Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2026 => Konuyu başlatan: geo - Mayıs 20, 2026, 09:03:21 ös
-
Başlangıçta $33\times 34$ satranç tahtasının her birim karesine ya $0$ ya da $1$ sayısı, ortak kenar paylaşan herhangi iki birim karedeki sayılar farklı olacak şekilde yazılmıştır. Her işlemde ortak kenar paylaşan iki birim kare seçiliyor ve bu birim karelerdeki sayıların her biri, $1$ fazlasının $3$ ile bölümünden kalanla değiştiriliyor. En az kaç işlem sonucunda, başlangıçta $0$ yazılı tüm birim karelerde $1$ ve $1$ yazılı tüm birim karelerde $0$ yazan duruma ulaşılabilir?
$\textbf{a)}\ 561 \qquad \textbf{b)}\ 1056 \qquad \textbf{c)}\ 1122 \qquad \textbf{d)}\ 1156 \qquad \textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
-
Cevap: C
$0$ sayılarının değiştirilebilmesi için yanlarında bulunan $1$ sayılarına da müdahale etmek zorunda kalıyoruz. Bu nedenle her $1$ sayısı tekrar $1$ haline dönebilmek için en az $2$ kez işleme girmek zorundadır. Tahtanın yarısı $1$ olduğu için en az $1122$ işlem yapılması gerektiğini görürüz. Bunun yapılabilir olduğunu gösterirsek ispat biter.
tüm sütunları üçlü şekilde $1,0,1$ ve $0,1,0$ şeklinde gruplara ayıralım.
$1,0,1$ olan grupta soldaki virgülün olduğu yere $2$ işlem sağdaki virgülün olduğu yere de $2$ işlem yaparsak $2-1-1$ -> $0-2-1$ -> $0,0,2$ -> $0,1,0$ haline geliyor. toplamda $4$ işlem yapar.
$0,1,0$ olan grupta her iki vürgülün olduğu yere de benzer şekilde $1$ işlem yaparsak $0,1,0$ -> $1,0,1$ haline geliyor. Toplamda $2$ işlem yapar.
Toplamda $1-0-1$ ile başlayan sütunlarda $6$ tane $1-0-1$ ve $5$ tane $0-1-0$ bulunur.
Toplamda $0-1-0$ ile başlayan sütunlarda $5$ tane $1-0-1$ ve $6$ tane $0-1-0$ bulunur.
Tahtamızda toplamda $17.6+17.5$ tane $1-0-1$ ve $17.5+17.6$ tane $0-1-0$ dizilimi bulunur. Her birini de gerekli işlem sayısıyla çarparsak $$187.4+187.2=1122$$ elde edilir.