Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 2026 => Konuyu başlatan: geo - Ağustos 02, 2026, 05:14:25 ös
-
Shan-Yu ve Mulan bir oyun oynuyor. $\theta$ açısı $0^\circ < \theta < 180^\circ$ olacak şekilde bir açıdır ve her iki oyuncu tarafından da bilinmektedir. Başlangıçta, Shan-Yu kağıttan istediği ölçülerde bir $\mathcal{T}$ üçgeni kesiyor. Daha sonra, oyuncular tekrar tekrar aşağıdaki hamleleri uyguluyor:
$\bullet$ Eğer $\mathcal{T}$ üçgeninin açılarından en az biri $\theta$ ya eşitse, oyun bitiyor ve Mulan kazanıyor.
$\bullet$ Aksi halde, Mulan $\mathcal{T}$ üçgeninin çevresi üzerinde, köşelerden farklı bir $P$ noktası seçiyor. Daha sonra $P$ noktasından bu noktanın karşısındaki köşeye kadar $\mathcal{T}$ üçgenini düz bir şekilde keserek $\mathcal{T}$ yi iki üçgene ayırıyor.
$\bullet$ Shan-Yu bu iki üçgenden istediği birini çöpe atıyor. Geriye kalan üçgen yeni $\mathcal{T}$ üçgeni oluyor.
$\theta$ açısının hangi değerleri için, Shan-Yu nasıl oynarsa oynasın Mulan sonlu hamle sonucunda oyunu kazanmayı garantileyebilir?