Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2025 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 21, 2025, 11:19:18 ös
-
Bir masa üzerinde sırasıyla $55,60,65,70,75,80$ bilye içeren $6$ kutu vardır. Her işlemde en az $5$ bilye içeren bir kutu seçiliyor ve bu kutudan $5$ bilye alınıp diğer kutuların her birine birer bilye dağıtılıyor. Birkaç işlem sonucunda $N$ bilye içeren bir kutu elde edilebiliyorsa $N$ sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
$\textbf{a)}\ 385 \qquad\textbf{b)}\ 390 \qquad\textbf{c)}\ 395 \qquad\textbf{d)}\ 400 \qquad\textbf{e)}\ 405$
-
$ 55, 60, 65, 70, 75, 80 $ bilye içeren kutulardan birinin işlemler sonunda en fazla bilye içermesi
istenmektedir.
Bu kutulardan biri daima hiç seçilmesin. Yani her işlemde içeriği 1 artacak demektir.
Son 5 işlemi düşünelim.
Seçilen kutulardan birisi $ 5 $ bilye diğerleri de $ a, b, c, d $ kadar bilye içersin.
Sondan $ 5. $ işlem yapıldığında içerdikleri bilye sayıları,
$ 0 , a+1 , b+1 , c+1 , d+1 $ kadar olur.
Sondan $ 4. $ işlem yapıldığında içerdikleri bilye sayıları, diyelim $ a+1=5 $ , $ a=4 $
$ 1 , 0 , b+2 , c+2 , d+2 $ kadar olur.
Sondan $ 3. $ işlem yapıldığında içerdikleri bilye sayıları, diyelim $ b+2=5 $ , $ b=3 $
$ 2 , 1 ,0 , c+3 , d+3 $ kadar olur.
Sondan $ 2. $ işlem yapıldığında içerdikleri bilye sayıları, diyelim $ c+3=5 $ , $ c=2 $
$ 3 , 2 , 1 , 0 , d+4 $ kadar olur.
Sondan $ 1. $ işlem yapıldığında içerdikleri bilye sayıları, diyelim $ d+4=5 $ , $ d=1 $
$ 4 , 3 , 2 , 1 , 0 $ kadar olur.
Sonuç olarak daima aynısı seçilen $ 5 $ kutuda son işlem yapıldığında içerdikleri bilye sayıları
$ 0 , 1 ,2 , 3 , 4 $ tanedir. Toplam 10 bilye bu kutularda kalmaktadır.
Toplam bilye sayısı $ 405 $ dir. Öyleyse en fazla bilye içeren kutuda $ 405-10=395 $ bilye vardır.
Yanıt C