Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2026 => Konuyu başlatan: geo - Mayıs 20, 2026, 09:27:39 ös
-
Bir öğretmen ve $N$ öğrencinin katıldığı bir satranç turnuvasında her öğrenci ikilisi kendi aralarında tam olarak bir, öğretmen ise bazı öğrencilerle birer maç yapmıştır. Turnuvada yapılan toplam maç sayısı $61$ olduğuna göre, öğretmenin bu turnuvada yaptığı maç sayısı kaçtır?
$\textbf{a)}\ 3 \qquad \textbf{b)}\ 4 \qquad \textbf{c)}\ 5 \qquad \textbf{d)}\ 6 \qquad \textbf{e)}\ 7$
-
Cevap: $\boxed{D}$
Öğrencilerin kendi aralarında yaptığı maç sayısı $\binom{N}{2}=\frac{N(N-1)}{2}$'dir. Öğretmen hiç maç yapmamışsa bu kadar maç yapılmıştır, en yüksek durumda (herkesle maç yaptığı durumda) ise $+N$ fazla maç yapılmıştır. Bunu aslında öğretmeni de $(N+1).$ oyuncu olacağından $\binom{N+1}{2}$ olarak düşünebiliriz. $$\binom{N}{2}\leq 61\leq \binom{N+1}{2}$$ olacaktır. $N$'nin değerleri için denersek, $N=11$ için $61$'in bu aralıkta olduğunu görürüz çünkü $\binom{11}{2}=55$, $\binom{12}{2}=66$'dır. Yani öğrenciler kendi arasında $55$ maç yapmıştır, $61-55=6$ maçı da öğretmen yapmıştır.