Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: AtakanCİCEK - Haziran 24, 2026, 10:37:27 öö
-
$ABC$ üçgeninin içinde bir $P$ noktası alınsın. $\angle BAP=12^\circ$, $\angle PAC=15^\circ$, $\angle ACP=39^\circ$ ve $\angle PCB=63^\circ$ olduğuna göre, $\angle CBP$ açısının ölçüsünü bulunuz.
-
Çözüm: (İbrahim Atakan Çiçek) $A$ noktasını $CP$ nin oluşturduğu doğruya göre yansıttığımızda $A'$ noktasını elde edelim ve üçgenin $AB$ kenarına üçgenin altına doğru eşkenar üçgen yapıştıralım.$\angle{PCA'}=39^\circ$, $\angle{A'CB}=24^\circ$ ve $|PA|=|PA'|$ ve ACA' üçgeninde açıları ikizkenar üçgeninde $P$ kenar orta dikmesi üzerinde olduğu için $APA'$ ikizkenar ve $\angle{PAA'}=36^\circ$ yani $\angle{BAA'}=24^\circ$ olduğunu not edelim. Buradan $\angle{A'CB}=\angle{BAA'}$ olduğundan dolayı $AA'BC$ kirişler dörtgenidir. Buradan kirişler dörtgeninde açı takipleri yapılırsa $|AB|=|AA'|=|AZ|=|BZ|$ elde edilir. Buradan da $BA'Z$ üçgeninin merkezinin $A$ olduğunu görebiliriz. $ZA'B$ üçgeninin açıları sırasıyla $12-150-18$ olduğunu (çember açı takiplerinden kolayca görülebilir) göz önüne alırsak ve $|AB|=|BZ|$ olduğunu da göz önüne alırsak $PAB$ ile $A'ZB$ üçgenlerinin eş olduğunu tahmin edebiliriz. Bunu ispatlayabilmemiz için $|A'Z|=|PA|$ elde etmeliyiz. $A'Z$ kenarını uygun bir şekle taşıyabilmek için $AA'Z$ üçgeninde $\angle{AA'Z}$ nin açıortayını çizdiğimizde bu açıortay $AZ$ yi $D$ noktasında keserse ve üçgen $36-72-72$ üçgeni olduğundan dolayı $|AD|=|DA'|=|A'Z|$ olur ve $APA'$ ve $ADA'$ üçgenleri arasında $(A-K-A)$ eşliği elde edilir. Buradan $|AP|=|A'Z|$ yani ispatladığımız eşlik nedeniyle $\angle{A'BZ}=\angle{ABP}=18^\circ$ yani $\angle{CBP}=33^\circ$ elde edilir.
