Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2025 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 21, 2025, 11:37:52 ös
-
Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $A$ köşesinden $[BC]$ kenarına inilen yüksekliğin ayağı $D$ olsun. $D$ noktasından $AB$ doğrusuna inilen dikmenin ayağı $E$ olsun. $CE$ ve $AD$ doğrularının kesişim noktası $F$ olmak üzere, $|BE|=9$, $|AE|=16$ ve $|CD|=12$ ise $|AF|$ kaçtır?
$\textbf{a)}\ 10 \qquad\textbf{b)}\ 12 \qquad\textbf{c)}\ 15 \qquad\textbf{d)}\ 16 \qquad\textbf{e)}\ 18$
-
$ABD$ üçgeninde Öklid Teoremi kullanılarak $|DE|=12$, $EBD$ üçgeninde Pisagor Teoremi kullanılarak $|BD|=15$ ve $AED$ üçgeninde Pisagor Teoremi kullanılarak $|AD|=20$ bulunur. $ABD$ üçgeninde Menelaus Teoremi uygulanırsa: $\dfrac {12}{12+15}\cdot\dfrac {9}{16}\cdot\dfrac {|AF|}{20-|AF|}=1$ $\Rightarrow |AF|=16$ olarak bulunur.
-
Yanıt: $\boxed D$
$ABD$ üçgeninde Öklid'den $|DE|=\sqrt {9 \cdot 16 }=12=|CD|$.
$s(\widehat {BAD})=s(\widehat {BDE})=2\alpha$ dersek $s(\widehat {ECD})=\alpha$, $s(\widehat{EFA})=s(\widehat{CFD})=90^\circ - \alpha = s(\widehat{AEF})$.
Bu durumda $|AE|=|AF|=16$ olur.