Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2025 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 21, 2025, 11:33:42 ös
-
$a$ ve $b$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere, $\dfrac{(a^2+3)(b^3+2)(a^4+9b^4)}{a^3b^3}$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
$\textbf{a)}\ 48 \qquad\textbf{b)}\ 36\sqrt3 \qquad\textbf{c)}\ 48\sqrt2 \qquad\textbf{d)}\ 120 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
-
Cevap: $\boxed{B}$
$$\dfrac{(a^2+3)(b^3+2)(a^4+9b^4)}{a^3b^3}\overbrace{\geq}^{AGO} \dfrac{2a\sqrt{3}\cdot 3b\cdot 6a^2b^2}{a^3b^3}=36\sqrt{3}$$ olacaktır. Eşitlik durumu $(a,b)=(\sqrt{3},1)$ iken sağlanır.