Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: AhmetG - Ağustos 15, 2026, 03:14:48 öö
-
$ABC$ üçgeninin iç bölgesinde bir $P$ noktası alınmıştır. Verilenlere göre açı ölçüleri şu şekildedir:
* $(\angle PAC) = 10^\circ$
* $(\angle PCA) = 10^\circ$
* $(\angle BCP) = 20^\circ$
* $(\angle PBC) = 40^\circ$
Buna göre, $m(\angle ABP)=70^\circ$ olduğunu gösteriniz.
-
$10^\circ - 10^\circ - 20^\circ - 40^\circ$ sorusu, model bulucu (https://geomania.org/forum/index.php?action=model-bulucu#10,10,20,40)ya göre Model 3.3 ya da Model 4.1 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=4658.0) e aittir.
Model 4.1'e göre bir çözüm verelim:
$\angle BCP = t$, $\angle CBP = 2t$ ve $\angle CAP = \angle ACP = 30^\circ - t$ ise $\angle ABP = 90^\circ - t$ dir.
$t=20^\circ$ için soru $10^\circ - 10^\circ - 20^\circ - 40^\circ$ sorusuna döner.
Çözüm:
$CB$ nin uzantısı üzerinde $PC = PD$ olacak şekilde $D$ noktası alalım.
$\angle PDC = \angle PCD = t$ ve $\angle APD = 60^\circ$ olacaktır. Bu durumda, $\triangle APD$ eşkenar ve $\triangle BPD$ ikizkenardır. $PADB$ bir deltoid olacağı için $\angle DBA = \angle ABP = \dfrac {180^\circ - \angle CBP}{2} = 90^\circ - t$ dir.
-
Model 3.3:
$\angle ABP = t$, $\angle CBP = 30^\circ + t$, $\angle 60^\circ - 4t$ ve $\angle ABP = 30^\circ - 2t$ ise $\angle CAP = 60^\circ + t$ olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
$B$ nin $CP$ ye göre simetriği $D$ olsun.
$\angle BDP = 3t$, $\angle CDP = 30^\circ + t$, $\angle ACD = 30^\circ - 2t$.
$\triangle BCD$ üçgeninde $A$ noktasına odaklanalım.
$\angle DBA = 2t = a$, $\angle ABC = 30^\circ + 2t = 30^\circ + a$, $\angle ACB = 90^\circ - 6t = 90^\circ - 3a$, $\angle ACD = 30^\circ - 2t = 30^\circ - a$.
Bu Model 1.6 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=9332.0) problemine denktir.
O halde, $\angle BDA = 2a = 4t$ ve $\angle PDA = \angle ABP = t$ dir. Bu da $B,D,A,P$ nin çembersel olduğu anlamına gelir, yani $\angle BAP = BDP = 3t$ ve $\angle CAP = 60^\circ + t$ dir.