Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: edizalturk - Eylül 07, 2008, 12:35:23 öö

Başlık: toplam {Çözüldü}
Gönderen: edizalturk - Eylül 07, 2008, 12:35:23 öö

...

Başlık: Ynt: toplam
Gönderen: senior - Eylül 07, 2008, 11:39:18 öö

cos(5) + cos(5+72) + cos(5+2*72) + cos(5+3*72) + cos(5+4*72)
cos(5) + cos(5)cos(72) - sin(5)sin(72) + cos(5)cos(2*72) - sin(5)sin(2*72) ...
cos(5)(1 + cos(72)+cos(2*72)+cos(3*72)+cos(4*72)) - sin(5)(sin(72)+sin(2*72)+sin(3*72)+sin(4*72))
cos(5)(1 + 2cos(72) - 2cos(36)) - sin(5)(sin(72) + sin(36) - sin(36) - sin(72)) = cos(5)( 1 + 2cos(72) - 2cos(36) )
cos(72) - cos(36) = -1/2 çünkü cos(72) = (kök(5)-1)/4, cos(36) = (1+kök(5))/4(36-72-72 üçgeninden bulunabilir)O zaman sonuç 0.
Burdaki önemli şey sadece 5 için değil bütün x'ler için sonucun 0 olması! Yani
cos(x) + cos(x+72) + cos(x+2*72) + cos(x+3*72) + cos(x+4*72) = 0

Başlık: Ynt: toplam
Gönderen: edizalturk - Eylül 09, 2008, 01:46:00 öö

Aslında bu soruyu "quickies questions" bölümüne atmak daha uygun olabilirdi. Bir Klamkin sorusu. Bir beşgeni 5 derece dönderin ve sorudaki açıları beşgende görün. Çözüm kendiliğinden belirecek. Çizim yapmayı şu an beceremediğimden çizim gönderemiyorum.