Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2025 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 21, 2025, 10:57:08 ös
-
Bir tahtaya başlangıçta $1,2, \dots , 2025$ sayıları yazılmıştır. Her işlemde tahtada yazılı bulunan iki sayı silinip tahtaya bu iki sayının toplamı yazılıyor. $N$ işlem sonucunda tahtada toplamları $2025$ olan bir veya birkaç sayı bulunmuyorsa $N$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
$\textbf{a)}\ 405 \qquad\textbf{b)}\ 498 \qquad\textbf{c)}\ 507 \qquad\textbf{d)}\ 582 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
-
$ N $ işlemde tahtada toplamları 2025 olan sayı bulunması istenmemektedir.
O zaman $ 1013 $ den $ 2024 $ kadar sayılardan $ 2 $ tane seçip sayı ikilileri oluşturup toplamlarını
tahtaya yazarsak bu toplamlar $ 2025 $ den büyüktür.
Böyle ikili sayısı 506 tanedir. Ayrıca $ 2025 $ ile $1012 $ den küçük
bir sayı seçip bir ikili oluşturursak örneğin 1 sayısı bu ikilinin toplamıda 2025 den büyüktür.
Bu durumda toplam işlem sayısı, $ 506+1=507 $ olur
Bu durumdan sonra tahtada bulunan sayılarla oluşturulacak ikililerin toplamı hiçbir zaman
$ 2025 $ değerini vermez.
Yanıt C