Son İletiler

1

Konu Dışı / Tüm Sorular Butonu

« Son İleti Gönderen: geo Nisan 21, 2026, 07:25:48 ös »

Tüm Sorular sayfasına tüm soruları ve tüm çözümleri yazdırma butonları eklendi.

Bu sayede herhangi bir yıla ait yarışma soruları ve çözümlerini yazdırabilecek ya da pdf'ye dönüştürebileceksiniz.
Hatta üretilen Soruları Yazdır ve Çözümleri Yazdır sayfaları tablet gibi bir araçla okumaya çok uygun sayfalar. Bu sayfaları başka yerlerle paylaştığınızda linke tıkladıklarında çözümlerin en güncel haliyle karşılaşacaklar.

Çözümlerde sadece Yukarı Parmak veya Gülen Yüz ileti ikonuna sahip mesajlar yer alacaktır.
Gülen Yüz, latex ile girilmiş doğru çözümü ifade ederken; Yukarı Parmak bir admin tarafından doğruluğu onaylanmış çözümü ifade eder. Doğruluğundan emin olduğunuz kendi çözümlerinizi Gülen Yüz ikonu ile kendiniz işaretleyebilirsiniz.

2

2026 / Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 6

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Nisan 17, 2026, 11:56:39 öö »

$p$ bir asal sayı olmak üzere, $n$ sayısı $p$ ile bölünmeyen bir pozitif tam sayı olsun. $n$ sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı $k$ olmak üzere, bu pozitif bölenler $1=d_1 < d_2 < \dots <d_k =n$ olsun. Her $i=1, 2, \dots , k$  için $c_i$ sayısı, $d_i^2$ sayısının öyle $\ell$ pozitif tam bölenlerinin sayısı olsun ki $d_i- \ell$ sayısı $p$ ile bölünsün. Buna göre,
$$(p-1)(c_1 + c_2 + \cdots + c_k) \geq k^2$$
olduğunu gösteriniz.

(Hollanda)

3

2026 / Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 5

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Nisan 17, 2026, 11:45:23 öö »

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $|AC| > |AB|$ olsun. Bu üçgenin çevrel çemberi $\omega$ ve bu çemberin merkezi $O$ olsun. $\omega$ çemberine $B$ ve $C$ noktalarında teğet olan doğruların kesişim noktası $K$ olsun. $ABK$ üçgeninin çevrel çemberinin $BC$ doğrusu ile ikinci kesişim noktası $Z \neq B$ olsun. $[KZ]$ doğru parçasının orta noktası $L$ olsun. $KZ$ ve $AB$ doğrularının kesişim noktası $X$ olsun. $V$ noktası $ABL$ üçgeninin çevrel çemberi üzerinde olup, $BC$ doğrusuna göre $A$ ile aynı tarafta yer alan öyle bir noktadır ki $OV$ ve $KZ$ doğruları birbirine diktir. $LV$ ve $CX$ doğrularının birbirine dik olduğunu gösteriniz.

(İngiltere)

4

2026 / Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 4

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Nisan 17, 2026, 11:31:37 öö »

Bir $1= a_1 \geq a_2 \geq a_3 \geq \cdots$ sonsuz gerçel sayı dizisinde her $n$ pozitif tam sayısı için $a_n= a_{2n} + a_{2n+1}$ koşulu sağlanıyor. $r= 2026^{2026}$ olmak üzere,
$$\dfrac{1}{r} \leq a_r \leq \dfrac{2}{r+1}$$
olduğunu gösteriniz.

(Hollanda)

5

2026 / Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 3

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Nisan 17, 2026, 11:25:29 öö »

Tüm gerçel sayılar kümesi $\mathbb R$ ile gösteriliyor. Tüm $x$ ve $y$ gerçel sayıları için
$$f \bigg ( \Big (f(x)+f(y) \Big ) ^2 \bigg ) = (x+y) f(x+y)$$
eşitliğini sağlayan bütün $f : \mathbb R \to \mathbb R$ fonksiyonlarını bulunuz.

(Bulgaristan)

6

2026 / Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 2

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Nisan 17, 2026, 11:24:42 öö »

Bir $n$ pozitif tam sayısı verilmiş olsun. Aslı başlangıçta üzerinde $1$ sayısı yazılı olan bir tahtada bir oyun oynuyor. Aslı istediği kadar hamle yaparak her hamlesinde $1 \leq j \leq n$ olmak üzere bir $j$ tam sayısı seçiyor ve tahtadaki $V$ sayısını $j \cdot R \left( \dfrac{V}{j} \right )$ sayısı ile değiştiriyor. Burada $R(x),$ $x$ sayısına en yakın olan tam sayıdır; eğer $x$ sayısı iki ardışık tam sayının tam ortasındaysa üste yuvarlanır. Örneğin, $R(1.3)=1$ ve $R(1.5)=R(1.8 )=2$.

     a) Verilmiş her $n$ pozitif tam sayısı için, öyle bir $B$ pozitif tam sayısının bulunduğunu gösteriniz ki Aslı hiçbir zaman tahtaya $B$ sayısından büyük bir sayı yazamasın.

     b) Verilmiş her $n$ pozitif tam sayısı için, $f(n)$ ile tahtada sonlu sayıda hamle sonucunda elde edilebilecek en büyük sayıyı gösterelim. Öyle bir $N$ pozitif tam sayısının bulunduğunu gösteriniz ki her $n \geq N$ pozitif tam sayısı için $2026$ sayısı $f(n)$ sayısını bölsün.

(Hindistan)

7

2026 / Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2026 Soru 1

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Nisan 17, 2026, 11:23:44 öö »

$2026^2$ birim karesinden en az biri kırmızı olan $2026 \times 2026$ boyutlarındaki bir tahtaya $\textit{bordeaux}$ tahta diyelim. Birim karelerden oluşan bir dikdörtgensel bölgede tek sayıda kırmızı birim kare varsa bu bölgeye tekli-dikdörtgensel diyelim. $M$ pozitif tam sayısının en büyük hangi değerinde, her $2026 \times 2026$ bordeaux tahtada en az $M$ birim kareden oluşan bir tekli-dikdörtgensel bölge bulunur?

Not: Bir dikdörtgensel bölgenin kenarları tahtanın kenarlarına paraleldir. Bir dikdörtgensel bölge iç bölgesindeki tüm birim kareleri içerir. Kare de bir dikdörtgendir.

(Ukrayna)

8

1997 / Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1997 Soru 08

« Son İleti Gönderen: geo Nisan 15, 2026, 07:23:03 öö »

$C$ den $AD$ ye çizilen paralel $PQ$ yu $P_A$ da, $B$ den $AD$ ye çizilen paralel $PQ$ yu $P_D$ de kessin.
$CP_A=AP$, $BP_D=DP$.
$\dfrac{QB}{QC}=\dfrac{BP_D}{CP_A}=\dfrac{DP}{AP}=\dfrac{[PDC]}{[PAC]}=\dfrac{y-x}{2x}$.

9

1997 / Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1997 Soru 08

« Son İleti Gönderen: geo Nisan 13, 2026, 07:18:20 öö »

$A, B, C, D$ den $PQ$ ya inilen dikme uzunlukları sırasıyla, $h_A$, $h_B$, $h_C
$, $h_D$ olsun.

$h_A = h_C$ ve $h_B=h_D$.

$\dfrac{QB}{QC}= \dfrac{h_B}{h_C}= \dfrac{h_D}{h_A}=\dfrac{PD}{PA}=\dfrac{[PDC]}{[PAC]}=\dfrac{y-x}{2x}$.

10

2003 / Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2003 Soru 1

« Son İleti Gönderen: Lokman Gökçe Nisan 09, 2026, 08:31:32 ös »

$\dfrac{|AD|}{|DC|} = \dfrac{|AE|}{|CE|}$ olduğundan $ADC$ üçgeninde $[DE]$ iç açıortaydır. Buna göre $\angle CDE = \angle ADE = 22,5^\circ$ olur. Kirişler dörtgeninde eşit ölçülü çevre açıların gördüğü kirişler eşit olup $|AB| = |BC|$'dir. $[DC$ ışını üzerinden bir $F$ noktasını $|BF| = |BD| = 6$ olacak şekilde alalım. $\angle DAB = \angle FCB$, $\angle BFC = \angle BDA$ olduğundan $FCB \cong DBA$ (AKA eşliği) olur. Dolayısıyla $\text{Alan}(ABCD) = \text{Alan}(BDF)$'dir. $\angle DBF = 135^\circ$ ve $\text{Alan}(BDF) = \dfrac{1}{2}\cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin 135^\circ = 9\sqrt{2}$ olur. $\text{Alan}(ABCD) = 9\sqrt{2}$ bulunur.