Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: AhmetG - Ağustos 06, 2026, 06:07:23 öö

Başlık: Model Üçgen P Noktası Model 3.1
Gönderen: AhmetG - Ağustos 06, 2026, 06:07:23 öö

Bir $ABC$ üçgeninin iç bölgesinde bir $P$ noktası alınmıştır.

Oluşan açılar şu şekildedir:
* $m(\widehat{BAP}) = 30^\circ$
* $m(\widehat{PAC}) = 20^\circ$
* $m(\widehat{ABP}) = 10^\circ$
* $m(\widehat{PBC}) = 10^\circ$

Yukarıdaki verilere göre, $m(\widehat{BCP}) = x$ kaç derecedir?

Başlık: Ynt: Model Üçgen P Noktası
Gönderen: geo - Ağustos 06, 2026, 07:31:36 ös

https://geomania.org/forum/index.php?action=model-bulucu#10,10,30,20

Buna göre, soru Model 3.1 ya da Model 4.3 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=4660.0)'e ait.

Sizin sorunuzdaki oryantasyona göre çözüm tam olarak bu iletide (https://geomania.org/forum/index.php?topic=4660.msg27140#msg27140) verilmiştir. Çok basit kirişler dörtgeni operasyonları ile diğer çözümlere de geçiş yapılabilir.

Başlık: Ynt: Model Üçgen P Noktası Model 3.1
Gönderen: geo - Ağustos 07, 2026, 10:14:04 ös

Model 3.1 için çözüm verelim:

$\angle BCP = 3\angle ACP = 3t$ ve $\angle CBP = 2\angle ABP = 60^\circ - 4t$ ise $\angle CAP = 30^\circ + t$ olduğunu gösteriniz.



Çözüm:

size(300);
pair B = (0,0), C = (6,0);
pair A = (1.041889, 1.804605);
pair P = (1.452235, 1.21857);
pair G = (A + B + C) / 3;

draw(A--B--C--cycle);
draw(P--A); draw(P--B); draw(P--C);

dot("$A$", A, unit(A-G));
dot("$B$", B, unit(B-G));
dot("$C$", C, unit(C-G));
dot("$P$", P, S);

// ---- Cozumun kirmizi ile gosterimi ----
pair D = (1.815207, 1.52314);   // BP nin uzantisi AC yi D de keser
pair I = (1.958111, 0.712694);  // BCD ucgeninin ic merkezi

label("$30^{\circ}-2t$", B + 1.15*dir(8), red);
draw(anglemark(P,B,A, 14, 17));
draw(anglemark(I, B, P, 14, 17), red);
draw(anglemark(C,B,I, 14, 17), red);

label("$2t$", C + 1.35*dir(175), red);
label("$t$", C + 2*dir(168), red);
label("$t$", C + 2*dir(163));



draw(anglemark(I,C,B, 35), red);
draw(anglemark(P,C,I, 60), red);
draw(anglemark(A,C,P, 60));


draw(B--I,red);
draw(P--D, red);   // BP uzantisi
draw(D--I, red);   // DI
draw(C--I, red);   // CI
draw(P--I, red);
dot("$D$", D, unit(D-G), red);
dot("$I$", I, S, red);
draw(anglemark(A,D,B, 7, 9, 11), red);
draw(anglemark(B,D,I, 7, 9, 11), red);
draw(anglemark(I,D,C, 7, 9, 11), red);

$BP$ nin uzantısı $AC$ yi $D$ de kessin. $\triangle BCD$ nin iç merkezi $I$ olsun.
$\angle ADB = \angle BDI = \angle CDI = 60^\circ$.
$\angle DCI = \angle BCI = 2t$ ve $\angle DCP = \angle ICP = t$.
$\triangle CDI$ üçgeninde; $CP$ iç açıortay, $DP$ dış açıortay olduğu için $P$ dış merkezdir. Bu durumda $\angle DIP = 30^\circ + t$ dir.

$\triangle DBA \cong \triangle DBI$ olduğu için $BADI$ bir deltoittir. $\angle DAP = \angle DIP = 30^\circ + t$ dir. $\blacksquare$