Sayfa: 1 2 [3] 4 5 ... 10
21
« Son İleti Gönderen: geo Temmuz 11, 2026, 07:31:10 ös »
Model 2.7 için bir çözüm daha: Soru: $\angle CBP = 2t$, $\angle BCP=90^\circ + t$, $\angle PCA = \angle PAC = 30^\circ - 2t$ ise $\angle BAP=30^\circ$ olduğunu gösteriniz. Çözüm:$P$ merkezli $PA$ yarıçaplı çember, $BC$ yi $D$ de kessin. $\angle PCD = \angle PDC = 90^\circ - t$, $\angle BPD = 90^\circ - t$ ve $BD=DP$ dir.  $\angle DPE = 60^\circ$ olacak şekilde $AD$ küçük yayı üzerinde $E$ noktası alalım. $\triangle DPE$ eşkenar üçgen olacaktır. $BPED$ deltoidinde $BE$ köşegeni açıortay olacaktır. $\angle APB = 2t + 90^\circ + t + 30^\circ - 2t + 30^\circ - 2t = 150^\circ - t$ ve $\angle BDE = 90^\circ - t + 60^\circ = 150^\circ - t$ olduğu için $\triangle APB \cong \triangle EDB$ dir. Bu durumda, $\angle ABP = \angle EBD = t$ ve $\angle BAP = 30^\circ$ olacaktır.
22
« Son İleti Gönderen: geo Temmuz 11, 2026, 07:39:29 öö »
Model 2.7 için şöyle bir çözüm verilebilir: Soru: $\angle CBP = 2t$, $\angle BCP=90^\circ + t$, $\angle PCA = \angle PAC = 30^\circ - 2t$ ise $\angle BAP=30^\circ$ olduğunu gösteriniz. Çözüm:$P$ merkezli, $PA$ yarıçaplı çember; $[BC$ nin uzantısını $D$ de kessin. $\angle PDC=\angle PCD = 90^\circ - t$. $\angle CPD = 2t = 2\angle CAD \Longrightarrow \angle CAD= t$. $\angle PAD=\angle PDA=30^\circ -t$. Bu durumda, $\triangle ABD$ için $P$ noktası Model 4.7 $(30-t,90-t) : (2t, 30-t) \to (t,30)$ problemine dönecektir.
23
« Son İleti Gönderen: geo Temmuz 11, 2026, 07:24:17 öö »
$\angle CBP = 20^\circ$ olduğu durum için bir çözüm vereyim. Bu konfigürasyon Model 2.7'in konfigürasyonudur; ama aşağıda vereceğim çözüm sadece bu soru içindir. Genel bir çözüm değildir.  $\angle BPC = 60^\circ$, $AP=PC$. $[BP]$ üzerinde $PC=PD$ olacak şekilde $D$ alalım. $\triangle PDC$ eşkenardır. $P$, $\triangle ADC$ nin çevrel merkezidir. $\angle ADP = \angle DAP=20^\circ$. $[BC]$ üzerinde $DC=DE$ olacak şekilde $E$ noktası alalım. $\angle DEC=\angle DCE=40^\circ$. $\angle BDE = \angle DBE = 20^\circ$ ve $BE=DE$. $\triangle APD \cong \triangle DEB$. Bu durumda $BD=AD$ ve $\angle ABD = \angle BAD = 10^\circ$. Buradan da, $\angle ABP=10^\circ$ ve $\angle BAP=30^\circ$ elde edilir.
24
« Son İleti Gönderen: AhmetG Temmuz 10, 2026, 09:05:03 ös »
Elinize sağlık hocam. Buna dayanan Model 2.9'un sorusunun çözümünü de ben paylaşayım o zaman.  $[AC]$ tabanlı eşkenar üçgeni oluşturalım. $APC$ ikizkenar olduğu için $[DP]$ açıortaydır. $\angle PDC=\angle PBC=30^\circ$ olduğundan $DPCB$ kirişler dörtgenidir. $\angle BDC=\angle DCB=50^\circ$ olduğundan $|BD|=|BC|$ olur. $|AD|=|AC|$ ve $\angle ADB=\angle ACB=110^\circ$ olduğundan $\triangle ACB\cong\triangle ADB$ olur. Dolayısıyla $ADBC$ bir deltoiddir ve $[AB]$ açıortaydır. Buradan da $\angle ABP=10^\circ$ bulunur.
25
# 2026 AYT Matematik 23. Soru: İptal Yetmez, Kaybedilen Sürenin de Karşılığı Verilmeli
2026 AYT Matematik testindeki 23. soru hakkında yapılan tartışmalar çoğunlukla iki seçenek üzerinde yoğunlaşıyor: Sorunun cevabı A olarak mı düzeltilmeli, yoksa soru tamamen iptal mi edilmeli?
Bana göre tartışmanın bu noktada bırakılması yeterli değildir. Çünkü süreli ve sıralamaya dayalı bir sınavda sorunlu bir sorunun adaya verdiği zarar, yalnızca o sorudan alınacak puanla sınırlı değildir. Adayın o soruda kaybettiği süre, dikkati ve sınav düzeni de sınavın geri kalanını etkiler. Bu nedenle soru iptal edilse bile adayın uğradığı zarar tam olarak giderilmiş olmaz.
ÖSYM, AYT Matematik Testi’nin 23. sorusunun başlangıçta C olarak açıklanan cevabını daha sonra A olarak değiştirdi. Başka bir ifadeyle kurum, sorunun iptal edilmesi yerine cevap anahtarının düzeltilmesini yeterli gördü. Oysa bu karar yalnızca hangi seçeneğin doğru sayılacağı sorununa cevap veriyor. Adayların bu soru nedeniyle uğradığı zaman ve performans kaybına karşılık vermiyor.
AYT gibi süre baskısının yüksek olduğu bir sınavda zaman, puandan bağımsız bir unsur değildir. Zaman, adayın sorular arasında dağıttığı sınırlı bir kaynaktır. Bir soruya ayrılan fazladan süre, başka bir sorudan eksiltilen süredir.
Bu nedenle sorunlu sorunun etkisi yalnızca 23. sorunun doğru veya yanlış değerlendirilmesiyle sınırlı kalmaz. Aday soruya gereğinden fazla zaman ayırır, sonraki sorulara daha geç başlar, daha önce boş bıraktığı sorulara dönemez veya cevaplarını kontrol edemez.
Örneğin iki aday düşünelim. Birinci aday, sorudaki iki farklı çözüm yolunu fark etmiş, sonuçların neden çeliştiğini anlamaya çalışmış ve soruya uzun süre harcamış olsun. İkinci aday ise ilk gördüğü çözüm yoluna dayanarak bir seçeneği işaretlemiş ve kısa sürede sorudan ayrılmış olsun.
Soru sonradan iptal edilirse iki aday da bu soru bakımından aynı işleme tabi tutulacaktır. Fakat iki adayın uğradığı zarar aynı değildir. Birinci aday, başka bir soruyu çözmek, daha önce boş bıraktığı bir soruya dönmek veya yaptığı işlemleri kontrol etmek için kullanabileceği zamanı kaybetmiştir.
Soruyu iptal etmek bu zamanı geri vermez.
Daha da önemlisi, bu soruda en fazla zaman kaybedenlerin matematiksel açıdan daha dikkatli adaylar olması mümkündür. Yüzeysel bir çözümle yetinen aday soruyu kısa sürede geçebilirken, verilen bütün koşulları kullanmaya çalışan aday iki çözümün neden farklı sonuç verdiğini araştırabilir.
Böyle bir durumda sınav, matematiksel titizliği ödüllendirmek yerine cezalandırmış olur.
Bir adayın sınav sırasında “Soruda mı hata var, yoksa benim çözümümde mi?” diye düşünmesi de ciddi bir sorundur. Aday, karşısındaki sorunun uzmanlar tarafından hazırlandığını ve defalarca kontrol edildiğini varsayar. Bu nedenle kendi çözümü başka bir çözümle veya resmî cevapla çeliştiğinde çoğu zaman sorudan değil, kendisinden şüphe eder.
Bu durum yalnızca süre kaybına değil, dikkat dağılmasına ve sınavın geri kalanında güven kaybına da yol açabilir.
Dolayısıyla toplam zarar yalnızca bir sorunun puan değeriyle ölçülemez. Sorunun doğrudan puan etkisinin yanında zaman kaybı, dikkat dağılması, stres ve diğer sorulara taşan performans kaybı da vardır.
Sorunun iptal edilmesi yalnızca doğrudan puan etkisini giderebilir. Diğer zararlar adayın üzerinde kalır.
Bu nedenle sorunun iptali tam bir telafi değildir. En fazla asgari bir düzeltmedir.
Elbette her adayın 23. soruda tam olarak ne kadar zaman kaybettiğini ve bu sürede hangi soruyu çözebileceğini sonradan kesin biçimde belirlemek mümkün değildir. Fakat zararın miktarının kesin olarak hesaplanamaması, zararın olmadığı anlamına gelmez.
Bir zararı bireysel olarak ölçememek ile o zararı hiç yokmuş gibi değerlendirmek aynı şey değildir.
Bu noktada “Peki daha fazla ne yapılabilir?” sorusu ortaya çıkacaktır. Kusursuz bir telafi yöntemi bulmak kolay değildir. Sınav kâğıdı, adayların her soruya kaç dakika ayırdığını kaydetmemektedir. Bu nedenle kişiye özel süre telafisi doğrudan hesaplanamaz.
Buna rağmen kurumun yalnızca cevap anahtarını değiştirmekle yetinmemesi gerekir. Öncelikle bu sorunun adayların testin geri kalanındaki performansına etkisi ayrıntılı biçimde incelenmelidir. Soruyla karşılaşan adayların sonraki sorulardaki boş bırakma oranları, yanlış cevap oranları ve testin son bölümündeki performansları araştırılmalıdır.
Ayrıca farklı puanlama yöntemleri hesaplanarak adayın en az zarar gördüğü sonucun esas alınması düşünülebilir. Sorunun A kabul edildiği, iptal edildiği veya tartışmanın niteliğine göre farklı değerlendirmelerin yapıldığı senaryolar karşılaştırılabilir.
Bu yöntemler de zaman kaybını tamamen karşılamayacaktır. Ancak kurumun kendi hazırlama ve denetim hatasının bütün yükünü adayın üzerinde bırakmasından daha adil olacaktır.
Gerekirse söz konusu test için ek bir telafi mekanizması, sıralama koruması veya yerleştirme aşamasında aday lehine bir düzenleme de tartışılmalıdır. Uygulanacak yöntemin teknik ayrıntıları ölçme ve değerlendirme uzmanlarının konusudur. Fakat “zararı tam hesaplayamıyoruz, o hâlde yalnızca cevabı değiştirelim” yaklaşımı kabul edilebilir değildir.
Temel ilke açık olmalıdır: Kurumun hatasından doğan belirsizliğin ve zaman kaybının maliyeti adaya yüklenmemelidir.
Bazı kişiler, sınav stratejisinin bir parçasının da zor soruyu bırakabilmek olduğunu söyleyebilir. Normal ve geçerli bir zor soru bakımından bu doğrudur. Ancak burada adayın karşılaştığı şey yalnızca zor bir soru değildir. Birbiriyle çelişiyor gibi görünen iki makul çözüm yoluna açık bir sorudur.
Bir sorunun normal zorluğundan doğan zaman maliyeti adayın sorumluluğu olabilir. Fakat sorunun hazırlanmasından veya denetlenmesinden doğan yapısal bir belirsizliğin zaman maliyeti adayın sorumluluğu değildir.
Bu ayrım önemlidir.
Aday, zor bir matematik sorusunu çözemediği için süre kaybetmişse bu durum sınav performansının bir parçası olarak görülebilir. Fakat düşündüğü hâlde öncüllerdeki problem nedeniyle tekrar tekrar çözüm yapmak zorunda kalmışsa burada ölçülen şey artık yalnızca matematik değildir.
Adayın kuruma ne kadar güvendiği, kendi çözümünden ne kadar çabuk vazgeçtiği ve sorunlu soruyu ne zaman terk ettiği de puanını etkilemeye başlar.
Bu nedenle 2026 AYT Matematik 23. sorusu bakımından tartışma yalnızca “A mı, C mi?” veya “cevap değişikliği mi, iptal mi?” sorularıyla sınırlı tutulmamalıdır.
Asıl sorulması gereken şudur:
Bu soru nedeniyle zaman planı bozulan, diğer sorulara geç kalan veya boş bıraktığı sorulara dönemeyen adayların zararı nasıl karşılanacaktır?
Benim düşüncem, yalnızca cevap anahtarının değiştirilmesinin yetersiz olduğu, sorunun iptal edilmesinin ise gerekli görülse bile tam bir telafi oluşturmadığı yönündedir.
İptal, sorunun doğrudan puan etkisini ortadan kaldırabilir. Ancak kaybedilen süreyi, bozulan dikkati ve diğer sorulara taşan performans kaybını geri getirmez.
Bu nedenle adaylara, iptalin ötesinde bir karşılık verilmesi ve uygulanacak telafinin aday lehine olacak şekilde ayrıca belirlenmesi gerekir.
Kısacası, sorun bir soruda başladı fakat verdiği zarar o soruda bitmedi.
26
« Son İleti Gönderen: geo Temmuz 10, 2026, 08:55:04 öö »
$BC$ üzerinde $B'$ noktasını, $\angle PB'C=20^\circ$ olacak şekilde alırsak, problem Model 2.4 ya da Model 2.7 ye döner. $\angle AB'P=\angle ABP =10^\circ$ olur. $ABP$ çevrel çemberi $B'$ noktasından geçer. Sorun şu ki, $B'$ noktası, $B$ ile $C$ arasında, $B$ nin üzerinde ya da $CB$ uzantısı üzerinde olabilir. İlki sağlamaz, diğer ikisi sağlar. Bu durumda, $\angle PBC = 20^\circ$ ya da $\angle PBC = 30^\circ$ olur. $BC$ üzerinde $B'$ noktasını, $\angle PB'C=30^\circ$ alırsak da, soru Model 2.6'ya ya da Model 2.9'a döner.
27
« Son İleti Gönderen: AhmetG Temmuz 09, 2026, 06:57:01 ös »
Bir ABC üçgeninde içinde alınan P noktası için.
∠ABP=10°
∠PAC=10°
∠ACP=10°
∠BCP=100° olarak verilmiştir
Buna göre x=∠PBC kaç derecedir?
(Trigonometrik çözümü yapılabilir.Sentetik çözümünü forumda biraz aradım, ama galiba daha önce çözülmemiş.)
28
« Son İleti Gönderen: gahiax Temmuz 06, 2026, 12:18:26 öö »
EF ∩BC = K ve EF ∩AD=T olsun [K,D;B,C]= -1
A[K,D;B,C]= A[K,T;F,E]=-1 olur .ayrıca F noktası ADC'nin dışteğet çemberinin merkezi olduğundan ∠ADF=FDB olur.Harmonik oranın temel özelliğinden ∠EDF=90 olur
29
« Son İleti Gönderen: geo Temmuz 04, 2026, 09:51:10 ös »
Problem: $(k_2=1/3, N=1.6) \equiv (c=15^\circ, a_2=60^\circ) \Longrightarrow a_1=45^\circ$
unitsize(1cm);
real b=60, c=15;
pair B=(0,0);
pair C=(7,0);
real AB=length(C-B)*sin(c*pi/180)/sin((180-b-c)*pi/180);
pair A=B+AB*dir(b);
pair D=C+3*AB*dir(180);
draw(A--B--C--cycle);
draw(A--D);
// given: c = angle at C (black)
draw(anglemark(A,C,D, 20));
label("$15^\circ$", anglemark(A,C,B, 16), W*8.0+N*1.3);
// given: a2 = angle DAC (black)
draw(anglemark(D,A,C));
label("$60^\circ$", anglemark(D,A,C), SE*0.7+S*0.2);
// asked: a1 = angle BAD (blank)
label("$ $", anglemark(B,A,D, 10), SW*0.5+S*0.2);
draw(anglemark(B,A,D), red);
// length labels
label("$1$", midpoint(A--B), W);
label("$3$", midpoint(D--C), S);
dot(A); dot(B); dot(C); dot(D);
label("$A$", A, N);
label("$B$", B, SW);
label("$C$", C, SE);
label("$D$", D, S);
Çözüm: $[AC]$ üzerinde $ADE$ eşkenar üçgen olacak şekilde $E$ noktası alalım. $DEC$ üçgeninin çevrel merkezi $O$ olsun. $EO$ ile $CD$, $F$ de kesişsin. $\angle ADE = 60^\circ$, $\angle EDF = 45^\circ$, $\angle EOC = 90^\circ$. $\angle FDO = \angle FCO = 30^\circ$. $DC=3$ ise $DO=CO=\sqrt 3$. $OF=1$, $FC=2$, $DF=1$. $\triangle ABD$ ile $\triangle DFE$ üçgenlerini inceleyelim. $AB=DF$ ve $\angle ADB = \angle DEF = 75^\circ$ olduğu için Sinüs teoremi gereği $\sin \angle ABD = \sin \angle DFE = \sin 60^\circ$ olacaktır. $\angle ABD = 120^\circ$ olamayacağı için $\angle ABD = 60^\circ$ dir.
30
« Son İleti Gönderen: geo Temmuz 04, 2026, 09:10:46 ös »
Problem: $(k_2=1/3, N=1.3) \equiv (b=60^\circ, a_1=45^\circ) \Longrightarrow a_2=60^\circ$
size(15cm);
real b=60, c=15;
pair B=(0,0);
pair C=(7,0);
real AB=length(C-B)*sin(c*pi/180)/sin((180-b-c)*pi/180);
pair A=B+AB*dir(b);
pair D=C+3*AB*dir(180);
draw(A--B--C--cycle);
draw(A--D);
draw(anglemark(C,B,A));
label("$60^\circ$", anglemark(C,B,A), NE*0.6+1);
draw(anglemark(B,A,D));
label("$45^\circ$", anglemark(B,A,D), S*2 - 0.3);
draw(anglemark(D,A,C, 10), red);
label("$ $", anglemark(D,A,C), SE*0.5);
label("$1$", midpoint(A--B), W);
label("$3$", midpoint(D--C), S);
dot(A); dot(B); dot(C); dot(D);
label("$A$", A, NW);
label("$B$", B, SW);
label("$C$", C, SE);
label("$D$", D, S);
Çözüm 1: $AB$ ye $A$ da dik olan doğru, $BC$ yi $E$ de kessin. $\triangle BAE$ dik üçgeninde $AD$ açıortaydır. $AB=1$ ise $BE=2$, $AE=\sqrt 3$. Açıortay Teoreminden $BD=\sqrt 3 - 1$ ve $DE=3 - \sqrt 3$. Bu durumda, $EC=3-(3- \sqrt 3) = \sqrt 3 = AE$. $\angle CAD = 45^\circ + 15^\circ = 60^\circ$. $\blacksquare$ Çözüm 2: Karakteristik trigonometrik denklemden, $\dfrac {AB}{CD} = \dfrac {\sin \angle ADC \cdot \sin \angle ACD}{\sin \angle ABC \cdot \sin \angle ACB}$ $\dfrac 13 = \dfrac {\sin 105^\circ \sin (75^\circ - \alpha)}{\sin 60^\circ \sin \alpha}$. $\dfrac 13 = \dfrac {\cos 15^\circ \sin (75^\circ - \alpha)}{\frac {\sqrt 3}2 \cdot \sin \alpha} \cdot \dfrac {\sin 15^\circ}{\sin 15^\circ}$. $\dfrac {\sin \alpha}{\sin (75^\circ - \alpha)} = \dfrac {\sin 30^\circ \cdot \sqrt 3}{ \sin 15^\circ} = \dfrac {\sin 60^\circ}{\sin 15^\circ}$. $\alpha = 60^\circ$. $\blacksquare$
Sayfa: 1 2 [3] 4 5 ... 10
|
Son İletiler