Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 2025 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Temmuz 19, 2025, 01:14:34 öö
-
Aslı ve Betül bir $\textit{Avustralya oyunu}$ oynamaktadır, bu oyun iki kişiliktir ve kuralları her iki oyuncunun da bildiği bir $\lambda$ pozitif gerçel sayısına bağlıdır. Oyunun $n.$ hamlesinde ($n=1$ ile başlayarak) aşağıdaki hamleler yapılmaktadır:
$\bullet$ $n$ tek sayı ise, Aslı $$x_1+x_2+ \cdots +x_n \leq \lambda n$$ olacak şekilde bir $x_n$ negatif olmayan gerçel sayısı seçmektedir.
$\bullet$ $n$ çift sayı ise, Betül $$x_1^2+x_2^2+ \cdots +x_n^2 \leq n$$ olacak şekilde bir $x_n$ negatif olmayan gerçel sayısı seçmektedir.
Kurallara uygun bir $x_n$ sayısı seçemeyen oyuncu oyunu kaybediyor ve diğer oyuncu oyunu kazanıyor. Oyun sonsuza kadar devam ederse hiçbir oyuncu oyunu kazanamıyor. Her iki oyuncu da seçilen tüm sayıları bilmektedir.
$\lambda$ sayısının hangi değerlerinde Aslı'nın kazanma stratejisinin bulunduğunu ve hangi değerlerinde Betül'ün kazanma stratejisinin bulunduğunu belirleyiniz.
(İtalya)