir ilk 20'ye giremiyorduk.) Madalya sayısı olarak en iyi 4. derecemiz. (2011: 3A, 2G, 1B; 2023: 1A, 5G) Toplam puan olarak en iyi 2. derecemiz. (2009: 177 puan, 2023: 176 puan)
34
Müfredatta belirtilmemiş, 2015 te bir soru da var gibime geldi , Çıkma olasılığı var mı ?(2015/32)
35
Selamun aleyküm,
Ben ilköğretim 8.sınıftayım. Ömer gürlü olimpik geometri kitabını aldım. Biraz başladım ancak sizce bu kitap ortaokul tübitak için fazla mı olur? İletileriniz için şimdiden teşekkürler.
36
Selam arkadaşlar..Çocuklardan ve iş yoğunluğundan uzun süredir siteye giremiyordum. İnşallah bundan sonra ara ara burdayım.
Bana(Aslımda arkadaşıma) integral hacim hesaplama teknikleri ile ilgili bir kaynak lazım. Pdf formatında olabilir yada önereceğiniz kitap. Birde döndürme sorularında öteleme durumu. Son LYS sınavında çıkınca merak konusu oldu. Düzey önemli değil. Yardımcı olabilirseniz sevinirim.
Şimdiden Teşekkürler.. ALİ ÜNLÜ
|
